第十四章 全等三角形 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

第十四章《全等三角形》素养检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.【情境题·传统文化】雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美 的图案.如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样 式为 拟 数 2.如图，△ABC≌△DEF,若∠B=125°，∠F=35°，则∠A的度数为 A.35° B.30 C.25 D.20° (第2题图) (第3题图) (第4题图) 13.如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE,若BC=3,DE=4,则CE的长度为( 尽 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，数学辅导书上的三角形被墨水污染了，根据所学知识可以在空白纸上画出一个完全 一样的三角形，其依据是 ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 5.如图，AE=AC,∠1=∠2，若要用“ASA”证明△ABC≌△ADE,则还需要添加的条件是 A.∠B=∠D B.∠1=∠D C.∠E=∠C D.∠2=∠C YYYYYY (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三 条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( ) A.三角形三条边的垂直平分线的交点处 B.三角形三条高的交点处 C.三角形三条中线的交点处 D.三角形三个内角的角平分线的交点处 7.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于E,测得BC=18,BE= 6,则△BDE的周长是 ) A.30 B.24 C.18 D.12 第十四章《全等三角形》素养检测第1页（共8页） 8.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM= ON,移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP,做 法中用到三角形全等的判定方法是 ) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL D (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图) 9.如图，在△ABC中，AB=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的 面积为5，则DE的长为 ( A.1 B.2 C.3 D.5 10.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M,交BC于 点V,分别以点MN为圆心，大于2MN的长为半径画孤，两孤在∠ABC的内部相交于 点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是 A.36° B.54° C.72 D.108° 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，△EFG≌△NMH,点H,G在线段EN上，若EH=1,NH=3,则HG的长为 12.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB 的距离为 口地面 (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 13.如图，四边形ABCD,连接BD,AB⊥AD,CE⊥BD,AB=CE,BD=CD.若AD=5,CD= 7,则BE= 14.如图，AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,点P从B向A运动，每分钟 走1m,点Q从B向D运动，每分钟走2m,P、Q两点同时出发，运动分钟后，△CAP 与△PQB全等， 15.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂 直，小丽两脚在地面上用力一瞪，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若点 B距离地面的高度为1.5m,点B到OA的距离BD为1.7m,点C距离地面的高度是 1.6m,∠BOC=90°，则点C到OA的距离CE为 m. 第十四章《全等三角形》素养检测第2页（共8页） 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，M是AB的中点，∠AMC=∠BMD,MC=MD.求证AC=BD. M 17.如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，直线l过顶点C,过A、B分别作直线l的垂线， 垂足分别为E、F, (1)求证EF=BF-AE; (2)若BF=3AE,EF=4,直接写出△BFC的面积. 第十四章《全等三角形》素养检测第3页（共8页） 18.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC,∠1=∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由； (2)求证AB=AD+BC. 壁 蠕 ☒ 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，已知锐角△ABC,AB>BC. (1)尺规作图：求作△ABC的角平分线BD;(保留作图痕迹，不写作法) (2)点E在AB边上且BC=BE,请连接DE,求证：∠BED=∠C. 第十四章《全等三角形》素养检测第4页（共8页） 20.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于 点F (1)求证△FDE≌△BCE; (2)连接AE,当AE⊥BF,BC=2,AD=1时，求AB的长. % 热 第十四章《全等三角形》素养检测第5页（共8页） 21.如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点E 作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°，连接DE. (1)求证：AE平分∠FAD. (2)求证：DE平分∠ADC. (3)若AB=7,AD=4,CD=8,S△AcD=15,求△ABE 的面积. 第十四章《全等三角形》素养检测第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图1，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a,AD,BE相交于点M,连接CM. (1)求证BE=AD; (2)用含a的式子表示∠AMB的度数； (3)当α=90°时，AD,BE的中点分别为点P,Q,连接CP,CQ,PQ,如图2，判断△CPQ的 形状，并证明， 图1 图2 第十四章《全等三角形》素养检测第7页（共8页） 23.【问题背景】在△ABC和△BDE中，AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE,连接CD,AE. (1)【自主探究】如图1，当点E落在BC边上，且点A,E,D在同一条直线上时，若∠ABC= ∠DBE=50°，则△BCD≌ ,∠ADC的度数为； (2)【类比探究】如图2，大小不同的两个含45°的直角三角尺ABC和BDE的直角顶点重合 于点B,连接AE,CD,当点C,D,E在同一条直线上时（点D在点C,E之间），请判断 线段CD和AE的位置关系和数量关系，并说明理由. 國 些 图1 图2 烯 & 誡 鸣够 第十四章《全等三角形》素养检测第8页（共8页）数学八年级上册(RJ) 23.(1)35 (2)证明：，BP平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠PBC, .CP平分∠ACM, .∠ACM=2∠PCM, ,∠ACM=∠A+∠ABC, .∠ACM=∠A+2∠PBC, '∠PCM=∠P+∠PBC, .∠A+2∠PBC=2(∠P+∠PBC), .∠A=2∠P, ZP=合∠A (3)a-2是。 第十四章《全等三角形》素养检测 1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.B8.A9.B10.A 11.212.613.214.415.1.8 16.证明：由题意可得：AM=BM, MC-MD, 在△AMC和△BMD中∠AMC=∠BMD AM=BM, ∴.△AMC≌△BMD(SAS), ∴.AC=BD 17.(1)证明：，∠ACB=90°， .∠ACE+∠BCF=90°， ,BF⊥l,AE⊥l, .∠BFC=∠AEC=90°， ∴∠BCF+∠CBF=9O°， ∴.∠ACE=∠CBF, ∠ACE=∠CBF, 在△ACE和△CBF中，{∠AEC=∠CFB=90°， CA=BC, .△ACE≌△CBF(AAS), ∴.AE=CF,CE=BF, .EF=CE-CF, ∴.EF=BF-AE; (2)△BFC的面积为6. 18.(1)解：Rt△ADE≌Rt△BEC. 理由如下：∠1=∠2， .DE=EC, 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ED=EC, AE=CB, .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). (2)证明：，Rt△ADE≌Rt△BEC, ..AD=BE, .AB=AE+BE,AE=BC, ..AB=AD+BC. 19.(1)解：作图如答图所示， B∠ 答图 (2)证明：BD平分∠ABC, ∠EBD=∠CBD, 又BE=BC,BD=BD, ∴.△BDE≌△BDC(SAS), ∴.∠BED=∠C 20.(1)证明：，AD∥BC, ∠F=∠EBC,∠FDE=∠C, 点E为CD的中点， ∴.ED=EC, ∠FDE=∠C, 在△BCE和△FDE中，{∠F=∠EBC, ED=EC, ∴.△FDE≌△BCE(AAS); (2)解：，'△FDE≌△BCE(AAS), ..BE=EF, .AE⊥BF, ∴.∠AEB=∠AEF=90°， BE=EF, 在Rt△AEB和Rt△AEF中， ∠AEB=∠AEF, AE-AE, ∴.△AEB≌△AEF, ..AB=AF, ..AB=AF=AD+DF=AD+BC=1+2=3, AB的长为3. 答：AB的长为3. 21.(1)证明：：∠BAD=100°， .∠FAD=180°-∠BAD=180°-100°=80°， ,EF⊥AB,∠EFA=90°， .∠FAE=90°-∠AEF=90°-50°=40°， .∠DAE=∠FAD-∠FAE=80°-40°=40°， ∠FAE=∠DAE,AE平分∠FAD; (2)证明：如答图，过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于 点H, B D H 答图 由(1)可得：AE是∠FAD的平分线，∴.EF=EG, :BE是∠ABC的平分线， .EF=EH,.EG=EH, 40 ∴点E在∠ADC的平分线上， .DE平分∠ADC; (3)解：设EG=x, 由(2)可得：EF=EH=EG=x, SANCD=15,AD=4,CD=8, 号AD,EG+2CD:EH-15, 即：4x十8x=30, 解得：x-号EF=x-号， Se=号AB:EF=合×TX号-2 4 22.(1)证明：如题图1，：∠ACB=∠DCE=a ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， CA=CB, ∠ACD=∠BCE, CD=CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS), .BE=AD. (2)解：如题图1，，△ACD≌△BCE, ∴.∠CAD=∠CBE, 在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB=180° ∴.∠BAM+∠ABM=∠BAM+(∠ABC+∠CBE) =(∠BAM+∠CBE)+∠ABC =(∠BAM+∠CAD)+∠ABC =∠BAC+∠ABC=180°-a, 在△ABM中，∠AMB=180°-（∠BAM+∠ABD =180°-(180°-a)=a. (3)解：△CPQ为等腰直角三角形. 证明：如题图2，由(1)得BE=AD, :AD,BE的中点分别为点P、Q, AP-AD=合BE=BQ, △ACD≌△BCE, ∴.∠CAP=∠CBQ, (CA=CB, 在△ACP与△BCQ中，∠CAP=∠CBQ, AP-BQ, .△ACP≌△BCQ(SAS), ∴.CP=CQ,∠ACP=∠BCQ, 又：∠ACP+∠PCB=90°， .∠BCQ+∠PCB=90°， .∠PCQ=90°， .△CPQ为等腰直角三角形. 23.(2)解：CD⊥AE,CD=AE,理由如下： ,∠ABC=∠DBE=90°， ∴.∠DBA+∠DBC=∠DBA+∠EBA, .∠DBC=∠EBA. 参考咨案 由题意可知，BD=BE,AB=CB, BD=BE 在△BCD和△BAE中， ∠DBC=∠EBA, BC=BA, ∴.△BCD≌△BAE(SAS), ∴.CD=AE,∠BCD=∠BAE .∠BCA+∠BAC=90°， .∠BCD+∠ACE+∠BAC=90°， ∴.∠BAE+∠ACE+∠BAC=90°， 即∠ACE+∠CAE=90°， .∠AEC=180°-（∠ACE+∠CAE)=90°， CD⊥AE 第十五章《轴对称》素养检测 1.A2.D3.A4.A5.A6.A7.C8.C9.D10.C 11.5cm12.1013.314.1515.②③④ 16.(1)解：如答图，△ABC即为所求； y 0 答图 (2)解：由答图可知，A1(4,5),B1,(2,1),C(1,3) 17.证明：(1)AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ..DE=DF, .AD=AD, ∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL), 即△AED≌△AFD; (2)△AED≌△AFD, .'.AE-AF,DE=DF, .A、D在线段EF的垂直平分线上， .AD垂直平分EF 18.解：(1)AB=AE,∠BAE=40°， ÷∠B=∠AEB=180°-∠BAE=70, 2 :∠AEB是△AEC的一个外角， ∴.∠AEB=∠C+∠EAC=70°， EF垂直平分AC,.EA=EC, .∠C=∠EAC=35°； (2).AB=AE,AD⊥BC,∴.BD=DE, ,EA=EC,∴.AB=AE=EC, ,△ABC的周长为14cm,AC=6cm ∴.AB+BC=14-6=8(cm), 41