江苏省海安高级中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

高二 数学 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.直线xtan30 -1=0的倾斜角是() A.0 B.30 C.60 D.901 2.直线3x一4y=0与直线6x一8y+5=0间的距离为() A.1 B.Z c.号 D.1o 3.己知直线{:ax-(a+2)y-1=0,12:x-y-2=0,则“a=-1”是“1∥12”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.直线1:ax+by-13=0与直线2:a2x+b2y+m=0的相交于点P(2,3)且P为A(a,)、 B(a2,b)的中点,则线段AB的中垂线的方程是() A.3x-2y=0B.3x-2y-12=0C.2x+3y-13=0D.2x-3y+5=0 5.若直线2x十y一4=0与直线y=的交点在直线y=x十2上,则k=() A.4 B.2 c.克 D. 6.若a>0,b>0,且点P(a,b)在过点A(-l,3)、B(1,-1)的直线上,则t=4a2+b2的最小值为() A.② B.2 c. D.2 2 7.已知曲线C:(x-4)2+y2=r2(r>0)上存在点与P(-1,3)关于直线1: (3m+2)x+(m-3)y-3m+9=0对称,则r的取值范围为() A.[3,6 B.[3,5] C.[4,6 D.[4,5] 8.已知MN为圆O:x2+y=1的弦,点A(-l,0),若直线AM,直线AW的斜率之积为号,则 AMN 的面积()》 A.有最小值号 B.有最大值1 C.有最小值号 D.有最大值号 高二数学(共2页) 第 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,至少有两项是 符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分,有选错的得0分. 9.已知直线4:x十ay-a=0和直线2:ax-(2a-3)y-3-a=0,下列说法正确的是() A.直线12始终过定点(3,1) B.点P(4,-1)到直线12距离的最大值为√5 C.若1⊥42,则a=0或a=2 D.当a<0时,直线l始终不过第三象限 10.己知圆C:x2+y2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0),卫,9分别是圆C与圆C2上的 动点,则有() A.若圆C与圆C2无公共点,则0<r<4 B.当r=5时,两圆公共弦所在直线方程为6x十8y一1=0 C.当r=2时,P9的取值范围为[2,8] D.当=3时,过点P作圆C,的两条切线,切点分别为A,B,则∠APB不可能等于受 11.直线系M:xcos0+ysin0=1+cos0(0∈[0,2 ]),则() A.M中所有直线均与一定圆相切 B.当0=匹或= 时,直线在x、y轴上截距相等 C.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 D.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.直线1:√5x-y+1=0与y轴交于点A,将1绕点A顺时针旋转15 得到直线m,则直线m的一 般式方程为 13.已知圆C:x2+y2-8x+12=0,过原点0的直线1与圆C相交于两个不同的点A,B,点M(0,-1), 则MA+M瓜的最大值为 14.圆G:(x-2}+(y+12=a2与圆C2:(x+5-b)2+(y-b)}2=9相交于A(,),B(22), 且-边+力+2=0,则实数b= , h一2为+x2 页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 平面直角坐标系xOy中,过点P(1,2)的直线1与两坐标轴分别交于A(a,O),B(0,b)两点, OAB 面积记为S. (1)若a>0,b>0,求S的最小值; (2)若S=二时,求直线1的斜截式方程, 16.(本小题满分15分) 已知圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4,直线1:y=x十2. (1)若P为直线1上的动点,Q为圆C上的动点,O为坐标原点,求OP+P9的最小值; (2)圆C交y轴于点M,斜率为k的直线交圆C于A,B(异于M点),直线AM,BM的斜 率分别为k,k2且kk2=5,过O作直线AB的垂线,垂足为D,平面内求一定点E,使得DE为 定值。 17.(本小题满分15分) 如图,已知 ABC的顶点A(0,6N5),B(6,0),C(6,0),直线:(k+V⑤x+y+2k=0(k∈R). (1)若P-2,2V3),某人在点P用激光笔照出一束光线,依次由BC(反射点为M)、AC(反射 点为W)反射后,光斑落在P点,求入射光线PM的直线方程; (2)若直线等分 ABC的面积,求的值. 高二数学(共2页) 第 18.(本小题满分17分) 如图,已知圆M的方程为x2+(y-b)2=r2(r>0),直线x一my=0与圆M交于C(x,h), D(2,y2)(C在上方),直线x一y=0与圆M交于E(3,), F(x4,y4)(E在上方).原点O在圆M内.设CF交x轴于点P, DE交x轴于点Q. (1)当b=1,r=2时,求证:OD.0C=0E.0F; (2)求证:01+1=1+1 h2 4 ②orl=og. 19.(本小题满分17分) 已知圆A:(x+2)+y2=25,B(2,0),过B点的直线被圆A所截得的弦的中点为M,M点的 轨迹为曲线C.过点P(1,O)的直线1与曲线C相交于D,E两点. (1)求曲线C的方程; (2)若点F(4,O), DEF的面积为S,求S的取值范围: (3)是否存在x轴上一点Ga,0),使得GD:GE为定值?若存在,求出所有这样的G点坐 标;若不存在,说明理由. ”页