第十四章全等三角形章末训练2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十四章全等三角形章末训练2026-2027学年 人教版八年级上册 一、选择题 1．下列说法中正确的是（    ）． A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形面积一定相等 【答案】D 2.如图，是一个4×4的正方形网格，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于（　　） A．585° B．540° C．270° D．315° 【答案】A． 3.如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD的长为（　　） A．6 B．7 C．13 D．19 【答案】B． 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　） A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处 C．在∠A，∠B两边角平分线的交点处 D．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 【答案】C。 6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 【答案】B 7.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 【答案】D。 8．如图，在ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则（    ） A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：2 【答案】A 9．如图，AD、BE为锐角△ABC的高，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】C 10．如图，在和中，，，与相交于点M，与相交于点D，与相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④．给出下列结论：其中错误的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 二、填空题 11.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12cm，面积为6cm2，则△DEF的周长为　 　 cm，面积为　 　 cm2． 【答案】12，6． 12．在△ABC中，AC=5，AB=9，则BC边上的中线AD的范围是 ． 【答案】2＜AD＜7 13.如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ． 【答案】6 14．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．若BD＝8cm，则AC的长为　 ． 【答案】4cm． 15．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是 ． 【答案】2或4/或 16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是　 　． 【答案】①②③④。 三、解答题 17.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2． （1）求∠F的度数及DH的长； （2）AB与DE平行吗？说明理由． 【答案】（1）∠F＝35°，DH＝6． （2）AB∥DE，理由见解析． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB，DE＝AB＝8， ∴DH＝DE﹣EH＝8﹣2＝6， ∵∠A＝85°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°， ∴∠F＝∠ACB＝35°； （2）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF， ∴AB∥DE． 18.如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC． 【答案】证明：如图，∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD． 又∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， ∴在Rt△BDE与Rt△CDF中，， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE＝DF． ∴AD平分∠BAC． 19．如图所示，在中，，D，E是，的中点，求证：． 【答案】证明∶∵D，E是，的中点， ∴，， 又， ∴， 在和中， ， ∴． 20.如图，于点，于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解(2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在和中，， ∴； （2）解：∵，， ∴，, 又∵， ∴， ∴． 21.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上． (1)如图1，若点在轴正半轴上，，，交轴于点， ①若，则______： ②若点的坐标为，求点坐标． (2)如图2，若点在轴负半轴上，轴于点，轴于点，，交直线于点，若点，，求的长． 【答案】(1)①，②； (2)的长为． 【详解】（1）解：①∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； ②如图1，作轴于点轴于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ， ， ， ∴； （2）解：如图2，作于点，则， ，，轴于点，轴于点， ∴，，，， ∴，， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ， ， ， ∴的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章全等三角形章末训练2026-2027学年 人教版八年级上册 一、选择题 1．下列说法中正确的是（    ）． A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形面积一定相等 2.如图，是一个4×4的正方形网格，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于（　　） A．585° B．540° C．270° D．315° 3.如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD的长为（　　） A．6 B．7 C．13 D．19 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 5.如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　） A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处 C．在∠A，∠B两边角平分线的交点处 D．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 7.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 8．如图，在ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则（    ） A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：2 9．如图，AD、BE为锐角△ABC的高，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 10．如图，在和中，，，与相交于点M，与相交于点D，与相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④．给出下列结论：其中错误的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12cm，面积为6cm2，则△DEF的周长为　 　 cm，面积为　 　 cm2． 12．在△ABC中，AC=5，AB=9，则BC边上的中线AD的范围是 ． 13.如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ． 14．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．若BD＝8cm，则AC的长为　 ． 15．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是 ． 16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是　 　． 三、解答题 17.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2． （1）求∠F的度数及DH的长； （2）AB与DE平行吗？说明理由． 18.如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC． 19．如图所示，在中，，D，E是，的中点，求证：． 20.如图，于点，于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上． (1)如图1，若点在轴正半轴上，，，交轴于点， ①若，则______： ②若点的坐标为，求点坐标． (2)如图2，若点在轴负半轴上，轴于点，轴于点，，交直线于点，若点，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $