专题03 函数 18大题型75题（期中专项训练）高一数学上学期人教B版

专题03 函数（期中专项训练） 基础·固本强基 题型1 函数的概念与判断 题型2 具体函数定义域的求解（重点） 题型3 抽象函数与复合函数的定义域（重点） 题型4 函数的表示方法 题型5 求函数值与分段函数求值（重点） 题型6 函数单调性的判断（重点） 提升·进阶突破 题型1 求函数解析式（重点） 题型2 函数的值域与最值（重点） 题型3 抽象函数的性质与符号运算（重点） 题型4 单调性的应用：解不等式与比较大小（重点） 题型5 奇偶性的判断与应用（重点） 题型6 分段函数综合 拔高·压轴破难 题型1 单调性与奇偶性的综合（重点） 题型2 函数的图象与对称性 题型3 零点与方程的根（重点） 题型4 恒成立与能成立问题（重难点） 题型5 函数模型的应用 题型6 新定义函数与压轴综合（重难点） 基础·固本强基 题型1 函数的概念与判断（共3题） 【模型】函数是定义在非空数集上的对应关系，核心是“任意性”与“唯一性”：定义域内每一个 都有且仅有一个 与之对应。 【步骤】先看定义域是否非空且为数集，再检验每一个 是否都有对应值（任意性），最后检验对应值是否唯一（唯一性）。 【易错】误把 、 当成函数；忽略定义域导致 在 处无意义。 1．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（　　） A．，对应关系　 　B．，对应关系 C．，对应关系　　D．，对应关系 【答案】C 【详解】对于A，因为，但是没有意义，0在中无对应的元素，A不符合题意； 对于B，因为对于任意一个实数，当时，无意义，B不符合题意； 对于C，任意一个实数，，因此同时满足任意性和唯一性，C符合题意； 对于D，当时，，不满足函数值的唯一性，D不符合题意. 故选：C. 2．(25-26高一上·辽宁铁岭市调兵山市第二高级中学·期中)已知函数同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③，都有. 试写出一个函数解析式_________. 【答案】（答案不唯一） 【详解】由题设，是定义域为R，值域为的偶函数， 所以满足. 故答案为：（答案不唯一） 3．(25-26高一上·辽宁县域重点高中·期中)（多选）若函数的定义域､值域分别为，函数，则（　　） A．的定义域为 　　B．的定义域为 C．的值域为　　　 D．的值域为 【答案】BD 【详解】由，得，则的定义域为， 由，得，则的值域为， 故选：BD. 题型2 具体函数定义域的求解（共4题） 【模型】使解析式有意义的条件：偶次根式被开方数非负、分母不为零、零次幂底数不为零，多个条件求交集。 【步骤】列出使每一部分有意义的不等式（组），求它们的交集，最后写成区间或集合的形式。 【易错】把 与 的交集写成 而漏掉 ；结果不写成区间或集合。 4．(25-26高一上·辽宁铁岭市调兵山市第二高级中学·期中)函数的定义域为______． 【答案】 【详解】由题意函数有意义，需满足， 解得， 故函数的定义域为， 故答案为： 5．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【详解】由题意知解得且， 所以的定义域为. 故选：C. 6．(25-26高一上·辽宁葫芦岛市县协作校·期中)函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【详解】根据题意，解得， 所以的定义域为． 故选：A． 7．(25-26高一上·辽宁大连市第二十四中学·期中)函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【详解】要使函数有意义，须满足， 即，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B 题型3 抽象函数与复合函数的定义域（共6题） 【模型】“ 括号内整体的取值范围”就是 的定义域；已知 的定义域求 的定义域，先由前者求出括号内整体的范围，再令后者括号内整体落在该范围内。 【步骤】第一步由已知定义域求 作用对象的范围，第二步令目标式的括号整体属于该范围解不等式，若还有分母、根式等限制再一并求交集。 【易错】混淆“ 的范围”与“括号内整体的范围”；忘记定义域专指自变量 的取值范围。 8．(25-26高一上·辽宁实验中学·期中)已知的定义域是，则的定义域是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【详解】由函数的定义域是，可得， 令，解得，所以的定义域是. 故选：A. 9．(25-26高一上·辽宁抚顺市清原满族自治县高级中学·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为， 所以，则， 所以函数的定义域为. 故选：C. 10．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 【答案】 【详解】由题可知，对于函数满足，所以， 所以对于函数有，所以， 所以函数定义域为. 故答案为：. 11．(25-26高一上·辽宁大连市第八中学·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【详解】因为函数的定义域为， 所以，可得， 令，解得． 所以函数的定义域为． 故选：C. 12．(25-26高一上·辽宁辽阳·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【详解】的定义域为，对于，因为，所以， 所以对于，有， 则对于，有，解得或． 所以函数的定义域为. 故选：C 13．(25-26高一上·辽宁七校协作体·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【详解】由函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，在函数中，由，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：A 题型4 函数的表示方法（共6题） 【模型】函数有解析法、列表法、图象法三种表示方法；分段函数是用解析法表示在不同区间上对应关系不同的函数。 【步骤】先判断对应关系属于哪一类表示，再按定义域分段写出对应关系，注意分段点处的归属。 【易错】列表法、图象法漏写定义域；分段函数各段的定义域区间重叠或遗漏分段点。 14．(25-26高一上·辽宁点石联考·期中)（多选）下列各项中，与表示同一函数的是（　　） A．　　 B． C．　 　D． 【答案】BCD 【详解】对于A，因为的定义域为的定义域为，两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误； 对于B，函数的定义域为； 由得，故的定义域为，又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确； 对于C，因为的定义域均为，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确； 对于D，所以两函数相等，故D正确， 故选:BCD． 15．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)（多选）下列各组函数中表示同一个函数的是（　　） A．，　　 B．， C．，　　 D．， 【答案】BD 【详解】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数. A. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数； B. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数； C. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数； D. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数. 故选：BD 16．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)（多选）下列各组函数中，与表示同一个函数的是（　　） A．，　　 B．， C．，　　 D．， 【答案】BC 【详解】，的定义域均为，但是，故A错误； 的定义域为，解得， 的定义域为，解得， 故两个函数的定义域均为，且，故B正确； ，的定义域均为，且，故C正确； 的定义域为，的定义域为，故D错误. 故选：BC. 17．(25-26高一上·辽宁大连市第八中学·期中)下列四组中的函数，表示同一个函数的是（　　） A．，　 　B．，． C．，　 　D．， 【答案】D 【详解】对于A中，函数与，两函数的定义域不同， 所以不是同一函数，不符合题意； 对于B中，函数与，两函数的定义域不同， 所以不是同一函数，不符合题意； 对于C中，函数与，两函数的定义域不同， 所以不是同一函数，不符合题意； 对于D中，函数与，两函数的定义域都为，对应关系相同， 所以两个函数是同一函数，符合题意. 故选：D. 18．(25-26高一上·辽宁鞍山市海城市育才学校·期中)（多选）下列说法不正确的是（　　） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若集合，，则 D．若，使成立，则实数的取值范围 【答案】AC 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 所函数与不是同一函数，故A错误； 对于B，的定义域为，即， 所以函数有，解得，故其定义域为，故B正确； 对于C，由，得，等价于，解得， 所以， ， 所以，C错误； 对于D，，使成立， 等价于，使成立， 即， 令，对称轴为， 易知当时取得最大值， 所以，D正确， 故选：AC 19．(25-26高一上·辽宁铁岭市部分校·期中)某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（　　） A．210元　　B．232元　　C．236元　　D．276元 【答案】C 【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是420度时,该用户9月份应缴电费为: 元. 故选:C 题型5 求函数值与分段函数求值（共4题） 【模型】求函数值就是把自变量代入对应关系；分段函数求值要先判断自变量落在哪一段，再代入该段解析式。 【步骤】先看自变量的取值范围确定所在段，再代入对应解析式；多层嵌套（如 ）由内向外逐层计算。 【易错】分段函数不看区间直接代入第一段； 先算外层导致出错。 20．(25-26高一上·辽宁点石联考·期中)已知函数，则（　　） A．2　　B．1　　C．0　　D．-1 【答案】B 【详解】因为 所以， 故. 故选：B. 21．(25-26高一上·辽宁沈阳市东北育才高中·期中)已知函数则______. 【答案】 【详解】由题意可得， 所以. 故答案为： 22．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)已知函数. (1)若，求实数的值； (2)函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 【详解】（1）①当时，若，则，解得； ②当时，若，则，解得（舍去）或； ③当时，若，则，解得（舍去）. 综上所述，实数a的值为或. （2）综上可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为. 23．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)已知函数，若，则的值是（　　） A．或2　　B．或2或7　　C．或7　　D．2或7 【答案】C 【详解】若，则，解得或（舍）， 若，则，解得. 综上，a的值是或7. 故选：C 题型6 函数单调性的判断（共4题） 【模型】单调性的定义：区间 内任取 ，恒有 （递增）或 （递减）。基本初等函数的单调性可结合图象直接判断。 【步骤】先看定义域，再结合图象或基本初等函数的单调性作出判断；写单调区间时要在定义域内书写。 【易错】把 说成在定义域上单调递减（只能分段说）；单调区间写成超出定义域的区间。 24．(25-26高一上·辽宁大连市普兰店区第九中学·期中)下列函数在其定义域上是减函数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【详解】，定义域为，且在单调递减，在定义域上不是减函数，A错，，定义域为，因为在单调递增， 所以在单调递减，即在其定义域上是减函数，B对，定义域域为，在单调递增，C错，定义域为，在区间单调递增，在定义域上不是减函数，D错， 故选：B 25．(25-26高一上·辽宁鞍山市海城市育才学校·期中)函数的单调递减区间为 ___． 【答案】（或） 【详解】的对称轴为， 因为，所以函数的图象开口向下， 所以函数的单调递减区间为（或）. 故答案为：（或） 26．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)函数的单调递增区间是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D 【详解】由题意知，解得或， 令，对称轴为， 则在上单调递减，在单调递增， 又是增函数，所以的单调递增区间是. 故选：D. 27．(25-26高一上·辽宁点石联考·期中)函数在区间上单调递减，则的取值范围为_______. 【答案】 【详解】依题意，在区间上单调递减， 所以，即，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 提升·进阶突破 题型1 求函数解析式（共4题） 【模型】常用方法：换元法（已知 求 ）、待定系数法（已知函数类型）、消元法（利用 与 、 的方程组）。 【步骤】先判断已知函数类型或复合形式，再选换元、待定系数或消元；求出解析式后必须注明定义域。 【易错】换元后忘记新元的取值范围（定义域）；消元法解方程组时符号出错。 28．(25-26高一上·辽宁辽西部分高中协作体·期中)已知函数，则__________． 【答案】6 【详解】中，令得. 故答案为：6 29．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)已知函数，则___. 【答案】7 【详解】令，解得， 所以. 故答案为：7 30．(25-26高一上·辽宁大连市滨城高中联盟·期中) （1）若函数满足，求； （2）若函数满足，求； （3）已知函数，求 【详解】（1）令 ，则，则， 所以； （2）由题设，用替换，得， 所以，则，可得； （3）当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 当时，，，则， 综上所述，. 31．(25-26高一上·辽宁大连市普兰店区第九中学·期中)若，且，则_____． 【答案】 【详解】令，则， 因为， 所以， 故. 故答案为：. 题型2 函数的值域与最值（共4题） 【模型】求值域的常用方法：配方法（二次函数）、单调性法、分离常数法、换元法、数形结合。复合函数 的值域由 的值域代入外层得到。 【步骤】先求内层（或自变量）的取值范围，再求外层函数在该范围上的取值范围；二次函数注意对称轴与区间的关系。 【易错】把 的定义域当成 的定义域；忽略区间端点导致最值取错。 32．(25-26高一上·辽宁辽阳·期中)下列函数中，值域为的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【详解】函数的值域为，的值域为， 的值域为，的值域为． 故选：B 33．(25-26高一上·辽宁大连市滨城高中联盟·期中)已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（　　） A．和　　B．和　　C．和　　D．和 【答案】C 【详解】函数的定义域为，则在函数中，，解得， 因此函数的定义域为； 由函数的值域为，得函数的值域为，即， 则，故函数的值域为. 故选：C 34．(25-26高一上·辽宁实验中学·期中)已知，则的最小值是（　　） A．3　　B．2　　C．6　　D．2 【答案】D 【详解】已知，故，所以：， 当且仅当，即时等号成立， 故选：D. 35．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)已知函数，则的值域为单元素集合的充要条件是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【详解】由题意，，则， 要使的值域为单元素集合， 则，即，故B正确，AC错误； 对于D，由，等价于，即， 此时由可得， 但由得不到，故D错误. 故选：B. 题型3 抽象函数的性质与符号运算（共4题） 【模型】抽象函数只给出函数方程（如 、），通过赋值（取 、、 等）与迭代求出指定函数值或性质。 【步骤】先观察函数方程的结构选特殊值赋值，再递推或构造方程组求解；注意定义域对赋值的限制。 【易错】赋值时取的值不在定义域内（如 中取 ）；把抽象性质当作具体解析式滥用。 36．(25-26高一上·辽宁沈阳市东北育才高中·期中)已知定义在实数R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（　　） A．f(x)<－1　　B．－1<f(x)<0　　C．f(x)>1　　D．0<f(x)<1 【答案】D 【详解】对任意,恒有， 可令可得 因为当时,故 所以 再取可得， 所以,同理得， 当时,,根据已知条件得,即 变形得； 故选D. 点睛：解抽象函数问题的一般思路都是赋值法，由自变量的任意性，结合题意给予变量特殊取值，从而解得函数性质. 37．(25-26高一上·辽宁实验中学·期中)（多选）已知的定义域为，且，则（　　） A．　　B．　　C．是偶函数　　D．是奇函数 【答案】ABD 【详解】定义在上的函数，满足， 对于A，取，得，则，A正确； 对于B，取，得，因此，B正确； 对于C，取，得，则，取， 得，因此，不是偶函数，C错误； 对于D，令，则， 因此，是奇函数，D正确. 故选：ABD 38．(25-26高一上·辽宁辽西重点高中·期中)（多选）设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（　　） A．　　B．，　　C．　　D． 【答案】ACD 【详解】因为， 所以，即， 又 所以，所以，C正确； 因为， 所以，B不正确； 在中，令，得，，A正确； 因为，所以，又，所以，解得， ，D正确. 故选：ACD 39．(25-26高一上·辽宁抚顺市清原满族自治县高级中学·期中)已知函数的定义域为，对任意实数，都有．当时，． (1)求的值． (2)证明：在上单调递增． (3)解关于的不等式． 【详解】（1）因为对任意实数，都有， 令，可得，可得， 令，可得， 所以. （2）由，可得， 任取，且， 则， 即， 因为，可得，且当 时， ， 所以，即 所以函数在上单调递增． （3）因为，即， 则不等式，即为， 又因为函数在上单调递增，可得，即， 当时，不等式即为，解得，不等式的解集为； 当时，不等式即为，即， 解得， 不等式的解集为； 当时，不等式即为，即， ①当时，不等式解集为； ②当时，不等式即为，不等式 的解集为； ③当时，不等式解集为， 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为. 题型4 单调性的应用：解不等式与比较大小（共4题） 【模型】利用单调性可把函数值的不等式 转化为自变量的不等式（需同时满足定义域限制）。 【步骤】先把常数写成同函数的值（如 ），再由单调性“脱去”函数符号，最后把所得自变量不等式与定义域条件求交集。 【易错】脱去函数符号时忽略自变量必须在定义域内；单调递增时不等号方向写反。 40．(25-26高一上·辽宁七校协作体·期中)函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D 【详解】是奇函数，故，又， 即， 又是增函数，则有，解得， 故选：. 41．(25-26高一上·辽宁协作体·期中)已知偶函数在单调递减，，若则的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【详解】因为偶函数在单调递减，且， 由，得到，即，解得， 故选：A. 42．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)已知函数是偶函数，且对任意的，都有，若，则不等式的解集为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D 【详解】不妨设，因为， 所以，即， 所以在上单调递增， 由，得，即， 所以，所以，解得， 即不等式的解集为． 故选：D． 43．(25-26高一上·辽宁铁岭市调兵山市第二高级中学·期中)已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增， 所以在上单调递增，又， 所以在上单调递增， 所以不等式，等价于，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 题型5 奇偶性的判断与应用（共4题） 【模型】奇偶性的前提是定义域关于原点对称； 为奇函数， 为偶函数。奇函数若 在定义域内则 。 【步骤】先检验定义域是否关于原点对称，再计算 与 的关系；含参数时可用 或定义域对称先定参数，再检验。 【易错】不看定义域直接由解析式判奇偶；由 定参后忘记代回检验。 44．(25-26高一上·辽宁实验中学·期中)已知为奇函数，则实数___________ 【答案】 【详解】由函数，可得， 因为函数为奇函数，所以， 即，可得，解得. 故答案为：. 45．(25-26高一上·辽宁抚顺市清原满族自治县高级中学·期中)若为奇函数，则（　　） A．　　B．2　　C．　　D．-2 【答案】A 【详解】由题意得，则， 因为为奇函数，则其定义域关于原点对称，则， 则，其定义域为， 则，则， 则，定义域为，关于原点对称，，则为奇函数，满足题意. 则. 故选：A. 46．(25-26高一上·辽宁葫芦岛市县协作校·期中)已知定义在上的奇函数满足，则（　　） A．0　　B．1　　C．2　　D．3 【答案】A 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以． 因为，所以． 故选：A 47．(25-26高一上·辽宁协作体·期中)已知函数为定义在上的奇函数，且，则_____． 【答案】1 【详解】因为函数为定义在上的奇函数， 所以， 所以， 取可得，又， 所以， 故答案为：. 题型6 分段函数综合（共4题） 【模型】分段函数的综合问题常涉及求值、解不等式、求参数范围，关键是“分段处理、再合并”。 【步骤】按自变量的可能取值分段讨论，每段内求出结果后与该段的范围求交集，最后把各段结果合并。 【易错】分段讨论时漏掉某一段；求得的参数范围忘记与所在段的条件求交集。 48．(25-26高一上·辽宁协作体·期中)已知函数，在上单调递增，则取值的范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【详解】由题知，当时，在上单调递增， 当时，，要使在上单调递增， 则，解得， 故选：B. 49．(25-26高一上·辽宁县域重点高中·期中)（多选）已知函数在上单调，则的值可以为（　　） A．　　B．　　C．3　　D． 【答案】BC 【详解】因为为减函数，所以在上单调递减，则，解得. 故选：BC. 50．(25-26高一上·辽宁朝阳·期中)已知函数若，则实数的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【详解】令，由，得． 当时，恒成立，此时， 所以或解得； 当时，，则，解得，不满足题意舍去， 所以的取值范围为． 故选：A． 51．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)若函数在上单调递减，则的取值范围是______. 【答案】 【详解】因为函数在上单调递减， 所以解得， 即a的取值范围是. 故答案为：. 拔高·压轴破难 题型1 单调性与奇偶性的综合（共4题） 【模型】奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反；图象的对称性可把未知区间的问题化归到已知区间。 【步骤】先用奇偶性把自变量化到已知单调性的区间，再用单调性比较大小或解不等式；由对称性可写出对称区间上的最值关系。 【易错】误认为偶函数在对称区间上单调性相同；解不等式时忽略自变量必须落在定义域内。 52．(25-26高一上·辽宁锦州市铁路高级中学·期中)如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（　　） A．减函数且最小值是-8　 　B．减函数且最大值是-8　　 C．增函数且最小值是8　 　D．增函数且最大值是8 【答案】C 【详解】因为是偶函数，图象关于轴对称，且在单调递减， 所以在单调递增， 对，，因为在最小值是， 所以，又，所以， 即在单调递增，且最小值是. 故选：C. 53．(25-26高一上·辽宁县域重点高中·期中)已知为定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________. 【答案】 【详解】当时，因为为增函数，且， 所以由，得. 因为为奇函数，当时，函数为增函数且， 所以由，得. 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 54．(25-26高一上·辽宁大连市第二十四中学·期中)（多选）已知函数 的定义域为 ，且 ，则下列说法正确的是（　　） A．函数至少有一个零点 B．若在上有最小值，则在上有最大值24 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．若时，，则时， 【答案】AB 【详解】由题意可知：函数是定义在上的奇函数，其图象关于原点对称. 对A：令，则 ， 所以函数至少有一个零点，故A正确； 对B：根据奇函数图象的对称性，若在上有最小值， 则在上有最大值24，故B正确； 对C：根据奇函数图象的对称性，若在上为增函数， 则在上也为增函数，故C不正确； 对D：设，则，所以， 又，所以 （）. 故D不正确. 故选：AB 55．(25-26高一上·辽宁七校协作体·期中)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D 【详解】是偶函数，在内为增函数，不合题意；是奇函数，但在定义域内不是减函数，不合题意；是偶函数，在为增函数，不合题意； 作函数的图象，观察图象可得是奇函数，且在定义域内为减函数，符合题意. 故选：D 题型2 函数的图象与对称性（共4题） 【模型】若 恒成立，则图象关于直线 对称；若 ，则图象关于点 对称。对称性常用来求方程根之和。 【步骤】先把条件化成对称的标准形式，定出对称轴（或对称中心），再结合单调性比较函数值或求方程根的和。 【易错】把 为偶函数误认为 为偶函数（实为 关于 对称）；对称轴写反为 。 56．(25-26高一上·辽宁大连市普兰店区第九中学·期中)已知函数是偶函数，若方程有且仅有两实根，，那么（　　） A．0　　B．2　　C．-6　　D．6 【答案】D 【详解】若是偶函数，则， 可知函数关于直线对称， 若方程有且仅有两实根，，根据对称性可得. 故选：D. 57．(25-26高一上·辽宁辽西重点高中·期中)已知函数在上单调递增，且，记，则（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D 【详解】由题意知，函数满足， 所以，函数关于对称； 因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 又因为，, 所以，即. 故选：D. 58．(25-26高一上·辽宁沈阳市东北育才高中·期中)已知、为实数，且函数，是偶函数，则_____. 【答案】 【详解】因为函数，是偶函数， 所以，解得，又，即， 所以，所以，解得， 所以. 故答案为： 59．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)定义，若函数，且在区间上的值域为，记，则的最大值为（　　） A．1.9　　B．2.38　　C．1.62　　D．0.9 【答案】A 【详解】， 令，解得或. 由于， 所以，令，解得或（舍去）， 令，解得， 依题意，在区间上的值域为， 结合可知， 若，存在负值，不符合题意. 若，则，. 若，则，. 若，则. 综上所述，的最大值为. 故选：A 二、多选题 题型3 零点与方程的根（共4题） 【模型】零点即方程 的实数根；零点存在定理：连续函数 在 上满足 ，则 内至少有一个零点，若还单调则零点唯一。 【步骤】先判断连续性（或图象连续），再计算端点函数值的符号；若 且有单调性，则可判定零点唯一。 【易错】不顾“图象连续”条件直接用零点存在定理；把“至少有一个”与“有且仅有一个”混为一谈。 60．(25-26高一上·辽宁辽西部分高中协作体·期中)已知函数在区间上单调，且图象是连续不断的，若，则方程在区间上（　　） A．至少有一实数解　　B．至多有一实数解　　C．没有实数解　　D．必有唯一的实数解 【答案】D 【详解】因为函数在区间上单调且连续， 则或， 由零点存在性定理知必有唯一的实数解使得， 即方程在区间上必有唯一的实数解. 故选：D 61．(25-26高一上·辽宁抚顺市清原满族自治县高级中学·期中)函数的零点为_______． 【答案】或 【详解】由函数，令，可得，解得或， 所以函数的零点为或. 故答案为：或. 62．(25-26高一上·辽宁大连市普兰店区第九中学·期中)对于函数的零点，下列说法正确的是（　　） A．函数在区间上只有一个零点　　B．函数在区间上无零点 C．函数在上有三个零点　 　D．函数在上至少有两个零点 【答案】A 【详解】因为， 由于 ，因此 对所有 恒成立， 所以 在 上是单调递增函数， 若连续函数 在区间 内端点函数值异号（即 ）， 则 在 内至少有一个零点，所以： ，， 因此 ，结合 单调递增（单调函数最多有一个零点）， 可得： 在 上只有一个零点， 选项A：正确，由上述分析可知； 选项B：错误， 且 ，结合单调性必有一个零点； 选项C：错误， 单调递增，最多只有一个零点； 选项D：错误，单调函数最多一个零点. 故选A. 63．(25-26高一上·辽宁协作体·期中)定义，记.若至少有3个零点，则实数的取值范围为_____． 【答案】 【详解】令，则，故要满足题意，需使得至少有一个零点， 设，则，则或， 当时，的零点为1，此时有2个零点，不符合题意； 当时，的对称轴， 设的两个零点为，要满足题意需，即，此时a不存在， 当时，的零点为，此时有3个零点-1,1,3，符合题意； 当时，的对称轴， 设的两个零点为，要满足题意需，即，解得，则， 综合上述可得实数的取值范围为， 故答案为： 题型4 恒成立与能成立问题（共4题） 【模型】恒成立（）转化为求最值： 恒成立 ；能成立（）转化为 。 【步骤】先分清“恒成立”还是“能成立”，再分离参数或求相应最值，最后取等号检验。 【易错】恒成立与能成立对应的最值方向写反；分离参数时不等号方向出错。 64．(25-26高一上·辽宁县域重点高中·期中)已知关于的不等式对恒成立，则的最小值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【详解】由，得， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，解得，所以的最小值为， 故选：A 65．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)若对，使得成立，则实数的取值范围为___． 【答案】 【详解】由，得． 由题意可得，使得成立， 即，使得成立． ，当且仅当时等号成立，故． 故答案为：. 66．(25-26高一上·辽宁沈阳市东北育才高中·期中)已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是_______________________. 【答案】 【详解】因为，，使得， 所以，对，，有， 因为在上单调递增，所以， 由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增， 又，所以在上的最大值为， 故，解. 故答案为： 67．(25-26高一上·辽宁辽阳·期中)已知定义域为的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为____． 【答案】 【详解】由，可知是上的增函数， 则由不等式在上恒成立，可得在上恒成立， 即在上恒成立． 当时，，解得． 当时，在上恒成立． 当，且，解得． 当，且，解得． 当，且，解得． 故的取值范围为． 故答案为: 题型5 函数模型的应用（共4题） 【模型】应用题的解题步骤：设自变量并注明取值范围，依题意建立函数关系式，再用配方法、单调性或基本不等式求最值，最后回归实际问题作答。 【步骤】一设（变量与定义域）、二列（函数关系式）、三求（最值）、四答（回归实际）。 【易错】漏写自变量的取值范围；求出最值后不检验是否在实际允许的范围内。 68．(25-26高一上·辽宁实验中学·期中)某科技公司生产某种产品的固定成本为2万元，每月生产件，需要另外投入成本万元，其中，每件产品的售价为8万元，若该公司所生产的产品本年度都可以销售完毕，求： (1)将利润（单位：万元）表示为月产量的函数； (2)为了让公司所获得利润不低于10万元，求月产量的取值范围． 【详解】（1）由题可知利润表示总收入减去固定成本和投入成本所得， 故. 所以利润表示为月产量的函数为. （2）当时，，令，解得； 当时，，令，解得， 所以， 所以月产量的取值范围是． 69．(25-26高一上·辽宁大连市第二十四中学·期中)2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完． (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； (2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润． 【详解】（1）由题意得当时， ， 当时，， 所以, （2）由（1）得当时，， 当时，， 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， ， 时，，， 时， 即2024年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元. 70．(25-26高一上·辽宁辽阳·期中)某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）满足关系式． (1)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式； (2)求经营此商品的日销售利润的最大值； (3)若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范围． 【详解】（1）由题可知． 因为， 所以关于的函数解析式． （2）由（1）可知， 当时，取得最大值1250， 故经营此商品的日销售利润的最大值为1250元． （3）令， 整理得， 解得， 故要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元， 此商品销售单价的取值范围为． 71．(25-26高一上·辽宁大连市滨城高中联盟·期中)根据当地气候、土质等条件，发现某果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工费等费用）为元，已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）. (1)求函数的解析式 (2)当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【详解】（1）， 整理得； （2）当时，， 由一元二次函数图象可知在时取得最大值， 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴， ∴的最大值是， ∴当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元. 题型6 新定义函数与压轴综合（共4题） 【模型】新定义题先读懂新概念，再把它化归为已学的单调性、奇偶性、最值等性质处理；抽象函数方程常用赋值法与递推法。 【步骤】先按新定义写出所满足的等式，再赋值（取 、、 等）或递推，逐步把陌生条件转化为熟悉的性质。 【易错】没读懂新定义就套用旧结论；赋值时忽略定义域限制或递推关系写错。 72．(25-26高一上·辽宁大连市第八中学·期中)（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过的最大整数.例如: .已知函数则下列说法中正确的是（　　） A．是奇函数　　B．在R上是增函数　　C．是偶函数　　D．的值域是 【答案】ABD 【详解】由得，由定义域为得是奇函数，故A正确. ， 因为在上是增函数，且，所以在上是减函数，故在上是增函数，B正确. 由于，故， ∴，∴， 当时，， 当时，， ∴不是偶函数，的值域是，故C不正确，D正确． 故选：ABD． 三、填空题 73．(25-26高一上·辽宁大连市滨城高中联盟·期中)设函数和，若两函数在区间上单调且单调性相同，则把区间叫作的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围为___． 【答案】 【详解】根据题意可知，函数与函数在区间上同增或者同减， ①若两函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立， 函数在定义域上单调递减，若在某区间上单调递增，只能绝对值里面小于等于0， 即，可得解得； ②若两函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立， 即此时不等式组无解 综上所述，． 故答案为：. 四、解答题 74．(25-26高一上·辽宁大连市第二十四中学·期中)函数称为高斯取整函数，也称为取整函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，.若函数有个零点，则关于的不等式的解集是_____. 【答案】 【详解】令，则有，即， 又因为表示不超过的最大整数，所以， 从而得， 由可得，由，可得， 所以， 当时，，则当，满足； 当时，，则当，满足； 当时，，则当，满足； 当时，，则当，满足； 当时，，则当，满足； 当时，，则当，满足； 因为， 所以当或均不满足题意； 所以的值只能取，即有个零点，所以； 所以不等式即为， 即，解得，即， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 所以不等式的解集. 故答案为： 四、解答题 75．(25-26高一上·辽宁朝阳·期中)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内是单调函数；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“精彩函数”，为函数的“精彩区间”.若函数是“精彩函数”，则实数m的取值范围为______. 【答案】 【详解】由题意知的定义域为， 且在定义域上单调递增， 又函数是“精彩函数”，故有两个不等实数根， 即有两个不等实数根， 设两根为，且， 令， 则，即， 解得， 故实数m的取值范围为， 故答案为： 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数（期中专项训练） 基础·固本强基 题型1 函数的概念与判断 题型2 具体函数定义域的求解（重点） 题型3 抽象函数与复合函数的定义域（重点） 题型4 函数的表示方法 题型5 求函数值与分段函数求值（重点） 题型6 函数单调性的判断（重点） 提升·进阶突破 题型1 求函数解析式（重点） 题型2 函数的值域与最值（重点） 题型3 抽象函数的性质与符号运算（重点） 题型4 单调性的应用：解不等式与比较大小（重点） 题型5 奇偶性的判断与应用（重点） 题型6 分段函数综合 拔高·压轴破难 题型1 单调性与奇偶性的综合（重点） 题型2 函数的图象与对称性 题型3 零点与方程的根（重点） 题型4 恒成立与能成立问题（重难点） 题型5 函数模型的应用 题型6 新定义函数与压轴综合（重难点） 基础·固本强基 题型1 函数的概念与判断（共3题） 【模型】函数是定义在非空数集上的对应关系，核心是“任意性”与“唯一性”：定义域内每一个 都有且仅有一个 与之对应。 【步骤】先看定义域是否非空且为数集，再检验每一个 是否都有对应值（任意性），最后检验对应值是否唯一（唯一性）。 【易错】误把 、 当成函数；忽略定义域导致 在 处无意义。 1．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（　　） A．，对应关系　 　B．，对应关系 C．，对应关系　　D．，对应关系 2．(25-26高一上·辽宁铁岭市调兵山市第二高级中学·期中)已知函数同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③，都有. 试写出一个函数解析式_________. 3．(25-26高一上·辽宁县域重点高中·期中)（多选）若函数的定义域､值域分别为，函数，则（　　） A．的定义域为　　 B．的定义域为 C．的值域为　　　 D．的值域为 题型2 具体函数定义域的求解（共4题） 【模型】使解析式有意义的条件：偶次根式被开方数非负、分母不为零、零次幂底数不为零，多个条件求交集。 【步骤】列出使每一部分有意义的不等式（组），求它们的交集，最后写成区间或集合的形式。 【易错】把 与 的交集写成 而漏掉 ；结果不写成区间或集合。 4．(25-26高一上·辽宁铁岭市调兵山市第二高级中学·期中)函数的定义域为______． 5．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．(25-26高一上·辽宁葫芦岛市县协作校·期中)函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．(25-26高一上·辽宁大连市第二十四中学·期中)函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 题型3 抽象函数与复合函数的定义域（共6题） 【模型】“ 括号内整体的取值范围”就是 的定义域；已知 的定义域求 的定义域，先由前者求出括号内整体的范围，再令后者括号内整体落在该范围内。 【步骤】第一步由已知定义域求 作用对象的范围，第二步令目标式的括号整体属于该范围解不等式，若还有分母、根式等限制再一并求交集。 【易错】混淆“ 的范围”与“括号内整体的范围”；忘记定义域专指自变量 的取值范围。 8．(25-26高一上·辽宁实验中学·期中)已知的定义域是，则的定义域是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．(25-26高一上·辽宁抚顺市清原满族自治县高级中学·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 11．(25-26高一上·辽宁大连市第八中学·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 12．(25-26高一上·辽宁辽阳·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 13．(25-26高一上·辽宁七校协作体·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 题型4 函数的表示方法（共6题） 【模型】函数有解析法、列表法、图象法三种表示方法；分段函数是用解析法表示在不同区间上对应关系不同的函数。 【步骤】先判断对应关系属于哪一类表示，再按定义域分段写出对应关系，注意分段点处的归属。 【易错】列表法、图象法漏写定义域；分段函数各段的定义域区间重叠或遗漏分段点。 14．(25-26高一上·辽宁点石联考·期中)（多选）下列各项中，与表示同一函数的是（　　） A．　　 B． C．　 　D． 15．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)（多选）下列各组函数中表示同一个函数的是（　　） A．，　　 B．， C．，　　 D．， 16．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)（多选）下列各组函数中，与表示同一个函数的是（　　） A．，　 　B．， C．，　 　D．， 17．(25-26高一上·辽宁大连市第八中学·期中)下列四组中的函数，表示同一个函数的是（　　） A．，　 　B．，． C．，　 　D．， 18．(25-26高一上·辽宁鞍山市海城市育才学校·期中)（多选）下列说法不正确的是（　　） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若集合，，则 D．若，使成立，则实数的取值范围 19．(25-26高一上·辽宁铁岭市部分校·期中)某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（　　） A．210元　　B．232元　　C．236元　　D．276元 题型5 求函数值与分段函数求值（共4题） 【模型】求函数值就是把自变量代入对应关系；分段函数求值要先判断自变量落在哪一段，再代入该段解析式。 【步骤】先看自变量的取值范围确定所在段，再代入对应解析式；多层嵌套（如 ）由内向外逐层计算。 【易错】分段函数不看区间直接代入第一段； 先算外层导致出错。 20．(25-26高一上·辽宁点石联考·期中)已知函数，则（　　） A．2　　B．1　　C．0　　D．-1 21．(25-26高一上·辽宁沈阳市东北育才高中·期中)已知函数则______. 22．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)已知函数. (1)若，求实数的值； (2)函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 23．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)已知函数，若，则的值是（　　） A．或2　　B．或2或7　　C．或7　　D．2或7 题型6 函数单调性的判断（共4题） 【模型】单调性的定义：区间 内任取 ，恒有 （递增）或 （递减）。基本初等函数的单调性可结合图象直接判断。 【步骤】先看定义域，再结合图象或基本初等函数的单调性作出判断；写单调区间时要在定义域内书写。 【易错】把 说成在定义域上单调递减（只能分段说）；单调区间写成超出定义域的区间。 24．(25-26高一上·辽宁大连市普兰店区第九中学·期中)下列函数在其定义域上是减函数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 25．(25-26高一上·辽宁鞍山市海城市育才学校·期中)函数的单调递减区间为 ___． 26．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)函数的单调递增区间是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 27．(25-26高一上·辽宁点石联考·期中)函数在区间上单调递减，则的取值范围为_______. 提升·进阶突破 题型1 求函数解析式（共4题） 【模型】常用方法：换元法（已知 求 ）、待定系数法（已知函数类型）、消元法（利用 与 、 的方程组）。 【步骤】先判断已知函数类型或复合形式，再选换元、待定系数或消元；求出解析式后必须注明定义域。 【易错】换元后忘记新元的取值范围（定义域）；消元法解方程组时符号出错。 28．(25-26高一上·辽宁辽西部分高中协作体·期中)已知函数，则__________． 29．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)已知函数，则___. 30．(25-26高一上·辽宁大连市滨城高中联盟·期中) （1）若函数满足，求； （2）若函数满足，求； （3）已知函数，求 31．(25-26高一上·辽宁大连市普兰店区第九中学·期中)若，且，则_____． 题型2 函数的值域与最值（共4题） 【模型】求值域的常用方法：配方法（二次函数）、单调性法、分离常数法、换元法、数形结合。复合函数 的值域由 的值域代入外层得到。 【步骤】先求内层（或自变量）的取值范围，再求外层函数在该范围上的取值范围；二次函数注意对称轴与区间的关系。 【易错】把 的定义域当成 的定义域；忽略区间端点导致最值取错。 32．(25-26高一上·辽宁辽阳·期中)下列函数中，值域为的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 33．(25-26高一上·辽宁大连市滨城高中联盟·期中)已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（　　） A．和　　B．和　　C．和　　D．和 34．(25-26高一上·辽宁实验中学·期中)已知，则的最小值是（　　） A．3　　B．2　　C．6　　D．2 35．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)已知函数，则的值域为单元素集合的充要条件是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 题型3 抽象函数的性质与符号运算（共4题） 【模型】抽象函数只给出函数方程（如 、），通过赋值（取 、、 等）与迭代求出指定函数值或性质。 【步骤】先观察函数方程的结构选特殊值赋值，再递推或构造方程组求解；注意定义域对赋值的限制。 【易错】赋值时取的值不在定义域内（如 中取 ）；把抽象性质当作具体解析式滥用。 36．(25-26高一上·辽宁沈阳市东北育才高中·期中)已知定义在实数R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（　　） A．f(x)<－1　　B．－1<f(x)<0　　C．f(x)>1　　D．0<f(x)<1 37．(25-26高一上·辽宁实验中学·期中)（多选）已知的定义域为，且，则（　　） A．　　B．　　C．是偶函数　　D．是奇函数 38．(25-26高一上·辽宁辽西重点高中·期中)（多选）设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（　　） A．　　B．，　　C．　　D． 39．(25-26高一上·辽宁抚顺市清原满族自治县高级中学·期中)已知函数的定义域为，对任意实数，都有．当时，． (1)求的值． (2)证明：在上单调递增． (3)解关于的不等式． 题型4 单调性的应用：解不等式与比较大小（共4题） 【模型】利用单调性可把函数值的不等式 转化为自变量的不等式（需同时满足定义域限制）。 【步骤】先把常数写成同函数的值（如 ），再由单调性“脱去”函数符号，最后把所得自变量不等式与定义域条件求交集。 【易错】脱去函数符号时忽略自变量必须在定义域内；单调递增时不等号方向写反。 40．(25-26高一上·辽宁七校协作体·期中)函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 41．(25-26高一上·辽宁协作体·期中)已知偶函数在单调递减，，若则的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 42．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)已知函数是偶函数，且对任意的，都有，若，则不等式的解集为（　） A．　　B．　　C．　　D． 43．(25-26高一上·辽宁铁岭市调兵山市第二高级中学·期中)已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是___________． 题型5 奇偶性的判断与应用（共4题） 【模型】奇偶性的前提是定义域关于原点对称； 为奇函数， 为偶函数。奇函数若 在定义域内则 。 【步骤】先检验定义域是否关于原点对称，再计算 与 的关系；含参数时可用 或定义域对称先定参数，再检验。 【易错】不看定义域直接由解析式判奇偶；由 定参后忘记代回检验。 44．(25-26高一上·辽宁实验中学·期中)已知为奇函数，则实数___________ 45．(25-26高一上·辽宁抚顺市清原满族自治县高级中学·期中)若为奇函数，则（　） A．　　B．2　　C．　　D．-2 46．(25-26高一上·辽宁葫芦岛市县协作校·期中)已知定义在上的奇函数满足，则（　　） A．0　　B．1　　C．2　　D．3 47．(25-26高一上·辽宁协作体·期中)已知函数为定义在上的奇函数，且，则_____． 题型6 分段函数综合（共4题） 【模型】分段函数的综合问题常涉及求值、解不等式、求参数范围，关键是“分段处理、再合并”。 【步骤】按自变量的可能取值分段讨论，每段内求出结果后与该段的范围求交集，最后把各段结果合并。 【易错】分段讨论时漏掉某一段；求得的参数范围忘记与所在段的条件求交集。 48．(25-26高一上·辽宁协作体·期中)已知函数，在上单调递增，则取值的范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 49．(25-26高一上·辽宁县域重点高中·期中)（多选）已知函数在上单调，则的值可以为（　　） A．　　B．　　C．3　　D． 50．(25-26高一上·辽宁朝阳·期中)已知函数若，则实数的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 51．(25-26高一上·辽宁营口市九师联盟·期中)若函数在上单调递减，则的取值范围是______. 拔高·压轴破难 题型1 单调性与奇偶性的综合（共4题） 【模型】奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反；图象的对称性可把未知区间的问题化归到已知区间。 【步骤】先用奇偶性把自变量化到已知单调性的区间，再用单调性比较大小或解不等式；由对称性可写出对称区间上的最值关系。 【易错】误认为偶函数在对称区间上单调性相同；解不等式时忽略自变量必须落在定义域内。 52．(25-26高一上·辽宁锦州市铁路高级中学·期中)如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（　　） A．减函数且最小值是-8　 　 B．减函数且最大值是-8　　 C．增函数且最小值是8　 　D．增函数且最大值是8 53．(25-26高一上·辽宁县域重点高中·期中)已知为定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________. 54．(25-26高一上·辽宁大连市第二十四中学·期中)（多选）已知函数 的定义域为 ，且 ，则下列说法正确的是（　　） A．函数至少有一个零点 B．若在上有最小值，则在上有最大值24 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．若时，，则时， 55．(25-26高一上·辽宁七校协作体·期中)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 题型2 函数的图象与对称性（共4题） 【模型】若 恒成立，则图象关于直线 对称；若 ，则图象关于点 对称。对称性常用来求方程根之和。 【步骤】先把条件化成对称的标准形式，定出对称轴（或对称中心），再结合单调性比较函数值或求方程根的和。 【易错】把 为偶函数误认为 为偶函数（实为 关于 对称）；对称轴写反为 。 56．(25-26高一上·辽宁大连市普兰店区第九中学·期中)已知函数是偶函数，若方程有且仅有两实根，，那么（　　） A．0　　B．2　　C．-6　　D．6 57．(25-26高一上·辽宁辽西重点高中·期中)已知函数在上单调递增，且，记，则（　　） A．　　B．　　C．　　D． 58．(25-26高一上·辽宁沈阳市东北育才高中·期中)已知、为实数，且函数，是偶函数，则_____. 59．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)定义，若函数，且在区间上的值域为，记，则的最大值为（　　） A．1.9　　B．2.38　　C．1.62　　D．0.9 题型3 零点与方程的根（共4题） 【模型】零点即方程 的实数根；零点存在定理：连续函数 在 上满足 ，则 内至少有一个零点，若还单调则零点唯一。 【步骤】先判断连续性（或图象连续），再计算端点函数值的符号；若 且有单调性，则可判定零点唯一。 【易错】不顾“图象连续”条件直接用零点存在定理；把“至少有一个”与“有且仅有一个”混为一谈。 60．(25-26高一上·辽宁辽西部分高中协作体·期中)已知函数在区间上单调，且图象是连续不断的，若，则方程在区间上（　　） A．至少有一实数解　　B．至多有一实数解　　C．没有实数解　　D．必有唯一的实数解 61．(25-26高一上·辽宁抚顺市清原满族自治县高级中学·期中)函数的零点为_______． 62．(25-26高一上·辽宁大连市普兰店区第九中学·期中)对于函数的零点，下列说法正确的是（　　） A．函数在区间上只有一个零点　　B．函数在区间上无零点 C．函数在上有三个零点　 　D．函数在上至少有两个零点 63．(25-26高一上·辽宁协作体·期中)定义，记.若至少有3个零点，则实数的取值范围为_____． 题型4 恒成立与能成立问题（共4题） 【模型】恒成立（）转化为求最值： 恒成立 ；能成立（）转化为 。 【步骤】先分清“恒成立”还是“能成立”，再分离参数或求相应最值，最后取等号检验。 【易错】恒成立与能成立对应的最值方向写反；分离参数时不等号方向出错。 64．(25-26高一上·辽宁县域重点高中·期中)已知关于的不等式对恒成立，则的最小值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 65．(25-26高一上·辽宁朝阳市建平县实验中学·期中)若对，使得成立，则实数的取值范围为___． 66．(25-26高一上·辽宁沈阳市东北育才高中·期中)已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是___________. 67．(25-26高一上·辽宁辽阳·期中)已知定义域为的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为____． 题型5 函数模型的应用（共4题） 【模型】应用题的解题步骤：设自变量并注明取值范围，依题意建立函数关系式，再用配方法、单调性或基本不等式求最值，最后回归实际问题作答。 【步骤】一设（变量与定义域）、二列（函数关系式）、三求（最值）、四答（回归实际）。 【易错】漏写自变量的取值范围；求出最值后不检验是否在实际允许的范围内。 68．(25-26高一上·辽宁实验中学·期中)某科技公司生产某种产品的固定成本为2万元，每月生产件，需要另外投入成本万元，其中，每件产品的售价为8万元，若该公司所生产的产品本年度都可以销售完毕，求： (1)将利润（单位：万元）表示为月产量的函数； (2)为了让公司所获得利润不低于10万元，求月产量的取值范围． 69．(25-26高一上·辽宁大连市第二十四中学·期中)2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完． (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； (2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润． 70．(25-26高一上·辽宁辽阳·期中)某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）满足关系式． (1)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式； (2)求经营此商品的日销售利润的最大值； (3)若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范围． 71．(25-26高一上·辽宁大连市滨城高中联盟·期中)根据当地气候、土质等条件，发现某果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工费等费用）为元，已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）. (1)求函数的解析式 (2)当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 题型6 新定义函数与压轴综合（共4题） 【模型】新定义题先读懂新概念，再把它化归为已学的单调性、奇偶性、最值等性质处理；抽象函数方程常用赋值法与递推法。 【步骤】先按新定义写出所满足的等式，再赋值（取 、、 等）或递推，逐步把陌生条件转化为熟悉的性质。 【易错】没读懂新定义就套用旧结论；赋值时忽略定义域限制或递推关系写错。 72．(25-26高一上·辽宁大连市第八中学·期中)（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过的最大整数.例如: .已知函数则下列说法中正确的是（　　） A．是奇函数　　B．在R上是增函数　　C．是偶函数　　D．的值域是 73．(25-26高一上·辽宁大连市滨城高中联盟·期中)设函数和，若两函数在区间上单调且单调性相同，则把区间叫作的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围为___． 74．(25-26高一上·辽宁大连市第二十四中学·期中)函数称为高斯取整函数，也称为取整函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，.若函数有个零点，则关于的不等式的解集是_____. 75．(25-26高一上·辽宁朝阳·期中)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内是单调函数；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“精彩函数”，为函数的“精彩区间”.若函数是“精彩函数”，则实数m的取值范围为______. 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $