阶段验收（一） 1.1～1.3 空间向量的概念与运算（PPT版）-【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册同步测试配套课件（人教A版）

阶段验收（一） 1.1~1.3 空间向量的概念与运算 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系Oxyz中，点P（2，－3，1）关于Oxy平面对称的点的坐标 为（　　） A. B. C. D. 解析：点P（2，－3，1）关于Oxy平面对称的点的坐标为（2，－3，－1）. 故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （2026·浙江温州十校联考）直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为B1C1的中点， 若＝a，＝b，＝c，则＝（　　） A. a＋b＋c B. a＋b＋c C. a＋b＋c D. a＋b－c √ 解析：因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为B1C1的中点， ＝a，＝b，＝c， 所以＝＋＝c＋＋ ＝c＋＋＝c＋a＋b，A正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 已知向量a＝（0，1，1），b＝（1，－2，1），c＝（m，2，n）.若向量 （a＋b）∥c，则实数n的值是（　　） A. －4 B. －6 C. 4 D. 6 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：易知a＋b＝（1，－1，2）. 因为（a＋b）∥c，所以存在实数λ，使得a＋b＝λc， 即（1，－1，2）＝λ（m，2，n）. 所以解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a，体对角线AC'与BD'相交于点O，则 有（　　） A. ·＝a2 B. ·＝a2 C. ·＝a D. ·＝a2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：以点A为坐标原点，AB，AD，AA'所在直线分别为x轴，y轴，z轴 建立空间直角坐标系， 则A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，a，0）， D（0，a，0），A'（0，0，a），B'（a，0，a）， C'（a，a，a），D'（0，a，a），O. 对于A，＝（a，0，0），＝（a，a，0），·＝a2，故A正确； 对于B，＝（a，a，a），·＝a2，故B错误； 对于C，＝，·＝a2，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对于D，＝（0，a，0），＝（0，－a，a），·＝－a2，故D错 误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AC1＝4，AA1＝3， ∠A1AB＝∠A1AD＝，则∠BAD＝（　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：设∠BAD＝θ，因为六面体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体， 所以＝＋＋.因为AB＝AD＝1，AC1＝4，AA1＝3， 所以＝＝＋＋＋2·＋2·＋ 2·， 故有16＝1＋1＋9＋2｜｜·｜｜cos∠BAD＋2｜｜cos∠A1AD ＋2｜｜cos∠A1AB，所以16＝11＋2cos θ＋6cos＋6cos， 所以cos θ＝－.因为θ∈（0，π），所以θ＝.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. （2026·浙江宁波五校联考）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行 四边形，过点A的平面α分别与棱PB，PC，PD交于点E，F，G，若＝ 2，＝3，则＝（　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：设＝λ，连接AF， 则＝＋＝＋λ＝＋λ（＋－） ＝λ＋λ＋（1－λ）. 因为＝3，即－＝3（－），故＝＋. 因为A，E，F，G四点共面，且，不共线，存在μ，t∈R，使得＝ μ＋t，所以＝μ＋t＝（＋）＋t＝＋＋. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由空间向量基本定理可得解得所以＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7. （2026·广东领航高中联盟联考）已知向量a＝（2，－1，－2），b＝（3， 2，2），则（　　） A. a－2b＝（－4，－5，－6） B. ｜a｜＝ C. a⊥b D. cos＜a，a＋b＞＝ √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：对于A，a－2b＝（2，－1，－2）－（6，4，4） ＝（－4，－5，－6），故A正确； 对于B，｜a｜＝＝3，故B错误； 对于C，a·b＝6－2－4＝0，故a⊥b，故C正确； 对于D，a＋b＝，故cos＜a，a＋b＞＝＝＝ ，故D正确.故选A、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝，∠BAA1＝，∠CAA1＝ ，AB＝AC＝1，AA1＝2，点O是B1C与BC1的交点，则下列结论正确的是 （　　） A. ＝ B. ｜｜＝ C. AO⊥BC D. 平面ABC⊥平面B1BCC1 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：对于A，＝＝（＋＋），故A正确； 对于B，由A得＝＝ ＝（＋＋＋2·＋2·＋2·） ＝（1＋1＋4＋0＋2×1×2×－2×1×2×）＝⇒｜｜＝，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对于C，·＝（＋＋）·（－） ＝（·＋＋·－－·－·） ＝＝1≠0，则AO与BC不垂直，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对于D，取BC中点为D，连接AD， 则＝， 又由图可得＝， 注意到·＝·＝＝0， 则AD⊥BB1，又AD⊥BC，BB1∩BC＝B，BB1，BC⊂平面B1BCC1， 则AD⊥平面B1BCC1，又AD⊂平面ABC，则平面ABC⊥平面B1BCC1， 故D正确.故选A、B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9. 已知向量a在向量b上的投影向量是－b，且b＝，则a·b ＝ ⁠. 解析：因为b＝，则｜b｜＝2， 且向量a在向量b上的投影向量是－b， 所以·b＝－ b，即·＝－ b，所以·＝－2. －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：因为点M在平面ABC内，则∃γ，μ∈R，使得＝γ＋μ， 则－＝γ（－）＋μ（－）， 即＝（1－γ－μ）＋γ＋μ. 因为O是平面ABC外一点，则，，不共面， 则由＝λ＋＋以及空间向量基本定理可知， 1－γ－μ＝λ，γ＝，μ＝，得λ＝1－－＝. 10. 已知点M在平面ABC内，且对于平面ABC外一点O，满足＝λ＋ ＋，则λ＝_______ . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 11. （13分）已知空间三点A（－2，0，1），B（－1，0，1），C（－3，1， 2），设a＝，b＝. （1）求｜a＋2b｜的值； 解：由题得a＝＝（1，0，0），＝＝（－1，1，1），（2分） 所以a＋2＝， 所以｜a＋2｜＝＝3.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若向量与互相垂直，求实数k的值. 解：因为⊥， 所以·＝ 2－k22＝0，（9分） 又｜｜2＝1，｜｜2＝（－1）2＋12＋12＝3， 所以1－3k2＝0，解得k＝±.（13分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （15分）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如 图，在鳖臑P-ABC中，PA⊥平面PBC，BC⊥平面PAB，D为PC的中点， ＝2. （1）设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示； 解：连接BD，PE. ＝－＝＋－－. 因为D为PC的中点，＝2，所以＝＝ －，＝＋＝－＋， 所以＝－－＝a－－c.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若｜｜＝｜｜＝｜｜＝1，求·. 解：因为＝＋＋＝－＋＋， 所以·＝（－＋＋）· ＝－－－＋·＋·－·.（8分） 因为PA⊥平面PBC，BC⊥平面PAB， PB，BC⊂平面PBC，PB⊂平面PAB， 所以PA⊥PB，PA⊥BC，PB⊥BC. （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又｜｜＝｜｜＝｜｜＝1， 所以－－－＋·＋·－· ＝－－－＝－， 即·＝－.（15分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $