重庆市第八中学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆八中 2026—2027 学年度(上)高二年级第一次月考 数学试题 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知直线 的方程为 ,则 的倾斜角是 A. B. C. 120 D. 2. 直线 被圆 截得的弦长为 A. 1 B. C. D. 3. 若椭圆焦点在 轴上且椭圆经过点 ,则该椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 4. 若圆 与圆 相交于 两点, 则两圆公共弦所在直线的方程为 A. B. C. D. 5. 在 中,角 所对的边分别为 ,若 ,则 A. B. C. 120 D. 6. 已知正四棱锥 的底面边长为 ,若半径为 1 的球与该正四棱锥的各面均相切,则正四棱锥 的体积为 A. B. 12 C. D. 36 7. 已知实数 满足 ,则 的最小值为 A. 3 B. C. D. 6 8. 已知实数 满足, ,则 的最大值为 A. B. 4 C. D. 8 二、选择题: 本题 共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求。全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 已知直线 经过点 ,若 在两坐标轴上的截距相等,则直线 的方程可以为 A. B. C. D. 10. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,过 的直线 与椭圆相交于 两点, 则下列说法正确的有 A. 的周长为 16 B. 内切圆半径的最大值为 2 C. 若点 ,则 的最大值 9 D. 若 ,则 11. 已知圆 关于直线 和直线 对称,圆 经过点 ,点 是直线 上的一动点,过点 作圆 的两条切线,切点分别为 . 则下列说法正确的是 A. 圆 的标准方程 B. 四边形 周长的最小值为 C. 直线 过定点 D. 若 是圆 上一点,若 的取值与 无关,则实数 的取值范围是 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12. 已知直线 和 ,则 与 的距离是. 13. 已知实数 满足 ,则 的最大值为 14. 如图,过椭圆 上一点 作椭圆的切线分别交 轴于点 ,则 . (若 在椭圆 上,则 处的切线方程为 ) 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13 分)已知直线 与直线 . (1)当 时,求实数 的值; (2)当 时,求实数 的值. 16. (15 分)在平面直角坐标系 中,已知点 ,若动点 满足 . (1)求点 的轨迹方程; (2)若 , ,判断是否存在点 满足 ,若存在,请求出点 ; 若不存在,请说明理由. 17. (15 分)在 中,角 的对边分别为,已知 , . (1)证明: 为钝角三角形; (2)若 的面积为 ,求 的周长; (3)若点 满足 ,求 . 18.(17 分)如图,底面为正方形的四棱锥 ,,,记 . (1)证明: 为直角三角形; (2)当四棱锥 的体积最大时,求平面 与平面 所成角的余弦值; (3)记直线 与平面 所成角为 ,求 的最大值. 19. (17 分)常用测量距离的方式有 3 种: 设 ,定义欧几里得距离 ; 定义曼哈顿距离 ,定义余弦距离 ,其中 为坐标原点). (1)求满足 的点 的轨迹所围成的图形面积; (2)若 ,求 的取值范围; (3)若动点 在直线 上,动点 在函数 图象上,求 的最小值. 学科网(北京)股份有限公司 $