专题07 分式（期中真题汇编，吉林专用）八年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07分式 6大高频考点概览 考点01从分数到分式 考点02分式的基本性质 考点3分式的乘法与除法 考点04分式的加法与减法 考点05整数指数幂 考点06分式方程 》 考点01从分数到分式 1.(2525学年八上吉林长春期中)要使分式x2有意义，对x的取值满足() A.X=-2 B.X≠-2 C.X>-2 D.X<-2 2。《2526学年八上：吉林长春第八十七中学潮中)西数y=x乙2的自变最x的取值范围是 A.X≠2 B.X>2 C.x<2 D.x=2 3.（25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中)能使分式 风-2的值为零的所有x的值是(） x-2 A.X=2 B.X=-2 C.X=2或x=-2 D.X=0 4. (25-26学年八上·吉林长春期中)从整式π，2，a+3,a-3中，任选两个构造一个分式 》 考点02分式的基本性质 1.(2526学年八上吉林长春第八十七中学期中)把分式2x中的x、y都扩大3倍，则分式的值 x+y ) A.扩大3倍 B.扩大6倍 C缩小为原来的写 D.不变 2.(25-26学年八上·吉林长春第八十七中学期中)下列分式中是最简分式的是( 6 2a A. 3a B.+1 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a+1 c.d-1 D. a+2a 4a 1 A 3.(25-26学年八上·吉林长春第八十七中学期中)利用分式基本性质变形可得 -1(x-1)(x+1) 则整式A= D 考点03分式的乘法与除法 1.(25-26学年八上·吉林长春第八十七中学.期中)计算： (1) 2b: 3 3 4 (2) Q+2 +a-2; (3) 0-1÷a-1 a+2a 》 考点04分式的加法与减法 1.（25-26学年八上·吉林长春·期中)先化简，再求值： 1+1-x x2 其中x满足 x+1x2+2x+1 x2-2x-2=0. 2.(25-26学年八上·吉林长春第八十七中学期中)先约分，再求值： x-2xy+y2 其中x=2,y=3. y-x 3.(25-26学年八上·吉林长春·期中)下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并 完成相应的任务， x+x x2-4 x+2x-2 X 小明：解：原式 xx-2, xx+21.x2-4…第一步 x+2x-2x-2x+2x =xx-2+xx+2.X-4…第二步 x+2x-2 X =Xx-2+xx+2.x+2x-2…第三步 x+2x-2 X 214 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 小红：解：原式=-4+.X2-4 x+2 x x-2 X …第一步 任务一：(1)小明同学的第 步是分式的通分，通分的依据是 (2)小红同学的解法的依据是 任务二：请选出一种解法，写出完整的解答过程. 》 考点05整数指数幂 1.(25-26学年八上·吉林长春第八十七中学期中)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自 由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学 记数法表示为( ) A.0.74×104 B.7.4×104 C.7.4×105 D.74×106 2.(25-26学年八上吉林长春第八十七中学期中)比较大小：-3° 31(填“”， “>”,“=”) 》 考点06分式方程 1.（25-26学年八上·吉林长春.期中)若关于x的一元一次不等式组 /x-1≥4x-1 3 5x-1<a 的解集为X≤2，且关于y的酚式方匕+y生2的解是负整数，则所有清足条件的整数的值之剂 是() A.-26 B.-24 C.-15 D.-13 2.(25-26学年八上·吉林长春·期中)应用分式方程解应用题：某工厂原计划生产2400台电动汽车，由于 临近春节销量攀升，生产计划的电动汽车数量增加了1200台，工厂在实际生产中通过提高生产效率，每 天比原计划多生产10台电动汽车，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍.求原计划每天生产多 少台电动汽车. 3.(25-26学年八上·吉林长春期中)乡村振兴，交通先行.近年以来，某市高质量推进“四好”农村公 路建设，着力打通农村交通基础设施.某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的 修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米 4.(25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中)为方便城市交通顺畅，某条道路被规划拓宽，己知该 3/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 道路拓宽后汽车平均提速20km/h,汽车行驶300km与拓宽前汽车行驶200km所用时间相同，求道路拓宽 后汽车的平均速度， 5.（25:26学年八上吉林长春第八十七中学期中)对于分式方程1，= x-1X-1 +1的求解过程，小叶同学 的解答如下， 解：第一步：方程同边同乘(X-1,符x-1xx-1X产+1，第=步：1=X+1,第三步： x-1 X=0.第四步：检验，当x=0时，X-1=-1≠0，所以，x=0是分式方程的解 小芳同学发现小叶的解法有错误，请你回答： (1)小叶的解法从第 步开始出现错误： (2)请写出正确的解答过程， 62526学年儿上吉林长春期中）1计第：-32-2021+2-月×- 2解方强之3义 X-2 414 专题07 分式 6大高频考点概览 考点01 从分数到分式 考点02 分式的基本性质 考点03 分式的乘法与除法 考点04 分式的加法与减法 考点05 整数指数幂 考点06 分式方程 考点01 从分数到分式 1．（25-26学年八上·吉林长春·期中）要使分式有意义，则x的取值应满足（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可． 【详解】 解：由题意得：x+2≠0， 解得：x≠﹣2， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 2．（25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中）函数的自变量x的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D. x＝2 【答案】A 【分析】 根据分母不为0，可得x-2≠0，进行计算即可解答． 【详解】 解：由题意得： x-2≠0， ∴x≠2， 故选：A． 【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键． 3．（25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中）能使分式的值为零的所有的值是(        ) A.  B.  C. 或 D.  【答案】B 【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题． 【详解】∵， ∴，且， 解得x=-2， 故选B． 【点睛】本题考查分式的值为0的条件.解题时需注意不要忽略分母不为0这个条件． 4．（25-26学年八上·吉林长春·期中）从整式，，，中，任选两个构造一个分式　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查分式的定义．分式的定义：如果A，B表示两个整式，且B中含有字母，则称为分式，根据定义选取含有字母的整式作为分母即可构造分式． 【详解】 解：2和可构造分式，答案不唯一，以或为分母均可． 故答案为：（答案不唯一）． 考点02 分式的基本性质 1．（25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中）把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（       ） A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】D 【分析】 根据分式的基本性质进行计算解答． 【详解】 解：由题意得， 即把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值不变， 故选：D． 【点睛】 本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 2．（25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中）下列分式中是最简分式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查最简分式，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．根据最简分式的定义逐项分析即可． 【详解】 解：A. ，不是最简分式； B. ，是最简分式； C. ，不是最简分式； D. ，不是最简分式； 故选：B． 3．（25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中）利用分式基本性质变形可得，则整式　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查分式的基本性质，根据分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变求解即可． 【详解】 解：， ∴， 故答案为：． 考点03 分式的乘法与除法 1．（25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了分式的乘法和除法，加减法运算． （1）先计算幂的乘方，再计算分式乘法即可． （2）先通分进行加减法，再约分即可． （3）把除法转化成乘法，然后约分计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； 考点04 分式的加法与减法 1．（25-26学年八上·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】；1 【分析】 本题主要考查分式的化简求值，先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后根据，得，最后把代入计算即可求解，解题的关键是对相应的运算法则的掌握，注意整体代入的应用． 【详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 2．（25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中）先约分，再求值：，其中，． 【答案】；1 【分析】 本题主要考查了分式化解求值，先用完全平方公式展开，然后约分，最后代入数值计算即可． 【详解】 解：， 当，时， 原式． 3．（25-26学年八上·吉林长春·期中）下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务． 小明：解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 …… 小红：解：原式……第一步 …… 任务一：（1）小明同学的第________步是分式的通分，通分的依据是________； （2）小红同学的解法的依据是________． 任务二：请选出一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】任务一：（1）一；分式的基本性质； （2）乘法分配律； 任务二：小明同学： 解： ； 小红同学： 解： ． 【分析】 本题考查了分式的混合运算； 任务一：（1）根据分式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据乘法分配律以及分式的混合运算进行计算即可求解； 任务二：根据题意，完成分式的化简即可． 【详解】 解：（1）小明同学的第一步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质； 故答案为：一；分式的基本性质； （2）小红同学的解法的依据是乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； 考点05 整数指数幂 1．（25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：， 故选：C． 2．（25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　（填“”，“”，“”）． 【答案】 【分析】 本题考查零指数幂，负整数指数幂的计算，解题的关键是分别根据零指数幂，负整数指数幂的计算法则求出两个数，再比较大小即可． 【详解】 解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 考点06 分式方程 1．（25-26学年八上·吉林长春·期中）若关于的一元一次不等式组 的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（       ） A. －26 B. －24 C. －15 D. －13 【答案】D 【分析】 根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可． 【详解】 ∵ ， 解① 得解集为，解② 得解集为， ∵ 不等式组 的解集为， ∴， 解得a＞-11， ∵ 的解是y=，且y≠-1，的解是负整数， ∴a＜1且a≠-2， ∴-11＜a＜1且a≠-2， 故a=-8或a=-5， 故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13， 故选D． 【点睛】 本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键． 2．（25-26学年八上·吉林长春·期中）应用分式方程解应用题：某工厂原计划生产2400台电动汽车，由于临近春节销量攀升，生产计划的电动汽车数量增加了1200台．工厂在实际生产中通过提高生产效率，每天比原计划多生产10台电动汽车，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台电动汽车． 【答案】原计划每天生产40台电动汽车 【分析】 本题考查了分式方程的应用，设原计划每天生产x台电动汽车，则实际每天生产了台电动汽车，根据实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍，列出分式方程，解分式方程即可． 【详解】 解：设原计划每天生产x台电动汽车，则实际每天生产了台电动汽车， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天生产40台电动汽车． 3．（25-26学年八上·吉林长春·期中）乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米． 【答案】200米 【分析】 设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，根据题意列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】 设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：原来每天修建道路200米． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 4．（25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中）为方便城市交通顺畅，某条道路被规划拓宽．已知该道路拓宽后汽车平均提速，汽车行驶与拓宽前汽车行驶所用时间相同，求道路拓宽后汽车的平均速度． 【答案】 【分析】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设道路拓宽后汽车的平均速度为，则拓宽前速度为．根据时间相等列出方程求解即可． 【详解】 解：设道路拓宽后汽车的平均速度为，则拓宽前汽车的平均速度为， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴道路拓宽后汽车的平均速度为． 5．（25-26学年八上·吉林长春第八十七中学·期中）对于分式方程的求解过程，小叶同学的解答如下． 解：第一步：方程两边同乘，得，第二步：，第三步：．第四步：检验，当时，，所以，是分式方程的解． 小芳同学发现小叶的解法有错误，请你回答： （1）小叶的解法从第________步开始出现错误； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）一     （2） 无解，过程：方程两边同乘，得， 简化得： 解得  检验：当时，分母， 所以是增根，原方程无解．      【分析】 本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）小叶的解答在去分母时，第一步去分母时方程右边的常数项1没有乘以公分母，导致错误，据此可得答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． (1) 小问详解： 解：小叶的解法从第一步开始出现错误，错误原因是去分母时方程右边的常数项1没有乘以公分母． 故答案为：一； (2) 小问详解： 略 6．（25-26学年八上·吉林长春·期中）（1）计算： ； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）原方程的解是． 【分析】 此题主要考查了实数运算以及分式方程的解法， （1）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接去分母，移项合并同类项解方程即可． 【详解】 解：（1） ； （2）， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 即原方程的解是． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07分式 考点01从分数到分式 考点02分式的基本性质 考点03分式的乘法与除法 考点04分式的加法与减法 考点05整数指数幂 考点06分式方程 》 考点01从分数到分式 1.B 2.A 3.B 4【答案】2 +2 (答案不唯一) 【分析】 本题考查分式的定义.分式的定义：如果A,B表示两个整式，且B中含有字母，则具称为分式，根据定 B 义选取含有字母的整式作为分母即可构造分式. 【详解】 解，2和+3可构造分式。子3答笑不，以0+3威a-3为分母均可。 2 故答案为： Q+2 (答案不唯一). 考点02分式的基本性质 1.D 2.B 3.【答案】x+1 【分析】 本题考查分式的基本性质，根据分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变求解即可. 【详解】 1 x+1 解：x-五x-1x+1 117 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A=X+1' 故答案为：x+1. D 考点03分式的乘法与除法 1,【答案】(1)2a2 (2)a2 3b4 a+2 (3)a+2 【分析】 本题主要考查了分式的乘法和除法，加减法运算. (1)先计算幂的乘方，再计算分式乘法即可. (2)先通分进行加减法，再约分即可. (3)把除法转化成乘法，然后约分计算即可. (1)小问详解： 解： a3.2b2 3a =0.2622a2: b6 3a 3b (2)小问详解： :2*a-2 4 aa+2_2a+24+a2+2a-2a-4a2 a+2a+2a+2 a+2 Q+2 3)小问详解： 解：0-10-1 aa+2a =a-1xa+2a-a-1×aa+2 =a+2: a a-1 a a-1 》 考点04分式的加法与减法 1.【答案】2x+1；1 十2 217 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 本题主要考查分式的化简求值，先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式_2x+1,然 后根据X2-2X-2=0得x=2(x+1)最后把X=2(x+1)代入计算即可求解，解题的关键是对相应的 运算法则的掌握，注意整体代入的应用！ 【详解】 解： 1+1-xx2 x+1x2+2x+1 -品 “X-2x-2=0 x2=2(x+1” :原式_2x+1=1 2x+1 2.【答案】y-x;1 【分析】 本题主要考查了分式化解求值，先用完全平方公式展开，然后约分，最后代入数值计算即可. 【详解】 解：x2-2xy+y_y-x =y-x' y-x y-x 当X=2,y=3时， 原式=3-2=1. 3.【答案】任务一：(1)一：分式的基本性质： (2)乘法分配律； 任务二：小明同学： 317 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :x+x.x-4 x+2 x-2x [xx-2xx+21.x2-4_xx-2+xx+2.x2-4-xx-2+xx+2.x+2x-2 x+2x-2x-2x+2x(x+2x-2xx+2x-2 X =x-2+X+2=2x 小红同学： x+x2-4 解 x+2 x-2x =义X-4+X.X-4=x-2+x+2=2x x+2 x x-2 x 【分析】 本题考查了分式的混合运算： 任务一：(1)根据分式的混合运算进行计算即可求解； (2)根据乘法分配律以及分式的混合运算进行计算即可求解； 任务二：根据题意，完成分式的化简即可， 【详解】 解：(1)小明同学的第一步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质； 故答案为：一；分式的基本性质： (2)小红同学的解法的依据是乘法分配律： 故答案为：乘法分配律； 四 考点05整数指数幂 1.C 2.【答案】> 【分析】 本题考查零指数幂，负整数指数幂的计算，解题的关键是分别根据零指数幂，负整数指数幂的计算法则求 出两个数，再比较大小即可. 【详解】 解：-3=1.3 417 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 叉1 -3>31 故答案为：>. 》 考点06分式方程 1.D 2.【答案】原计划每天生产40台电动汽车 【分析】 本题考查了分式方程的应用，设原计划每天生产×台电动汽车，则实际每天生产了x+10台电动汽车，根 据实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍，列出分式方程，解分式方程即可. 【详解】 解：设原计划每天生产x台电动汽车，则实际每天生产了x+10台电动汽车， 2400+1200 由题意得： =1.2×2400 x+10 X 解得：x=40, 经检验，X=40是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天生产40台电动汽车 3.【答案】200米 【分析】 设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，根据题意列出分式方程，解方程即 可求解 【详解】 设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米， 根据题意得： 600+5400-600=15, X 2x 解得：x=200, 经检验，X=200是所列方程的解，且符合题意. 答：原来每天修建道路200米。 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键. 4.【答案】60km/h 517 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键。 设道路拓宽后汽车的平均速度为xkm/h,则拓宽前速度为X-2Okm/h.根据时间相等列出方程求解即可. 【详解】 解：设道路拓宽后汽车的平均速度为xkmh,则拓宽前汽车的平均速度为x-20km/h, 根据题意得， 300_200 xx-20 解得X=60, 经检验，X=60是原方程的解， ∴.道路拓宽后汽车的平均速度为60kmh. 5.【答案】(1)一 (2) 无解，过程：方程阿边同x-1,得x-1×-1名x-, 简化得：1=x+x-1 2X=2解得x=1 检验：当x=1时，分母x-1=0, 所以x=1是增根，原方程无解. 【分析】 本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键. (1)小叶的解答在去分母时，第一步去分母时方程右边的常数项1没有乘以公分母，导致错误，据此可 得答案： (2)先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案. (1)小问详解： 解：小叶的解法从第一步开始出现错误，错误原因是去分母时方程右边的常数项1没有乘以公分母. 故答案为：一： (2)小问详解： 略 6.【答案】(1)-7：(2)原方程的解是x=3 【分析】 此题主要考查了实数运算以及分式方程的解法， (1)直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案： (2)直接去分母，移项合并同类项解方程即可. 617 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】 --20r4-2X- -9-1+2-9×--9-1+21-7 X-2 方程两边都乘x-2,得1=3x-2-x-4, 解得：X二2 检验：当x=时，x-2≠0 3 所以x=是原方程的解， 即原方程的解是X= 3 717