期中真题重组卷（浙江专用，新教材浙教版八上第1～3章）八年级数学上学期模拟卷

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B B B 以 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 45度 12.10<m<20 13.165度 14.47 15.200-1003π 16.15 12 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）加步骤分值 17.(6分)【详解】解：(1)X二2-3x+5之X-2-X 32 3 去分母得2x-2-33x+5≥6x-22-x, 去括号得2x-4-9x-15≥6x-4+2x 移项得2x-6x-9x-2X≥15-4+4 合并同类项得-15x≥15 则x≤-1…(2分) 数轴如下所示： 4-3-2古012345广…1分) -3x+1-x-3<8① (2) 2x+1-1-x≤1② 32 1/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由①得x>-2;…(1分) 由②得X≤1，…(1分) ∴.不等式组的解集为-2<X≤1.…(1分) 18.(6分)【详解】(1)解：如图所示： .图中垂直平分线即为所求；…（2分) (2)解：如图所示： 由(1)知，DE是线段BC的垂直平分线， .DB=DC,…(1分) 则∠DCB=∠B,…(1分) 在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ACB=40°，…(1分) ∴.∠ACD=∠ACB-∠DCB=∠ACB-∠B=80°-40°=40°..(1分) 19.(8分)【详解】(1)解：设羽毛球拍的销售单价是x元，乒乓球拍的销售单价是y元： 40x+20y=3200 20x+40y=2800, …（2分) /x=60 y=40 答：羽毛球拍的销售单价是60元，乒乓球拍的销售单价是40元；…(2分) (2)解：设购进羽毛球拍的数量为Q副， 2/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 60a+40(60-a)≤3200 则 30260-d …(2分) .36≤a≤40，a为正整数，…（1分) .a可取36,37,38,39,40， ∴共有5种购买方案，分别为：①购进羽毛球拍36副，乒乓球拍24副：②购进羽毛球拍37副，乒乓球拍 23副；③购进羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④购进羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤购进羽毛球拍 40副，乒乓球拍20副.…(1分) 20.(8分)【详解】解：(1)在△ABC中，∠ACB=90, AB=AC2+BC=32+12=/10.(1分) M是AB中点， AB=0 ..CM= 2 …(2分) D B (2).'∠ACD=3∠BCD,∠ACB=∠ACD+3∠BCD=90, ∠ACD=67.5,…(1分) .CD⊥AB, ∴.∠A+∠ACD=90, .∠A=22.5,…(1分) .CM=1AB=AM ∠A=∠ACM=22.50(1分) .∠DMC=∠A+∠ACM=45° 3/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠MCD=90°-∠DMC=45°..(2分) 21.(10分)(1) 证明：如图，连接BP,CP, E “,点P在BC的垂直平分线上， .BP=CP,…(1分) ,'AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB于D,PE⊥AC于E, .DP=EP,…(1分) 在Rt△BDP和Rt△CEP中， BP=CP DP=EP ∴.Rt△BDP≌Rt△CEP|HL,(2分) ∴.BD=CE;…(1分) (2)解：，AP平分∠DAC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E. .DP=EP,…（1分) 在Rt△ADP和Rt△AEP中， AP=AP DP=EP ∴.Rt△ADP≌Rt△AEPHL,…(2分) ∴.AD=AE, .AB=5,AC=9,且BD=CE, ∴.5+AD=9-AE,…(1分) 即5+AD=9-AD, 解得AD=2…(1分) 22.(10分)【详解】解：任务1：如图1， 4/12 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 F 3 M, D 4 B C 图1 .NG=NE,∴.∠1=∠2， .MN‖DE,.∠3=∠4， EA平分∠乙，.∠1=∠4， ∴.∠1=∠2=∠3，…(2分) △心为等边三角形， ∴.∠1=∠4=60°， .∠=120°.…(1分) 任务2：x+40cm,理由如下：…(1分) .AB=AC, .∠ABC=∠ACB, .DE‖BC,∠4=60， ∴.∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠4=60°，…(1分) △ABC,△ADE是等边三角形， .AB=BC,AD=DE=40 cm, BC=AB=AD+DE=X+40,…(1分) 任务3：如图2，FQ⊥地面，作EM⊥FQ,BP⊥地面， DE=2EF=40cm, 3 ∴.EF=60cm, AC⊥地面，∴.四边形CEMQ是长方形，…(1分) ∴.∠AEM=90°，∠FEM=∠AEM-∠1=30°， .FM=1EF=30cm,.(1分) 2 5/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .FQ=FM+MQ=(30+x)cm, .'∠BCP=∠ACP-∠5=30°，BC=40+X, BP号Bc=20+登1分) M-1 D 60 130 40 G 40+x 4 P30 ----M 20+ 地面Q 图2 根据题意可列出不等式x+30-20+≥25： 2 解得x≥30 所以BD的长至少为30cm.…(1分) 5x+4>3x① 23.(12分)【详解】(1)解： 2x-2≤0② 解不等式①得：x>-2, 解不等式②得：x≤1， .不等式组的解集为-2<X≤1，…(2分) 5x+4>3x .不等式组2X-2≤0的“青一距离”L=1--2-1+2=3:“求真点”为-1,0,1…(1分) 2x-2≥4-x① (2)解： 4x-1≥5x-9② mx-3≤x+2③ 由①得：3x≥6， 解得：X≥2， 由②得：4x-4≥5x-9, .-x≥-5， 解得：x≤5， 由③得：(m-1x≤5， 6/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,不等式组 2x-2≥4-x 4x-125x-9的“青一距离”L=3 mx-3≤x+2 ∴.不等式组的解集为：2≤X≤5，…(1分) ∴.当m-1>0,即m>1, ·不等式m-1x≤5的解集为x≤5 -1 .5m-1≤5， 解得：m≤2， 此时1<m≤2，…（1分) 当m-1=0时，即m=1时，不等式③-3≤2成立，…(1分) 当m-1<0时，即m<1, 5 .不等式m-1x≤5的解集为x≥ m-11 5 ≤2， m-1 ∴.2m-1≤5， m多 此时：m<1, 综上：m≤2.…（1分) (3)解：不等式组0.5a-1<x<2.5a+2的“青一距离”L=4.5, ∴.2.5a+2-0.5a+1=4.5,…(1分) 解得：a=0.75, 1anni2n2 y+1>n① 由①得：y>n-1, 由②得：ys8n+4 3’ 7/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,关于y的不等式组 y+1>n y-1s2n恰有2个“求真点”， 不等式组的解尖为：n-1<ys8n4,且有2个整数解，…（1分) 则存在这样的整数k满足： k-1<n-1≤k③ k+1≤8n+4<k+2④ 3 由③得：k<n≤k+1, 由④得： 3k-1≤n<3k+2 8 8 .(1分) -1<n≤0 当k=-1时，可得： n<- 1 1 2 1 此时 8’…(1分) 0<n≤1 当k=0时，可得： 8- 4 此时0<n<4 1 当n=0时，符合题意， 当k为另外的整数时，不等式组无解： 综：吉sn心言0sn子-1分y 1 24.(12分)【详解】(1)解：①.'△ABC、△ACD均为等边三角形， .BC=BA,DA=DC,∠ABC=60°， ∴.BD是线段AC的垂直平分线，· 即BD⊥AC, 由等腰三角形三线合一性质可得BD平分∠ABC, .∠ABD=号∠ABC=30O:…(1分) 如图所示： 8/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 F G H ·.'AB=ADBD⊥AC .由等腰三角形三线合一性质得到BG=DG=号BD, 在Rt△ABG中，设AB=2a,则AG=a, 由勾股定理可得BG=AB-AG=3a .BD=2BG=2V3a,…(1分) ,EF是线段AB的垂直平分线， BE=AF=-AB=d 在u△Bat,HB=2证：则Bn-HE-B-}m°-a 解得BH=23 3 a, DH-BD-BH-23a-2V3a_4/3a 33 43a HB H-」 3一=2：…(1分） 23a 3 ②证明：如图所示， .CE AB 是 的垂直平分线， ∴点A,B关于EF对称， ∴.CB=CA,HA=HB, ∴.∠CAE=∠CBE,∠HAE=∠HBE, 9/12 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则∠CBH=∠CAH,..(1分) 在等边△ACD中，再由CA=CD,可得CD=CB, .∠CDB=∠CBD, ∴.∠CDB=∠CBD=∠CAH, 在△CDG和△AHG中，∠CGD=∠AGH, .∴.∠AHD=∠ACD=60°， .'∠AHE=∠BHE,且∠AHD是△AHB的一个外角， ∴.∠HAB=∠HBA=30°，..(1分) ,'△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠CAB=45°， ,∴.∠CDB=∠CAH=∠CAB-∠HAB=15°， ∴.∠ADB=∠ADC-∠CDB=60°-15°=45°...(1分) 作AK⊥BD于K,如图所示： D K ∴.DK=AK=AE KH=EH .'DH=DK+KH=AE+HE, 即DH=AE+HE;..(1分) (2)解：连接AH、BC,如图所示： 由垂直平分线的性质得AC=BC,AH=BH, .∠CAB=∠CBA,∠HAB=∠HBA, ∴.∠HAC=∠HBC, .CA=CD,∠ACD=60°， .CB=CD,.…（1分) ∴.∠CBD=∠CDB, 10/12 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠CDB=∠HAC, ,∠CDB+∠CDH=180, ∴.∠HAC+∠CDH=180°，.…(1分) 又四边形ACDH的内角和为360°， ∴.∠ACD+∠AHD=180°， .∠ACD=60°， ∴.∠AHD=120°， 在等腰△HAB中，由三角形内角和定理可得∠HBA=号180°-∠AHD=30°， 即在点C运动过程中，动点D在直线BH上运动，且∠HBA=30, 由垂线段最短可知，当ED⊥BH时，DE有最小值，…(1分) 此时，过点A作AN⊥BD于N,连接NE,如图所示： B.:.∠BAN=60 在Rt△ABN中，点E为AB中点，即NE是斜边AB上的中线，则NE=AE=EB=号AB, 即△ANE是等边三角形， ∴.AN=AE, 又.'AD=AC,∠=∠AEC=90°， ∴.△ADN≌△ACE HL,.…(1分) ∴.ND=CE=3, ,ED⊥BN于D,EN=EB, ∴.BD=ND=CE=3, ∴BN=BD+ND=6, 在△ABN中，∠B=30°，∠ANB=90°， 设AN=m,则AB=2AN=2m,由勾股定理得4m2=m2+62, 解得m=2V3, ∴.AB=2m=4V3...(1分) 11/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12/12 期中真题重组卷（浙江专用，浙教版八上第1~3章） 八年级数学上学期模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9 B．7 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围； 先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可． 【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项， 故选：B 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：∵x﹣1≥0， ∴x≥1． 故选C． 【点睛】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在数轴上表示正确的是C． 3．（25-26八年级上·浙江温州·期中）下列命题中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键； 根据不等式的性质：（1）不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、和均大于，但不一定大于，故选项错误 B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，加减法不改变不等号的符号，故选项错误； C、不等式两边乘以负数，不等号方向改变，加减法不改变不等号的符号，故选项正确； D、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，故选项错误； 故选：C 4．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：C． 5．（25-26八年级上·浙江·期中）如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积是（    ） A．12 B．15 C．18 D．24 【答案】B 【分析】本题考查求三角形面积，涉及角平分线的性质，熟记角平分线性质是解决问题的关键． 过点作于，如图所示，由角平分线性质得到，再由三角形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：过点作于，如图所示： ，是角平分线， ， 的面积是， 故选：B． 6．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 7．（25-26八年级上·浙江温州·期中）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（     ） A．三边的长度分别为1，2， B．，，的度数比为 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、， 是直角三角形，故此选项不符合题意； B、，， 最大角， 不是直角三角形，故此选项符合题意； C、， 又， ， ， 是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，， ， 是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据程序运行两次就停止（运行一次的结果，运行两次的结果），即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：依题意，得， 解得：． 故选：B． 9．（25-26八年级上·浙江·期中）如图，在中，，，，现将三角形按如下三种方式折叠，分别记图①中的，图②中的，图③中的，则a，b，c之间的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查折叠的性质，勾股定理，先由②得，求出，得，勾股定理求出，根据折叠的性质求出a，b，c的值即可比较． 【详解】解：由②得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠得，， 图3中， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 10．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且．连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作于点，过点作于点，先根据等腰三角形的性质可得，，利用勾股定理可得，再利用三角形的面积公式可得与的面积之差，然后根据“当的长度变化时，与的面积之差保持不变”建立等式，化简即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 是等腰直角三角形，且， ， 是等腰三角形，且， ， ， ， 与的面积之差为 ， 当的长度变化时，与的面积之差保持不变， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1.网格内有△PAB，则∠PAB＋∠PBA的度数是______． 【答案】45°/45度 【分析】延长到点，使得，连接，根据勾股定理的逆定理可得为等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：延长到点，使得，连接，如下图： 由勾股定理得：，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 故答案为：， 【点睛】此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形外角的性质，解题的关键是利用相关性质，构造出等腰直角三角形，正确进行求解． 12．（25-26八年级上·浙江·期中）如图，天平右盘中每个砝码的质量都是10克，则天平左盘中，物体的质量的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查列不等式，读懂图中天平关系是解决问题的关键． 由天平平衡关系，直接列不等式即可得到答案． 【详解】解：物体的质量为， 由左图可得；由右图可得； ， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·浙江温州·期中）一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中的度数为______．    【答案】/度 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，以及领补角的定义，根据三角形的外角的性质以及邻补角，即可求解． 【详解】解：如图所示，    依题意， ∴ 故答案为：． 14．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______．    【答案】47 【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形E的边长为x，y，z，由勾股定理得出，，，即最大正方形E的面积为：． 【详解】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得： ， ， ， 即最大正方形E的面积为：． 故答案为：47． 【点睛】本题采用了设“中间变量法”如题中所示：分别由勾股定理求出，，再由勾股定理求出大正方形边长的平方，主要考查运用勾股定理解决实际问题的能力． 15．（25-26八年级上·浙江温州·期中）圆规是尺规作图必不可少的工具之一，图1是我们生活中常见的一种圆规样式．图2是根据圆规结构构造的特殊“圆规”图形．当“圆规”合拢时，点A和点E重合，点C落在线段上，，，当“圆规”展开一定角度，直立在纸面上时，和的度数固定不变，（如图），则此时以点A为圆心，长为半径所作圆的面积为______（结果保留根号和） 【答案】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，含有角的直角三角形的性质，勾股定理，理解等腰三角形的性质，熟练掌握含有角的直角三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．连接，过E作于H，依题意得点B，C，E在同一条直线上，，，则，进而得，在中，可求出，，则，进而得，然后再由圆的面积公式可求出以长为半径所作圆的面积． 【详解】解：连接，过点E作于H，如图所示： 依题意得：点B，C，E在同一条直线上，，， ， ， ， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， 以长为半径所作圆的面积为： 故答案为： 16．（25-26八年级上·浙江·期中）如图，中，，点D，E分别为线段上的点，，连接，已知， （1）若，则__________°； （2）若，则__________°． 【答案】 15 12 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角定理，等腰三角形的性质，正确构造等边三角形是解题的关键． （1）以为边，在下方作等边，连接，则， 设，则，，由，求出，然后证明，证明，则，最后由求解； （2）构造同样辅助线求解． 【详解】解：（1）以为边，在下方作等边，连接， ∴， ∵， ∴，，， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：15； （2）以为边，在下方作等边，连接， ∴， ∵， ∴，，， ∵， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（25-26八年级上·浙江杭州·期中）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 【答案】（1）， 数轴如下所示： （2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母再去括号，移项，然后合并同类项，得，最后在数轴上表示不等式的解集，即可作答 （2）分别算出每个不等式的解集，再取它们公共部分解集，即可作答． 【详解】解：（1） 去分母得， 去括号得 移项得 合并同类项得 则 （2） 由得； 由得， ∴不等式组的解集为． 18．（6分）（25-26八年级上·浙江·期中）如图，已知，，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点； (2)求的度数． 【答案】(1) 解：如图所示： 图中垂直平分线即为所求； (2) 【分析】本题考查基本作图-作垂直平分线、三角形中求角度，熟练掌握垂直平分线的作法、三角形相关性质是解决问题的关键． （1）直接由垂直平分线的尺规作图方法作图即可得到答案； （2）由垂直平分线的性质得到，再由等腰三角形性质得到，接着由三角形内角和定理求出，从而三角形结合表示出求解即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示： 由（1）知，是线段的垂直平分线， ， 则， 在中，，，则， ． 19．（8分）（25-26八年级上·浙江·期中）某体育器材店经销羽毛球拍、乒乓球拍，今年暑假七、八月份销售情况如下表所示：（两种运动器材的单价保持不变） 月份 销售数量（副） 销售数量（副） 销售额（元） 羽毛球拍 乒乓球拍 七月 40 20 3200 八月 20 40 2800 (1)求每副羽毛球拍、乒乓球拍的销售单价分别是多少元； (2)某学校为推进阳光体育大课间活动，计划拿出不超过3200元的资金购买一批羽毛球拍和乒乓球拍，这两款运动器材共60副，要求乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍的，问学校有哪些购买方案． 【答案】(1)羽毛球拍的销售单价是60元，乒乓球拍的销售单价是40元 (2)有5种购买方案，分别为：①购进羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；②购进羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③购进羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④购进羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤购进羽毛球拍40副，乒乓球拍20副 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，准确列出方程组及不等式组求解是解决问题的关键． （1）设羽毛球拍的销售单价是元，乒乓球拍的销售单价是元，由等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购进羽毛球拍的数量为副，列出一元一次不等式组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设羽毛球拍的销售单价是元，乒乓球拍的销售单价是元： ， ， 答：羽毛球拍的销售单价是60元，乒乓球拍的销售单价是40元； （2）解：设购进羽毛球拍的数量为副， 则， ，为正整数， 可取36，37，38，39，40， 共有5种购买方案，分别为：①购进羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；②购进羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③购进羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④购进羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤购进羽毛球拍40副，乒乓球拍20副． 20．（8分）（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，于，是斜边的中点． （1）若，，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；（2）45° 【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用斜边上中线等于斜边一半，求出CM即可； （2）根据已知条件，求出，在利用直角三角形锐角互余求出，再由等边对等角，则问题可解． 【详解】解：（1）在中，， 是中点， （2） ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线等于斜边一半、以及三角形内角和的知识，解答关键是根据题意利用三角形的外角性质求解． 21．（10分）（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于 (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：如图，连接，， 点P在的垂直平分线上， ， 是的平分线，于D，于E， ， 在和中， ， ， ； (2)2 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． （1）连接、，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据、的长度表示出、，然后解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵平分，于D，于 ∴， 在和中， ， ， ， ，，且， ， 即， 解得 22．（10分）（25-26八年级上·浙江温州·期中）综合与实践 设计一款舒适的摇椅 素材1 某公司设计制作了一款摇椅产品，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中为坐垫，为椅背，支架，所在直线恰好交于点A，扶手分别交，，于点M，N，G．且、，、平分． 素材2 实践体验发现，要保证摇椅的舒适感和安全度，设计时应有以下要求： ① cm； ②如图3，摇椅摇至支架与地面垂直时，点F在竖直方向上至少比点B高出． 问题解决 任务1：确定摇椅形状 求的度数． 任务2：找出与的数量关系 设（），设______（用含x的代数式表示）． 任务3：尽量保持摇椅的舒适感和安全感 求支架至少多长． 【答案】任务1：；任务2： ；任务3： 【分析】本题主要考查等边三角形的性质和判定，含角的直角三角形，一元一次不等式，熟练掌握相关知识是解题关键． 任务１，根据题意证明是等边三角形，即可求解； 任务，证明是等边三角形，即可求解； 任务，利用含角的直角三角形知识，列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：任务1：如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 任务2： ，理由如下： ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， 任务3：如图2，，作，， ， ， ， 是长方形， ，， ， ， ，， ∴， 根据题意可列出不等式，解得， 所以的长至少为． 23．（12分）（25-26八年级上·浙江杭州·期中）请阅读以下材料，并解决问题： 材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：，，，） ， 我们规定其“青一距离”均为， 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：的“青一距离”， “求真点”为，，0， 1， 2． 材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分. (1)不等式组的“青一距离” ；“求真点”为 ； (2)若不等式组的“青一距离”，求m的取值范围； (3)若不等式组的“青一距离” ， 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；，， (2) (3)或. 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解问题； （1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据新定义的含义即可得答案； （2）不等式组的“青一距离”，可得不等式组的解集为：，再分，，讨论即可得答案； （3）根据不等式组的“青一距离” ，得出值，得出不等式组，再表示不等式组的解集，根据恰有2个“求真点”列不等式组求出解集即可得答案． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的“青一距离”；“求真点”为，，. （2）解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴， 解得：， 由③得：， ∵不等式组的“青一距离”， ∴不等式组的解集为：， ∴当，即， ∴不等式的解集为， ∴， ∴， 解得：， 此时， 当时，即时，不等式③成立， 当时，即， ∴不等式的解集为， ∴， ∴， ∴， 此时：， 综上：. （3）解：∵不等式组的“青一距离” ， ∴， 解得：， ∴化为， 由①得：， 由②得：， ∵关于y的不等式组恰有2个“求真点”， ∴不等式组的解集为：，且有2个整数解， 则存在这样的整数满足： ， 由③得：， 由④得：， 当时，可得：， 此时， 当时，可得：， 此时， 当时，符合题意， 当为另外的整数时，不等式组无解； 综上：或. 24．（12分）（25-26八年级上·浙江·期中）如图，点在线段的垂直平分线上，为垂足，以为边作等边三角形，（逆时针排列）连接，直线交于点． (1)点在线段上方，连接： ①如图1，若为等边三角形，直接写出的值及的度数； ②如图2，若为等腰直角三角形，求证：． (2)如图3，连接，移动点，当最小时，，求线段的长． 【答案】(1)①，； ②证明：如图所示， 是的垂直平分线， 点关于对称， ， ，， 则， 在等边中，再由，可得， ， ， 在和中，， ， ，且是的一个外角， ， 为等腰直角三角形， ， ， ． 作于，如图所示： ，， ， 即； (2) 【分析】（1）①由等边三角形性质，结合垂直平分线的判定得到，再由等腰三角形三线合一性质得到平分，即可得到的度数；再由含直角三角形性质及勾股定理求出求解即可得到答案； ②由垂直平分线性质得到，进而得到，再由等腰直角三角形性质，求出，作于，如图所示，得到，，数形结合表示出即可得证； （2）由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质易得，从而确定在点运动过程中，动点在直线上运动，则由垂线段最短可知，当时，有最小值，作于，连接，如图所示，先判断为等边三角形，进而得到，在中，由含直角三角形性质及勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：①均为等边三角形， ，， 是线段的垂直平分线， 即， 由等腰三角形三线合一性质可得平分， ； 如图所示： ，， 由等腰三角形三线合一性质得到， 在中，设，则， 由勾股定理可得， ， 是线段的垂直平分线， ， 在中，，则， 解得， 则， ； ②略 （2）解：连接，如图所示： 由垂直平分线的性质得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又四边形的内角和为， ∴， ， ∴， 在等腰中，由三角形内角和定理可得， 即在点运动过程中，动点在直线上运动，且， 由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时，过点作于，连接，如图所示： ， 在中，点为中点，即是斜边上的中线，则， 即是等边三角形， ， 又，， ， ， 于，， ， ∴， 在中，，， 设，则，由勾股定理得， 解得， ． 【点睛】本题考查几何综合，综合性强，难度较大，涉及等边三角形判定与性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形性质、含直角三角形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟记三角形相关判定与性质是解决问题的关键． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中真题重组卷（浙江专用，浙教版八上第1~3章） 八年级数学上学期模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 一、单选题 1．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9 B．7 C．2 D．1 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·浙江温州·期中）下列命题中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 5．（25-26八年级上·浙江·期中）如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积是（    ） A．12 B．15 C．18 D．24 6．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·浙江温州·期中）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（     ） A．三边的长度分别为1，2， B．，，的度数比为 C． D． 8．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·浙江·期中）如图，在中，，，，现将三角形按如下三种方式折叠，分别记图①中的，图②中的，图③中的，则a，b，c之间的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且．连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1.网格内有△PAB，则∠PAB＋∠PBA的度数是______． 12．（25-26八年级上·浙江·期中）如图，天平右盘中每个砝码的质量都是10克，则天平左盘中，物体的质量的取值范围是__________． 13．（25-26八年级上·浙江温州·期中）一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中的度数为______．    14．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______．    15．（25-26八年级上·浙江温州·期中）圆规是尺规作图必不可少的工具之一，图1是我们生活中常见的一种圆规样式．图2是根据圆规结构构造的特殊“圆规”图形．当“圆规”合拢时，点A和点E重合，点C落在线段上，，，当“圆规”展开一定角度，直立在纸面上时，和的度数固定不变，（如图），则此时以点A为圆心，长为半径所作圆的面积为______（结果保留根号和） 16．（25-26八年级上·浙江·期中）如图，中，，点D，E分别为线段上的点，，连接，已知， （1）若，则__________°； （2）若，则__________°． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 18．（25-26八年级上·浙江·期中）如图，已知，，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点； (2)求的度数． 19．（25-26八年级上·浙江·期中）某体育器材店经销羽毛球拍、乒乓球拍，今年暑假七、八月份销售情况如下表所示：（两种运动器材的单价保持不变） 月份 销售数量（副） 销售数量（副） 销售额（元） 羽毛球拍 乒乓球拍 七月 40 20 3200 八月 20 40 2800 (1)求每副羽毛球拍、乒乓球拍的销售单价分别是多少元； (2)某学校为推进阳光体育大课间活动，计划拿出不超过3200元的资金购买一批羽毛球拍和乒乓球拍，这两款运动器材共60副，要求乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍的，问学校有哪些购买方案． 20．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，于，是斜边的中点． （1）若，，求的长； （2）若，求的度数． 21．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于 (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（25-26八年级上·浙江温州·期中）综合与实践 设计一款舒适的摇椅 素材1 某公司设计制作了一款摇椅产品，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中为坐垫，为椅背，支架，所在直线恰好交于点A，扶手分别交，，于点M，N，G．且、，、平分． 素材2 实践体验发现，要保证摇椅的舒适感和安全度，设计时应有以下要求： ① cm； ②如图3，摇椅摇至支架与地面垂直时，点F在竖直方向上至少比点B高出． 问题解决 任务1：确定摇椅形状 求的度数． 任务2：找出与的数量关系 设（），设______（用含x的代数式表示）． 任务3：尽量保持摇椅的舒适感和安全感 求支架至少多长． 23．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）请阅读以下材料，并解决问题： 材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：，，，） ， 我们规定其“青一距离”均为， 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：的“青一距离”， “求真点”为，，0， 1， 2． 材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分. (1)不等式组的“青一距离” ；“求真点”为 ； (2)若不等式组的“青一距离”，求m的取值范围； (3)若不等式组的“青一距离” ， 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由． 24．（25-26八年级上·浙江·期中）如图，点在线段的垂直平分线上，为垂足，以为边作等边三角形，（逆时针排列）连接，直线交于点． (1)点在线段上方，连接： ①如图1，若为等边三角形，直接写出的值及的度数； ②如图2，若为等腰直角三角形，求证：． (2)如图3，连接，移动点，当最小时，，求线段的长． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $