精品解析：广东佛山市顺德区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 无理数有：，，共个． 故选：A． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数． 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. B. C. 5，12，13 D. 2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据股勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，进行判断即可． 【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数； B、不是正整数，不是勾股数； C、5，12，13是正整数，且满足，是勾股数； D、，不是勾股数； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股数．熟练掌握勾股数的定义，是解题的关键． 3. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 3楼5号 B. 北偏西40° C. 解放路30号 D. 东经120°，北纬30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各项进行判断即可； 【详解】3楼5号，物体的位置明确，故A不符合题意； 北偏西40°，无法确定具体位置，故B符合题意； 解放路30号，物体的位置明确，故C不符合题意； 东经120°，北纬30°，物体的位置明确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，准确分析判断是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与象限的关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键． 根据象限的符号特征判断即可． 【详解】解：因为点P的坐标为， 所以符号特征为， 故点P位于第四象限， 故选：D． 5. 一个直角三角形，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（     ） A. 斜边长为36 B. 三角形的周长为64 C. 斜边上的高为4.8 D. 三角形面积为48 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求斜边长，再利用面积公式算面积及求斜边上的高，用周长公式求周长． 【详解】解：斜边长：，则周长为：24，面积为：24，斜边上的高为：4.8， 故选C． 【点睛】本题主要考查利用勾股定理求斜边长，熟练运用勾股定理是解题关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法和乘除法法则计算即可． 【详解】A．，故不正确； B．与2不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7. 估算的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确得出是解此题的关键,根据无理数的估算方法估算即可得解． 【详解】解：， ，即， ∴即， 的值在5到6之间， 故选：D． 8. 如图，在中，．若，则正方形与正方形的面积之和为（ ） A. 25 B. 144 C. 169 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，由图可知正方形的面积为；正方形的面积为；在中，由勾股定理可得，从而得到答案，熟记勾股定理，数形结合表示正方形与正方形的面积之和是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，正方形的面积为；正方形的面积为； 在中，，由勾股定理可得， ， ，即正方形与正方形的面积之和为， 故选：C． 9. 如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（ ） A. （﹣4，﹣3） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣3，﹣4） D. （﹣1，﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： 由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 10. 如图，在中，，、是中线，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设，在和中，利用勾股定理列出方程，求出的长，再求出，得到，最后利用勾股定理求出即可． 【详解】解：设， ∵是中线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴，， ∴， ∵是中线， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了中线的定义，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理列方程求出． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 实数的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴实数的平方根是． 12. 若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化，横坐标不变，纵坐标互为相反数求a,b的值，从而求解. 【详解】解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴ab＝（﹣3）2＝9． 故答案为9． 【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是本题的解题关键.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）,关于原点对称的点的坐标为(-a,-b). 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解即可； 【详解】解：∵代数式有意义， ∴被开方数满足 ； 移项得 ； 系数化为得 ； 14. 如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】将正方体上表面如图展开（见详解），根据两点之间，线段最短，即可得到：连接PQ的线段是P到Q的最短路程，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：将正方体上表面展开，如图所示， ∵PB＝AB＝6，AQ＝2， ∴BQ＝6+2＝8， ∴PQ＝＝＝10． ∴蚂蚁爬行的最短路程10． 故答案为：10． 【点睛】此题考查的是勾股定理之最短路径问题，掌握两点之间线段最短和利用勾股定理求边长是解决此题的关键. 15. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴、y轴上，点A 的坐标为，点C 的坐标为，点P为射线上一动点，点O关于直线的对称点为点B，当为直角三角形时，的长为________ 【答案】3或6 【解析】 【分析】根据轴对称性质可得：，由为直角三角形，可分类讨论：或或，利用勾股定理和全等三角形性质即可求得答案． 【详解】解：设， ∵， ∴； ∵点O关于直线的对称点为B， ∴， ∴，，，， ∴， 当为直角三角形时，或或． ①若，如图1， ∵， ∴A、B、C三点共线， ∵， ∴， ∵，即， 解得， ∴； ②若，如图2， ∵， ∴， ∴、为等腰直角三角形， ∴； ③不存在这种情况． 综上所述，的长为3或6．  三、解答题（一）（共3题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】化简各个二次根式，再合并同类二次根式，利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，周长为π个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点． （1）那么点对应的数是__________； （2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，利用以上知识，比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1）π （2），理由如下： 因为， 所以， 即， 所以． 【解析】 【分析】（1）根据圆从原点沿数轴向右滚动一周的距离等于圆的周长，即可解答； （2）根据，然后利用不等式的性质进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵圆的周长为π个单位长度， ∴点对应的数是π． 【小问2详解】 略 18. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），求的长． 【答案】的长为52寸 【解析】 【分析】直接利用已知设寸，则寸，进而结合勾股定理得出答案． 【详解】解：设寸，则寸， ∵， ∴， 解得：， 则（寸）， 答：的长为52寸． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】（）根据立方根的定义，算术平方根，估算即可求出的，，的值，； （）把，，代入计算即可； 本题考查了算术平方根，平方根，立方根概念，熟练掌握算术平方根，平方根，立方根概念及运算是解题的关键． 【小问1详解】 ∵的立方根是 ∴，则， ∵的算术平方根是， ∴，则， ∵，即 ∴的整数部分， ∴，，； 【小问2详解】 由（）得，，， ∴， ∴的平方根为． 20. 如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，， （1）求这个四边形的面积． （2）在x轴上有一点P使得的面积与四边形的面积相等，求点P坐标． 【答案】（1）94 （2）或 【解析】 【分析】（1）分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可； （2）设，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：过点B作轴，过点C作轴， ∴这个四边形的面积 ； ． 【小问2详解】 解：设 ∵的面积与四边形的面积相等， ∴， ∴， ∴解得或， ∴或． 21. 综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量学校旗杆的高度 工具 绳子、皮尺等 测量示意图 说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点，测量多出的绳子长度．如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点位置，测量点到地面的距离，以及点到旗杆的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 2米 图2中的长度 1米 图2中的长度 米 （1）根据以上测量结果，请求学校旗杆的高度； （2）若，，请用关于的代数式表示学校旗杆的高度． 【答案】（1）旗杆的高度为米 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及列代数式，根据勾股定理列出方程是解题的关键． （1）设旗杆的高度为米，则绳子为米，由题意可知米，米，米，然后在中，由勾股定理列出方程，解方程即可； （2）设旗杆的高度为x米，根据题意得，，，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为米，则绳子为米， 由题意可知，米，米，米， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：旗杆的高度为米． 【小问2详解】 解：设旗杆的高度为x米，根据题意得 ，， 在中，由勾股定理得： ，即 解得： 旗杆的高度为． 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合运用： “在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接运用： ①请直接写出图1中的面积为____________； ②请在图2中画出一个面积为10且顶点都在格点上的等腰直角三角形； （2）若的边长分别为，且，试运用构图法在图3中画出相应的，并用表示的面积． （3）拓展应用：求代数式的最小值． 【答案】（1）①； ②如图为所求， （2）如图即为所求，； （3）最小值是． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，两点之间线段最短，矩形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）①利用割补法求解即可； ②根据题意作出图形即可； （2）由题意可知，此三角形分别为直角边长为的直角三角形的斜边，直角边长为的直角三角形的斜边，直角边长为的直角三角形的斜边，根据割补可求出面积； （3）根据题意画出图形，根据勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 解：①由网格可得：， 故答案为：； ②由网格可得：，，， ∴； 【小问2详解】 解：如图：由勾股定理，知， 的面积 ； 【小问3详解】 解：构造图形如下： 依题意，得， 的最小值为的长， ， 由勾股定理，得， 代数式的最小值是． 23. 综合探究： 如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一动点，且． （1）直接写出的值：____________，____________，____________． （2）当点在线段上运动时，是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点在轴上运动，是否存在为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，P的坐标为 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）非负性求出，勾股定理求出的值即可； （2）设点的坐标为，利用分割法求面积，列出方程进行求解即可； （3）分，和三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为，由（1）可知：， 即 解得：； 的坐标为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ①当，过点作，则：， ， ， ∵，， ∴，轴， ， ， ， 点的坐标为 ②当，如图，设， ， ， ， 即， 解得； 的坐标为； ③当，不符合题意 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，非负性，勾股定理，利用数形结合和分类讨论思想，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. B. C. 5，12，13 D. 2，3，4 3. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 3楼5号 B. 北偏西40° C. 解放路30号 D. 东经120°，北纬30° 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 一个直角三角形，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（     ） A. 斜边长为36 B. 三角形的周长为64 C. 斜边上的高为4.8 D. 三角形面积为48 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 估算的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 8. 如图，在中，．若，则正方形与正方形的面积之和为（ ） A. 25 B. 144 C. 169 D. 以上都不对 9. 如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（ ） A. （﹣4，﹣3） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣3，﹣4） D. （﹣1，﹣2） 10. 如图，在中，，、是中线，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 实数的平方根是_______． 12. 若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____． 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 14. 如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴、y轴上，点A 的坐标为，点C 的坐标为，点P为射线上一动点，点O关于直线的对称点为点B，当为直角三角形时，的长为________ 三、解答题（一）（共3题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，周长为π个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点． （1）那么点对应的数是__________； （2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，利用以上知识，比较和的大小，并说明理由． 18. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），求的长． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，， （1）求这个四边形的面积． （2）在x轴上有一点P使得的面积与四边形的面积相等，求点P坐标． 21. 综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量学校旗杆的高度 工具 绳子、皮尺等 测量示意图 说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点，测量多出的绳子长度．如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点位置，测量点到地面的距离，以及点到旗杆的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 2米 图2中的长度 1米 图2中的长度 米 （1）根据以上测量结果，请求学校旗杆的高度； （2）若，，请用关于的代数式表示学校旗杆的高度． 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合运用： “在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接运用： ①请直接写出图1中的面积为____________； ②请在图2中画出一个面积为10且顶点都在格点上的等腰直角三角形； （2）若的边长分别为，且，试运用构图法在图3中画出相应的，并用表示的面积． （3）拓展应用：求代数式的最小值． 23. 综合探究： 如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一动点，且． （1）直接写出的值：____________，____________，____________． （2）当点在线段上运动时，是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点在轴上运动，是否存在为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $