江苏苏州市第六中学校2026-2027学年高二上学期10月阶段盘点数学试题

苏州市第六中学校2026-2027学年高二上学期数学阶段盘点 2026.10.13 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．对于正项等比数列，“”是“数列是单调递增数列”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3．将直线：绕点顺时针旋转得到直线，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 4．记等比数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前四项之和为124，后四项之和为156，且所有项的和为210，则此数列的项数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8． 6．已知数列的前项和为，满足，，则（ ） A． B． C． D． 7．若数列的前项和为，且是与的等差中项，，则（ ） A．27 B．54 C．81 D．243 8．设数列的前项和为，，且，若恒成立，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，：，则下列说法正确的是（ ） A．当时，直线的倾斜角为 B．若，则 C．若，则 D．直线的纵截距为 10．设数列是公差为的等差数列，为其前项和，，且，则（ ） A． B． C． D．，为的最小值 11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《答案九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第层有个球，则（ ） A． B．是等差数列 C．为偶数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知正项等比数列的前项和为，，，则________． 13．已知等差数列的前项和为，且，则__________；若恒成立，则符合条件的公差的一个取值为__________． 14．已知数列的首项，其前项和为，且满足，则当取得最小值时，__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明和演算步骤． 15．（13分）已知的三个顶点分别为，，，求： （1）边所在直线的方程； （2）边上中线所在直线的方程； （3）边的垂直平分线的方程． 16．（15分）已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求． 17．（15分）已知直线：． （1）证明：直线过定点； （2）若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程； （3）若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 18．（17分）已知数列的前项和为，且满足，． （1）证明数列为等比数列，并求它的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19．（17分）已知数列，，其中数列是等差数列，且满足，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）设数列的前项和为，记集合，求集合中所有元素的和． 学科网（北京）股份有限公司 $