2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（PPT版）-【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册同步测试配套课件（人教A版）

教材知识——一遍过 综合素养——全提升 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 　 1. （多选）已知l1，l2为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（　　） A. 若l1，l2平行，则l1，l2的斜率相等 B. 若l1，l2斜率相等，则l1，l2平行 C. 若l1，l2的斜率乘积等于－1，则l1，l2垂直 D. 若l1，l2垂直，则l1，l2的斜率乘积等于－1 直线平行、垂直的判定 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析：A选项，当l1，l2斜率均不存在时，l1，l2也平行，故A错误； B选项，当两条不重合的直线斜率存在且相等时，两直线平行，故B正确； C选项，若两直线的斜率都存在，且乘积为－1，则两直线垂直，故C正确； D选项，当l1，l2两直线中的一条斜率不存在，另一条斜率为0时，l1，l2也垂 直，故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 已知点P（－4，2），Q（6，－4），R（12，6），S（2，12），则下列结 论正确的是（　　） A. PQ⊥SR B. PS∥QS C. PQ⊥PS D. PR∥QS 解析：由斜率公式知kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝， kQS＝＝－4，kPR＝＝.只有C项正确. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 判断下列不重合直线的位置关系： （1）l1的斜率为2，l2经过A（1，2），B（4，8）两点，则l1与l2的位置关系 为 ⁠； 解析：l1的斜率为2，l2经过A（1，2），B（4，8）两点， 则l2的斜率为＝2，即l1，l2的斜率相等，且两直线不重合，故l1∥l2. l1∥l2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）l1的倾斜角为45°，l2经过P（－2，－1），Q（3，－6）两点，则l1与l2 的位置关系为 ⁠； 解析：l1的倾斜角为45°，则斜率为1， l2经过P（－2，－1），Q（3，－6）两点， 则l2的斜率为＝－1， 即两直线斜率之积等于－1，故l1⊥l2. l1⊥l2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）l1的斜率不存在，l2经过R（4，－1），S（4，－3）两点，则l1与l2的位 置关系为 ⁠. 解析：l2经过R（4，－1），S（4，－3），所以直线l2的斜率不存在， 又l1的斜率也不存在，且两直线不重合，所以l1∥l2. l1∥l2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ｜方法技巧｜ 　　1. 对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2： （1）若l1∥l2，则k1＝k2；反之，当k1＝k2时，l1∥l2.所以l1∥l2⇔k1＝k2. 　　（2）若l1⊥l2，则k1k2＝－1；反之，当k1k2＝－1时，l1⊥l2.所以l1⊥l2⇔ k1k2＝－1. 2. 斜率均不存在或均为0的两条直线互相平行；一条直线斜率为0，一条直线斜率不存在，它们互相垂直. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. （2026·江苏苏州月考）已知直线l1经过点P（－2，），Q（3，），直 线l2经过点R（2，7），S（m，0），且直线l1与l2垂直，则实数m的值为 （　　） A. 2 B. 7 C. 3 D. 解析：由直线l1经过点P（－2，），Q（3，），可知其斜率为0， 所以直线l2的斜率不存在，故R，S两点的横坐标相等，所以m＝2. 由直线的位置关系求参数 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. （2026·浙江台州十校联盟联考） 已知直线l1的一个方向向量为（－1，2）， 直线l2的一个方向向量为（m，6），若l1∥l2，则m＝（　　） A. －3 B. 3 C. 6 D. 9 解析：设直线l1的方向向量a＝（－1，2），直线l2的方向向量b＝（m，6）， 由于l1∥l2，所以a∥b，因此可得2m＝－6，解得m＝－3.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A（3a，－2），B（0，a2＋1），且 l1⊥l2，则实数a＝ ⁠. 解析：因为kAB＝＝， 又l1⊥l2，所以×＝－1，解得a＝1或a＝3. 1或3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 已知▱ABCD的三个顶点分别是A（0，1），B（1，0），C（4，3），则顶 点D的坐标为（　　） A. （3，4） B. （4，3） C. （3，1） D. （3，8） √ 平行、垂直在几何中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC. 设D（x，y），则解得 ∴D（3，4）.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. [教材例题变式]已知平面内有A（7，0），B（3，2），C（4，4）三点，则 （　　） A. △ABC是直角三角形，且∠BAC＝90° B. △ABC是直角三角形，且∠ABC＝90° C. △ABC是直角三角形，且∠ACB＝90° D. △ABC不是直角三角形 解析：∵kAB＝＝－，kBC＝＝2， ∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. [教材例题变式]已知点A（－4，3），B（2，5），C（6，3），D（－3， 0）. （1）试判断直线AB和直线CD的位置关系； 解：由题意可得kAB＝＝，kCD＝＝， 所以两条直线平行，即AB∥CD. （2）试判定四边形ABCD的形状. 解：因为kAD＝＝－3，kBC＝＝－， 所以kAD≠kBC，即AD与BC不平行， 又kAB·kAD＝－1，所以AB⊥AD，所以四边形ABCD为直角梯形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　 1. 已知三角形三个顶点分别为A（4，2），B（1，－2），C（－2，4），则BC 边上的高所在直线的斜率k为（　　） A. 2 B. －2 C. D. － 解析：BC边上的高所在的直线与BC边所在的直线垂直，而kBC＝＝－2， 所以BC边上的高所在直线的斜率k＝－＝. √ 1 2 3 4 5 6 7 2. [一题多解]已知A（－2，m），B（m，4），M（m＋2，3），N（1，1）， 若AB∥MN，则m的值为（　　） A. －1或1 B. 0或1 C. 1 D. －1或0 √ 1 2 3 4 5 6 7 解析：方法一：＝（m＋2，4－m），＝（－m－1，－2）， 由AB∥MN，得（m＋2）×（－2）＝（4－m）×（－m－1）， 展开并整理得m2－m＝0，解得m＝0或m＝1. 当m＝0时，A（－2，0），B（0，4）， M（2，3），N（1，1）， 由图1可知，m＝0符合题意. 当m＝1时，A（－2，1），B（1，4）， M（3，3），N（1，1），由图2可知，m＝1符合题意. 综上所述，m＝0或m＝1. 1 2 3 4 5 6 7 方法二：易知当m＝－2或m＝－1时，直线AB与MN不平行， kAB＝，kMN＝， 若AB∥MN，则＝， 即m2－m＝0，解得m＝0或m＝1. 1 2 3 4 5 6 7 3. 若点P（a，b）与Q（b－1，a＋1）关于直线l对称，则l的倾斜角为（　　） A. 135° B. 45° C. 30° D. 60° 解析：由题意知PQ⊥l，则kPQ·kl＝－1，∴·kl＝－1，得kl＝1. 设l的倾斜角为α，0°≤α＜180°，∴tan α＝1，则α＝45°.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 4. 已知点A（－2，2），B（6，4），H（5，2），H是△ABC的垂心，则点C 的坐标为（　　） A. （6，2） B. （－2，2） C. （－4，－2） D. （6，－2） √ 1 2 3 4 5 6 7 解析：设点C的坐标为（x，y），直线AH的斜率kAH＝＝0. ∵BC⊥AH，而点B的横坐标为6，则x＝6. 直线BH的斜率kBH＝＝2， ∴直线AC的斜率kAC＝＝－，∴y＝－2， ∴点C的坐标为（6，－2）.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 5. [教材习题改编]已知点A（2，2）和B（－6，3），点P在y轴正半轴上，且 ∠APB为直角，则点P的坐标为 ⁠. 解析：由点P在y轴正半轴上，可设点P（0，y），y＞0. 由点A（2，2）和B（－6，3），可得kPA＝＝，kPB＝＝. 因为∠APB为直角，所以kPA·kPB＝－1， 即·＝－1⇒y2－5y－6＝0，解得y＝－1或y＝6， 因为y＞0，所以y＝6，即点P（0，6）. （0，6） 1 2 3 4 5 6 7 6. 直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根.若l1⊥l2，则m ＝ ；若l1∥l2，则m＝ ⁠. 解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1k2＝. 若l1⊥l2，则＝－1，∴m＝－2. 若l1∥l2，则k1＝k2，即关于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根， ∴Δ＝（－4）2－4×2×m＝0，∴m＝2. －2 2 1 2 3 4 5 6 7 7. 已知坐标平面内三点A（－2，－4），B（2，0），C（－1，1）. （1）若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D 的坐标； 解：如图，当点D在第一象限时，kAB＝kCD，kAC＝kBD. 设D（x，y），则解得 故点D的坐标为（3，5）. 1 2 3 4 5 6 7 （2）若E（m，n）是线段AC上一动点，求的取值范围. 解：由题意得为直线BE的斜率，如图， 当点E与点C重合时，直线BE的斜率最小，kBC＝＝－； 当点E与点A重合时，直线BE的斜率最大，kAB＝1. 故直线BE的斜率的取值范围为， 即的取值范围为. 1 2 3 4 5 6 7 $