重庆市礼嘉中学2026-2027学年度高二上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年（上)高二数学 时间：120分钟 满分：150分 2026.10 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知直线的方程为3x-4y+5=0,则该直线的斜室为() 3 4 C. 2.在空间直角坐标系Og2中，点P(1,2,4)关于平面Ox对称的点的坐标为() A.（-1.2.-4) B.(1,-2,4) C.1,-2,-4) D.（-1,-2,-4) 3.已知直线：(m+2)x+y=m,直线l,:3x+my=9,若L∥l,则m的值为(） A.m=-1 B.m=-3 C.m=1或-3 D.m=1 4如图，在平行六面体ABCD-4B,CD,中，AM=4C,ND=4D,设丽=a,D=6,瓜=c, 3 4 则WM=（) 0-昌5-安 B.1g-LB_1g 1204e c05 - D. 5.直线：y=mr+M,I,:y=-x+m(mn≠0的图象可能是（) 石 6.已知点A(-2,-1),B(1,-4),直线/：x+2y+2=0,在直线1上找一点P使得PA+PB最小，则这 个最小值是（) A.3V2 B.4 c、5 D.√26 7.已知四面体ABCD满足AB=CD=√.BC=AD=BD=AC=V5,则直线AC与直线BD所成角的余弦 直为（〕 高二年级数学试巷第1页（共4页） A B月 c.5 D.22 3 3 8.在平面直角坐标系中，已知动点P(a,b)到两直线4：y=x与，：y=-x+1的距离之和为√2，则+的级 a+3 大值与最小值之和为（) A n c.I D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知空间向量a=0,1.0),b=(0,-1,1),下列结论正确的有〔) A.2ā-6=14 B.向量a,6的夹角为 C向量à在向量方上的投影向量为-6 2 D.若O是坐标原点，且OA=a,OB=b,则以OA,OB为邻边的平行四边形的面积为】 3 10.已知点C(4,10)和直线：x-2y-6=0,则下列说法正确的是1) A.直线/在y轴上的截距为3 B直线1与坐标轴围成的三角形面积为9 C.过点C且垂直于I的直线方程是2x+y-18=0 D.直线/关于点C对称的直线方程是x-2y+38=0 11.已知正方体ABCD-AB,C,D的棱长为2，动点P在正方体内部或表面上，则下列说法中正确的是() A.若点P在AC上，则DB⊥平面AB,P B.若点P在AD上，则三棱锥P-AB,C的体积为定值 3 C.若点P在正方体的中心，则二面角P-AB-C的平面角为 D.若AP与AB的夹角为无，则动点P的轨迹形成图形的面积为√2x 商二年级数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.两条平行直线x-2y+1=0与x-2y-2=0的距离是 13.已知点P是直线：V5x+y+3=0与x轴的交点，将直线/绕点P旋转301，则所得到的直线∥”的方程为 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD1IBC,BC=2AD,PE=EA,PF=2FB, PD=3PH,G在棱PC上，若E,F,G,H四点共面，则 C 9 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.求经过直线：3x+4y-5=0,42:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线的方程： (1)与直线x+3y-1=0平行： (2)在两坐标轴上截距相等」 16.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB⊥AC,AB=AC=2,AA,=1,D、E分别为AC、AB 的中点. (I)证明：AE∥平面BCD: (2)求点A到平面BCD的距离。 17.已知点A(-1,2),B(3,-2),直线1：x+y-4=0,点C为直线1上的动点. (I)已知三角形ABC的重心在直线y=x上，求点C的坐标： (2)若点C在第一象限，直线BC与x轴交于点M,直线AC与y轴交于点N,求OM+ON的最小 值 高二年级数学试卷第3页（共4页） 18.如图1，△ABM是等腰直角三角形，四边形ABCD是直角梯形，BC=CD=2AB=2,AB⊥AM, AB⊥BC,将△ABM沿AB翻折至△ABP,使得PD=2,得到如图2的几何体，E为CD的中点. (I)求证：平面ABP⊥平面CDP: (2)求二面角P-AC-E的正弦值： (3)若点G是线段PD上的动点，求直线CG与平面APD所成角的范围. D D M B 图1 图2 19.曼哈顿距离是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在平面直角坐标系中，若A(:,y), B(,y),两点之间的曼哈顿距离d(AB)=s-x+y,-y:在空间直角坐标系中，若A(x,y,), B(xy2,22),两点之间的曼哈顿距离d(4,B)=s-x+y一+2-. (1)在平面直角坐标系中，已知点A(-1,3),B(2.0),求d(4,B)的值：在空间直角坐标系中，已知点 M(L,-2,4),N(31,-l),求d(M,N)的值： (2)在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),B(0,2),是否存在点C(x,y),同时满足下列两个条件： ①d(4,C)+d(CB)=d(A,B):②d(A,C)=d(C,B).若存在，求出所有符合条件的点的集合：若不存在，请 说明理由 (3)在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，点P(x,yz)满足Vx2+y2+z2=25,k=d(P,0),集合 T={(u,y,w)d(u,,w),O)sk,2l,2l,w21}中所有点构成的几何体为，求几何体体积的最 大值 高二年级数学试卷第4页（共4页）