第 26 章 二次函数 20分钟小练-2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.4 实际问题与二次函数（第1课时）（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．抛物线 y=−x2+4x 的最大值是（　　） A．2　B．4　C．−4　D．0　 2．用长 24 m 的篱笆围成一个矩形（不靠墙）,矩形面积的最大值是（　　） A．24 m2　B．30 m2　C．36 m2　D．48 m2　 3．用长 40 m 的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园,垂直于墙的边长为 x m,则菜园面积 S（m2）与 x 之间的函数关系式及自变量取值范围是（　　） A．S=x(40−x),0<x<40　　B．S=x(40−2x),0<x<20　　 C．S=x(40−2x),0<x≤20　　D．S=2x(40−2x),0<x<20　　 4．二次函数 y=−2x2+8x+1 在 0≤x≤3 上的最大值是（　　） A．1　B．8　C．9　D．7　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．小球飞行高度 h（m）与时间 t（s）满足 h=−5t2+20t,小球达到最高点的时刻是抛出后　　　　　　s。 6．矩形周长为 36 m,一边长为 x m,面积为 S m2,则 S 关于 x 的函数解析式为　　　　　　。 7．用长 24 m 的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园（墙足够长）,垂直于墙的边长为 x m,菜园的最大面积是　　　　　　m2。 8．二次函数 y=x2−6x+8 在 0≤x≤5 上的最小值是　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．跳水运动员起跳后,重心相对于水面的高度 h（m）与起跳后的时间 t（s）满足 h=−5t2+6t+1。（1）运动员起跳后经过多长时间达到最高点?（2）重心离水面的最大高度是多少?（10 分） 10．如图,用长 36 m 的篱笆围成一个矩形菜园,一面靠墙（墙长 16 m,平行于墙的边不能超过墙长）,垂直于墙的边长为 x m。（1）写出菜园面积 S（m2）与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时,菜园面积最大?最大面积是多少?（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．B　　2．C　　3．B　　4．C 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．2 6．S=−x2+18x 7．72 8．−1 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】由顶点坐标公式得 t=0.6 s；最大高度 h=−5×0.36+3.6+1=2.8 m t==0.6 s 5 分； 最大高度 h=−5×0.36+3.6+1=2.8 m 5 分。 10．【标准答案】（1）S=x(36−2x)=−2x2+36x，由 0<36−2x≤16 得 10≤x<18；（2）顶点 x=9 不在范围内，开口向下，S 在 x=10 处最大，S=−200+360=160 m2 （1）S=x(36−2x)=−2x2+36x 3 分； 由 36−2x≤16 且 36−2x>0 得 10≤x<18 3 分； （2）顶点 x=9 不在取值范围内，在 10≤x<18 上 S 随 x 的增大而减小，故在 x=10 处取最大 2 分； 最大面积 S=160 m2 2 分。 26.4 实际问题与二次函数（第2课时）（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．某商品进价 40 元,售价 60 元时每周可售 300 件；售价每涨 1 元,每周少售 10 件。设涨价 x 元,每周利润 y 元,则 y 与 x 的函数关系式为（　　） A．y=(60+x−40)(300−10x)　　B．y=(60+x)(300−10x)　　 C．y=(60−x)(300+10x)　　D．y=(20+x)(300−10x)−40　　 2．某商品进价 30 元,售价 40 元时每天可售 100 件；售价每涨 1 元,每天少售 5 件。设涨价 x 元,则每天利润最大时的售价是（　　） A．40 元　B．42 元　C．45 元　D．50 元　 3．某商品售价 50 元时每天可售 80 件,进价 30 元；每降价 1 元,每天多售 20 件。设降价 x 元,每天利润 y 元,则 y 与 x 的函数关系式为（　　） A．y=(50−x)(80+20x)　　B．y=(50−x−30)(80+20x)　　 C．y=(30+x)(80+20x)　　D．y=(50−x)(80−20x)　　 4．旅行社某线路 20 人起组团,每人收费 2100 元；每增加 1 人,每人收费减少 30 元。设增加 x 人,总营业额 y 元,则 y 与 x 的函数关系式为（　　） A．y=(20+x)(2100−30x)　　B．y=2100(20+x)−30x　　 C．y=(20+x)×2100×30x　　D．y=(20−x)(2100+30x)　　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．某商品进价 40 元,售价 60 元时每月可售 300 件；售价每涨 1 元,每月少售 10 件。设涨价 x 元,月利润 y=−10x2+100x+6000,当 x=　　　　　　时,月利润最大。 6．某商品每件利润 50 元,每天可售 40 件；每降价 1 元,每天多售 10 件。设降价 x 元,每天利润 y=(50−x)(40+10x) 元,化成一般式为　　　　　　。 7．上题中,当 x=　　　　　　元时,每天利润最大。 8．抛物线 y=−10x2+80x+5000 的最大值是　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．某网店销售一种成本为 40 元/件的商品,售价为 60 元/件时每月可售 300 件；售价每上涨 1 元,每月少售 10 件（售价为整数）。（1）设每件涨价 x 元,月利润为 y 元,写出 y 与 x 的函数关系式；（2）售价定为多少元时月利润最大?最大月利润是多少?（3）售价定为 70 元时,月利润比最大月利润少多少元?（10 分） 10．某果园批发一种水果,进价 10 元/kg,售价 20 元/kg 时每天可售 100 kg；售价每降价 1 元,每天多售 50 kg。（1）设降价 x 元,每天利润为 y 元,写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当售价定为多少元时,每天利润最大?最大利润是多少?（3）当售价定为多少元时,每天利润恰为 1000 元?（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．A　　2．C　　3．B　　4．A 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．5 6．y=−10x2+460x+2000 7．23 8．5160 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）y=(60+x−40)(300−10x)=−10x2+100x+6000（0≤x≤30，x 为整数）；（2）x=5，定价 65 元，最大 6250 元；（3）x=10 时 y=6000，少 250 元 （1）y=(20+x)(300−10x)=−10x2+100x+6000 4 分； （2）x==5，定价 65 元，最大利润 6250 元 3 分； （3）x=10 时 y=6000 2 分； 比最大利润少 250 元 1 分。 10．【标准答案】（1）y=(20−x−10)(100+50x)=−50x2+400x+1000（0≤x<10）；（2）x=4，定价 16 元，最大 1800 元；（3）−50x2+400x+1000=1000 得 x=0 或 8，定价 20 元或 12 元 （1）y=(20−x−10)(100+50x)=−50x2+400x+1000 4 分； （2）x=4，定价 16 元，最大利润 1800 元 3 分； （3）令 y=1000 得 −50x2+400x=0 2 分； x=0 或 8，售价 20 元或 12 元 1 分。 26.4 实际问题与二次函数（第3课时）（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．一座拱桥的桥拱是抛物线,以拱顶为原点、抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系,拱顶离水面 4 m,水面宽 10 m,则该抛物线的解析式为（　　） A．y=−x2　B．y=−x2+4　C．y=x2　D．y=−x2　 2．运动员投篮时,球的运动路线是抛物线 y=−x2+3.85 的一部分,若球在 x 轴正半轴上方 3.05 m 处入筐,则篮筐到出手点正下方的水平距离为（　　） A．1 m　B．2 m　C．3 m　D．4 m　 3．喷泉喷出的水柱高度 h（m）与水平距离 x（m）满足 h=−x2+4x+1,水柱的最高点为（　　） A．(2, 5)　B．(2, 4)　C．(4, 1)　D．(−2, 5)　 4．对于同一条抛物线,建立的平面直角坐标系不同,所得的函数解析式（　　） A．相同　B．不同,但图象相同　C．不同,图象也不同　D．无法确定　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．抛物线形拱桥 y=−x2（拱顶为原点）,水面在 y=−4 处,此时水面宽　　　　　　m。 6．抛物线 y=−x2+3 的最高点是　　　　　　。 7．小球飞行高度 h（m）与时间 t（s）满足 h=−t2+3t+1,小球飞行的最大高度是　　　　　　m。 8．抛物线形拱桥以拱顶为原点、对称轴为 y 轴建系,桥拱经过点 (5, −4),则解析式为　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．如图,一座抛物线形拱桥,拱顶离水面 4 m,水面宽 12 m,以拱顶为原点、抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系。（1）求桥拱所在抛物线的解析式；（2）突降暴雨,水面上升 1 m,求此时水面的宽度（结果保留根号）。（10 分） 10．如图,一名运动员在离地面 4 m 的 O′ 处将球投出,球的运动路线是抛物线 y=−x2+4 的一部分（O′ 为抛物线上的点,出手点正下方的地面点为原点 O）。（1）球能达到的最大高度是多少米?（2）若篮筐距地面 3 m,求篮筐到出手点正下方的水平距离；（3）球落地处到出手点正下方的距离是多少米?（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．A　　2．B　　3．A　　4．B 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．8 6．(0, 3) 7．10 8．y=−x2 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）设 y=ax2，把 (6, −4) 代入得 36a=−4，a=−，y=−x2；（2）水面上升 1 m 后 y=−3，−x2=−3，x=±3，水面宽 6 m （1）设 y=ax2，代入 (6, −4) 得 36a=−4 4 分； a=，y=−x2 2 分； （2）令 y=−3 得 x2=27，x=±3 3 分； 水面宽 6 m 1 分。 10．【标准答案】（1）最高 4 m（顶点 (0, 4)）；（2）−x2+4=3，x2=4，x=2（取正值），水平距离 2 m；（3）令 y=0 得 x=4，距离 4 m （1）顶点 (0, 4)，最大高度 4 m 3 分； （2）令 y=3 得 x2=4，x=2（取正），水平距离 2 m 4 分； （3）令 y=0 得 x=4，距离 4 m 3 分。 26.4 实际问题与二次函数（综合）（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．用长 30 m 的篱笆围成一个矩形（不靠墙）,矩形面积的最大值是（　　） A．50 m2　B．56.25 m2　C．60 m2　D．72 m2　 2．某商品进价 30 元,售价 40 元时每天可售 100 件；每涨价 1 元,每天少售 5 件。设涨价 x 元,每天利润 y=(10+x)(100−5x),则利润最大时的定价为（　　） A．45 元　B．50 元　C．52.5 元　D．55 元　 3．一座抛物线形拱桥以拱顶为原点、对称轴为 y 轴建系,解析式为 y=−x2,当水面宽 8 m 时,拱顶离水面（　　） A．1 m　B．2 m　C．3 m　D．4 m　 4．商店以 80 元进价购入一批商品,售价 100 元时每天可售 50 件；每涨价 1 元,每天少售 2 件。设涨价 x 元,每天利润 y 元,则利润最大时的售价为（　　） A．100 元　B．102.5 元　C．105 元　D．110 元　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．用长 20 m 的篱笆靠墙围一个矩形菜园（墙长 8 m,平行于墙的边不超过墙长）,垂直于墙的边长为 x m,则菜园的最大面积是　　　　　　m2。 6．小球飞行高度 h（m）与时间 t（s）满足 h=−5t2+10t+2,小球飞行的最大高度是　　　　　　m。 7．抛物线 y=−x2+4（拱顶在 y 轴正半轴上）与 x 轴交于 A、B 两点,则 A、B 之间的距离为　　　　　　m。 8．抛物线 y=−10x2+80x+5000 的最大值是　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．如图,用长 12 m 的铝合金条制成一个「日」字形窗框（外框是矩形,中间有一根横档）,设窗框的宽为 x m,高为 h m。（1）用含 x 的式子表示 h；（2）设窗框的面积为 S m2,求 S 与 x 之间的函数关系式；（3）当 x 为何值时,窗框的面积最大?最大面积是多少?（10 分） 10．如图,一座抛物线形隧道,路面为水平线,隧道底宽 8 m,最高处（顶点）离路面 4 m,以路面中点为原点、路面所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系。（1）求隧道轮廓所在抛物线的解析式；（2）一辆宽 2.4 m、高 3.4 m 的货车（居中行驶）能否通过该隧道?请通过计算说明理由。（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．B　　2．A　　3．B　　4．B 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．48 6．7 7．8 8．5160 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）2h+3x=12，h=6−；（2）S=xh=6x−x2（0<x<4）；（3）x=2 时 S 最大为 6 m2，此时 h=3 m （1）2h+3x=12，h=6−x 3 分； （2）S=xh=6x−x2（0<x<4） 3 分； （3）x=2 时 S 最大 2 分； 最大面积 6 m2 2 分。 10．【标准答案】（1）设 y=ax2+4，把 (4, 0) 代入得 16a+4=0，a=−，y=−x2+4（−4≤x≤4）；（2）x=1.2 时 y=−0.36+4=3.64>3.4，能通过 （1）设 y=ax2+4，代入 (4, 0) 得 a= 3 分； 写出 y=−x2+4 2 分； （2）货车最边缘 x=±1.2，y=3.64 3 分； 3.64>3.4，能通过 2 分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．抛物线 y=−3x2 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　） A．向上、y 轴、(0, 0)　　B．向下、y 轴、(0, 0)　　 C．向下、x 轴、(0, 0)　　D．向下、y 轴、(−3, 0)　　 2．抛物线 y=5x2 与 y=−5x2 的关系是（　　） A．开口方向相同,顶点相同　　B．关于 x 轴对称,形状相同　　 C．关于 y 轴对称,开口大小不同　　D．没有关系　　 3．如图,抛物线 ①、②、③ 分别是 y=x2、y=x2、y=2x2 的图象,则开口最大的是（　　） A．①　B．②　C．③　D．一样大　 4．对于函数 y=−4x2,下列结论正确的是（　　） A．当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大　　B．当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大　　 C．顶点是 (0, −4)　　D．y 有最小值　　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．点 A(2, m) 在抛物线 y=3x2 上,则 m=　　　　　　。 6．点 B(−1, n) 在抛物线 y=−6x2 上,则 n=　　　　　　。 7．若抛物线 y=(2k−1)x2 的开口向上,则 k 的取值范围是　　　　　　。 8．已知抛物线 y=ax2 经过点 (1, −5),则 a=　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．（1）画出函数 y=2x2 的图象（先列表取 x=−2,−1,0,1,2 描点,再用平滑曲线连接）；（2）根据图象说出它的开口方向、对称轴、顶点,以及 y 随 x 的增大而变化的情况。（10 分） 10．已知抛物线 y=ax2 经过点 A(−2, 8)。（1）求 a 的值；（2）判断点 B(−3, 18) 是否在该抛物线上,并说明理由；（3）当 −3<x<−1 时,y 随 x 的增大如何变化?（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．B　　2．B　　3．A　　4．A 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．12 6．−6 7．k> 8．−5 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】列表描点（0,0）、（±1,2）、（±2,8）后用平滑曲线连接；开口向上，对称轴是 y 轴，顶点 (0,0)；当 x<0 时 y 随 x 增大而减小，当 x>0 时 y 随 x 增大而增大 列表正确（三对及以上对应值） 3 分； 描点并用平滑曲线连接成抛物线 3 分； 写出开口向上、对称轴 y 轴、顶点 (0, 0) 2 分； 写出增减性（x<0 减、x>0 增） 2 分。 10．【标准答案】（1）a=2；（2）当 x=−3 时 y=2×9=18，B 在抛物线上；（3）a=2>0，当 x<0 时 y 随 x 增大而减小 （1）把 A(−2, 8) 代入得 4a=8，a=2 3 分； （2）当 x=−3 时 y=18，B 在抛物线上 3 分； （3）由 a=2>0 且 x<0 得 y 随 x 的增大而减小 4 分。 26.2.2 二次函数的图象和性质（第1课时）（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．抛物线 y=3x2+2 可以由抛物线 y=3x2（　　）得到 A．向上平移 2 个单位长度　　B．向下平移 2 个单位长度　　 C．向左平移 2 个单位长度　　D．向右平移 2 个单位长度　　 2．抛物线 y=−2x2−3 的顶点坐标和开口方向分别是（　　） A．(0, 3),向上　B．(0, −3),向上　C．(0, −3),向下　D．(−3, 0),向下　 3．如图,实线抛物线与虚线抛物线 y=x2 的关系是（　　） A．由 y=x2 向上平移 3 个单位长度得到　　B．由 y=x2 向下平移 3 个单位长度得到　　 C．由 y=x2 向左平移 3 个单位长度得到　　D．由 y=x2 向右平移 3 个单位长度得到　　 4．把抛物线 y=−x2 向上平移 4 个单位长度,所得抛物线的解析式为（　　） A．y=−x2−4　B．y=−(x+4)2　C．y=−x2+4　D．y=−(x−4)2　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．抛物线 y=4x2+k 经过点 (1, 6),则 k=　　　　　　。 6．抛物线 y=−x2+5 与 y 轴的交点坐标是　　　　　　。 7．把抛物线 y=6x2 向下平移 7 个单位长度,所得抛物线的解析式为　　　　　　。 8．抛物线 y=x2−2 与 y=x2+1 的顶点之间的距离是　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．已知抛物线 y=ax2+k 经过点 (−1, −1) 和 (2, 11)。（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出它的顶点坐标和对称轴；（3）它与 y=ax2 的图象有怎样的位置关系?（10 分） 10．把抛物线 L：y=−x2 向上平移 3 个单位长度,得到抛物线 L1。（1）求 L1 的解析式和顶点坐标；（2）写出 L1 与 y 轴的交点坐标；（3）当 0<x<3 时,在 L1 上 y 随 x 的增大如何变化?（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．A　　2．C　　3．B　　4．C 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．2 6．(0, 5) 7．y=6x2−7 8．3 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）a+k=−1，4a+k=11，解得 a=4，k=−5，y=4x2−5；（2）顶点 (0, −5)，对称轴是 y 轴；（3）由 y=4x2 向下平移 5 个单位长度得到 （1）代入两点得 a+k=−1，4a+k=11 3 分； 解得 a=4，k=−5，写出 y=4x2−5 2 分； （2）顶点 (0, −5)，对称轴是 y 轴 3 分； （3）由 y=4x2 向下平移 5 个单位长度得到 2 分。 10．【标准答案】（1）L1：y=−x2+3，顶点 (0, 3)；（2）(0, 3)；（3）开口向下，当 0<x<3 时 y 随 x 的增大而减小 （1）向上平移 3 个单位得 y=−x2+3 3 分； 顶点为 (0, 3) 2 分； （2）与 y 轴交点 (0, 3) 2 分； （3）a=−1<0，当 0<x<3 时 y 随 x 的增大而减小 3 分。 26.2.2 二次函数的图象和性质（第2课时）（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．抛物线 y=(x−3)2 的对称轴和顶点坐标分别是（　　） A．x=3,(3, 0)　B．x=−3,(−3, 0)　C．x=3,(0, 3)　D．x=−3,(0, −3)　 2．把抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位长度,所得抛物线的解析式为（　　） A．y=2(x+3)2　B．y=2(x−3)2　C．y=2x2+3　D．y=2x2−3　 3．如图,实线抛物线与虚线抛物线 y=−x2 之间的关系是（　　） A．向左平移 1 个单位长度　　B．向右平移 1 个单位长度　　 C．向上平移 1 个单位长度　　D．向下平移 1 个单位长度　　 4．抛物线 y=−(x+2)2 与 x 轴的公共点坐标是（　　） A．(2, 0)　B．(−2, 0)　C．(0, −2)　D．没有公共点　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．抛物线 y=3(x−h)2 的顶点在直线 x=−4 上,则 h=　　　　　　。 6．抛物线 y=a(x−1)2 经过点 (3, 8),则 a=　　　　　　。 7．把抛物线 y=−3x2 向右平移 5 个单位长度,所得抛物线的解析式为　　　　　　。 8．抛物线 y=2(x+1)2,当 x>−1 时,y 随 x 的增大而　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．（1）把抛物线 y=−4x2 向左平移 2 个单位长度,求所得抛物线的解析式；（2）写出所得抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当 x<−2 时,y 随 x 的增大如何变化?（4）所得抛物线与 y=−4x2 的形状有什么关系?（10 分） 10．已知抛物线 y=a(x−h)2 经过点 (−1, 2) 和 (3, 2)。（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．A　　2．A　　3．A　　4．B 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．−4 6．2 7． 8．增大 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）y=−4(x+2)2；（2）顶点 (−2, 0)，对称轴 x=−2；（3）开口向下，当 x<−2 时 y 随 x 的增大而增大；（4）形状完全相同，只是位置不同 （1）y=−4(x+2)2 3 分； （2）顶点 (−2, 0)，对称轴 x=−2 3 分； （3）当 x<−2 时 y 随 x 的增大而增大 2 分； （4）形状相同、位置不同 2 分。 10．【标准答案】（1）−1 与 3 关于对称轴对称，对称轴 x=1，a(−2)2=2，a=，y=(x−1)2；（2）对称轴 x=1，顶点 (1, 0) （1）由两点纵坐标相等知对称轴 3 分； 代入得 4a=2，a=，y=(x−1)2 4 分； （2）对称轴 x=1，顶点 (1, 0) 3 分。 26.2.2 二次函数的图象和性质（第3课时）（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．抛物线 y=2(x−1)2+3 的顶点坐标和开口方向分别是（　　） A．(1, 3),向上　B．(1, 3),向下　C．(−1, 3),向上　D．(−1, −3),向下　 2．把抛物线 y=−x2 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所得抛物线的解析式为（　　） A．y=−(x−2)2+1　B．y=−(x+2)2+1　C．y=−(x+2)2−1　D．y=−(x−2)2−1　 3．抛物线 y=3(x+1)2−2 的对称轴和顶点坐标分别是（　　） A．x=1,(1, −2)　B．x=−1,(−1, −2)　C．x=−1,(−1, 2)　D．x=1,(1, 2)　 4．二次函数 y=−5(x−2)2+6 的最大值是（　　） A．−5　B．6　C．2　D．−6　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．抛物线 y=(x−1)2+k 经过点 (3, 5),则 k=　　　　　　。 6．抛物线 y=−(x−1)2+3 与 y 轴的交点坐标是　　　　　　。 7．顶点为 (2, −3),开口向上且与抛物线 y=−3x2 形状相同的抛物线的解析式为　　　　　　。 8．把抛物线 y=2(x−1)2+3 向右平移 2 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度,所得抛物线的解析式为　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．如图,圆形喷水池中心 O 处竖直安装一根水管,水管顶端的喷头向外喷水,水柱呈抛物线形。以水管与地面交点为原点、原点与落水点的连线为 x 轴建立平面直角坐标系,水柱的最高点为 (3, 4)（即离池中心水平距离 3 m 处最高,高 4 m）,落水点离池中心 7 m。（1）求水柱所在抛物线的解析式；（2）求水管的长。（10 分） 10．已知抛物线 y=−2(x−1)2+8。（1）求它与 x 轴交点的坐标；（2）写出顶点坐标；（3）求该抛物线与 x 轴两交点及顶点构成的三角形的面积。（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．A　　2．B　　3．B　　4．B 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．1 6．(0, 2) 7． 8． 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）设 y=a(x−3)2+4，把 (7, 0) 代入得 16a+4=0，a=−，y=−(x−3)2+4（0≤x≤7）；（2）令 x=0，y=−×9+4=1.75，水管长 1.75 m （1）设 y=a(x−3)2+4 3 分； 把 (7, 0) 代入得 16a+4=0，即 a=，写出解析式 3 分； （2）令 x=0 得 y==1.75 3 分； 水管长 1.75 m 1 分。 10．【标准答案】（1）由 −2(x−1)2+8=0 得 (x−1)2=4，x=−1 或 3，交点 (−1, 0)、(3, 0)；（2）顶点 (1, 8)；（3）底 4、高 8，面积=×4×8=16 （1）令 y=0 得 (x−1)2=4，x=−1 或 3，写出两交点 4 分； （2）顶点 (1, 8) 2 分； （3）底=3−(−1)=4，高=8 2 分； 面积 16 2 分。 26.2.3 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．抛物线 y=x2−4x+3 的对称轴和顶点坐标分别是（　　） A．x=2,(2, −1)　B．x=−2,(−2, 7)　C．x=2,(2, 3)　D．x=4,(4, 3)　 2．抛物线 y=−2x2+3x+1 的顶点横坐标是（　　） A．　B．　C．　D．　 3．如图,抛物线 y=x2−2x−3,当 y<0 时,x 的取值范围是（　　） A．x<−1　B．x>3　C．−1<x<3　D．x<−1 或 x>3　 4．把抛物线 y=x2−6x+5 配方,得（　　） A．y=(x−3)2−4　B．y=(x+3)2−4　C．y=(x−3)2+4　D．y=(x−6)2−31　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．若抛物线 y=x2−4x+m 的顶点在 x 轴上,则 m=　　　　　　。 6．抛物线 y=−x2+bx−3 的对称轴是直线 x=−1,则 b=　　　　　　。 7．抛物线 y=2x2−3x+1 的顶点纵坐标是　　　　　　。 8．抛物线 y=x2+2x−3 与 y 轴的交点坐标是　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．用配方法求抛物线 y=2x2−4x+5 的顶点坐标和对称轴,并说明函数有最大值还是最小值。（10 分） 10．已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 (1, −2) 和 (3, 0)。（1）求 b、c 的值,写出解析式；（2）用配方法求顶点坐标；（3）当 x 取何值时,y<0?（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．A　　2．B　　3．C　　4．A 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．4 6．−2 7． 8．(0, −3) 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】y=2(x2−2x)+5=2(x−1)2+3，顶点 (1, 3)，对称轴 x=1；a=2>0，函数有最小值 3 提出二次项系数 2：y=2(x2−2x)+5 3 分； 配方 y=2(x−1)2+3 4 分； 顶点 (1, 3)，对称轴 x=1，有最小值 3 3 分。 10．【标准答案】（1）b+c=−3，9+3b+c=0，解得 b=−3，c=0，y=x2−3x；（2）y=(x−)2−，顶点 (, −)；（3）令 y=0 得 x=0 或 3，a>0，当 0<x<3 时 y<0 （1）代入两点得 b+c=−3，3b+c=−9，解得 b=−3，c=0 3 分； 解析式 y=x2−3x 1 分； （2）配方 y=(x−)2−，顶点 (, −) 3 分； （3）当 0<x<3 时 y<0 3 分。 26.2 二次函数的图象和性质（综合）（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．抛物线 y=x2−2x+3 的顶点坐标是（　　） A．(1, 2)　B．(1, −2)　C．(−1, 2)　D．(−1, −2)　 2．把抛物线 y=x2+2x+3 化为 y=a(x−h)2+k 的形式是（　　） A．y=(x+1)2+2　B．y=(x−1)2+2　C．y=(x+1)2+4　D．y=(x−1)2+4　 3．已知一条抛物线与抛物线 y=2x2 形状相同、开口方向也相同,顶点是 (−1, 3),则它的解析式为（　　） A．y=2(x−1)2+3　B．y=2(x+1)2+3　C．y=2(x+1)2−3　D．y=−2(x+1)2+3　 4．抛物线 y=−3(x+2)2−1,当 x>−2 时,y 随 x 的增大而（　　） A．增大　B．减小　C．先增大后减小　D．先减小后增大　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．抛物线 y=x2−4x+3 与 x 轴的交点坐标是　　　　　　。 6．把抛物线 y=−2x2+4x+1 化成顶点式为　　　　　　。 7．抛物线 y=x2−2 可以由抛物线 y=x2 向　　　　　　平移 2 个单位长度得到。 8．已知抛物线的顶点是 (2, −3),且经过点 (0, 1),则它的解析式为　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．已知抛物线的顶点是 (2, −1),且经过点 (0, 3)。（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出它与 y 轴的交点坐标；（3）当 0≤x≤3 时,求这个函数的最大值和最小值。（10 分） 10．如图,抛物线 y=−x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧）。（1）求顶点坐标和对称轴；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）当 x 取何值时,y>0?（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．A　　2．A　　3．B　　4．B 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．(1, 0) 和 (3, 0) 6． 7．下 8． 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）y=a(x−2)2−1，把 (0, 3) 代入得 4a−1=3，a=1，y=(x−2)2−1（即 y=x2−4x+3）；（2）(0, 3)；（3）最小值 −1（x=2），最大值 3（x=0） （1）设 y=a(x−2)2−1 3 分； 代入 (0, 3) 得 4a−1=3，a=1，y=(x−2)2−1 3 分； （2）交点 (0, 3) 1 分； （3）最小值 −1，最大值 3（指出对应 x 的取值） 3 分。 10．【标准答案】（1）顶点 (1, 4)，对称轴 x=1；（2）令 y=0 得 x=−1 或 3，A(−1, 0)、B(3, 0)；（3）图象在 x 轴上方，−1<x<3 时 y>0 （1）配方 y=−(x−1)2+4，顶点 (1, 4)，对称轴 x=1 4 分； （2）令 y=0 得 x=−1 或 3，写出 A(−1, 0)、B(3, 0) 4 分； （3）当 −1<x<3 时 y>0 2 分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.3 二次函数与一元二次方程（第1课时）（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．抛物线 y=x2−2x−3 与 x 轴的交点坐标是（　　） A．(−1, 0) 和 (3, 0)　　B．(1, 0) 和 (−3, 0)　　 C．(−1, 0) 和 (−3, 0)　　D．(1, 0) 和 (3, 0)　　 2．抛物线 y=x2−4x+4 与 x 轴的公共点个数是（　　） A．0 个　B．1 个　C．2 个　D．3 个　 3．如图,抛物线 ①、②、③ 与 x 轴的公共点个数依次是（　　） A．2、1、0　B．1、2、0　C．0、1、2　D．2、0、1　 4．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴没有公共点,则方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根　　 C．没有实数根　　D．只有一个实数根　　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．若抛物线 y=x2−6x+k 与 x 轴只有一个公共点,则 k=　　　　　　。 6．若抛物线 y=x2+2x+c 与 x 轴有两个公共点,则 c 的取值范围是　　　　　　。 7．抛物线 y=2x2−3x−2 与 x 轴交点的横坐标是　　　　　　。 8．若抛物线 y=x2+kx+4 与 x 轴只有一个公共点,则 k=　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．不画图象,判断下列抛物线与 x 轴公共点的个数：（1）y=x2−4x+4；（2）y=2x2−x+3；（3）y=−x2+2x+8。（10 分） 10．已知抛物线 y=x2−(m+2)x+(m+1)。（1）求证：无论 m 取何值（m≠0）,该抛物线与 x 轴总有两个不同的公共点；（2）当 m=1 时,求该抛物线与 x 轴的交点坐标。（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．A　　2．B　　3．A　　4．C 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．9 6．c<1 7．2 和 − 8．±4 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）Δ=0，1 个公共点；（2）Δ=1−24=−23<0，没有公共点；（3）Δ=4+32=36>0，两个公共点（交点 (−2, 0)、(4, 0)） （1）Δ=(−4)2−4×1×4=0，1 个公共点 3 分； （2）Δ=(−1)2−4×2×3=−23<0，没有公共点 3 分； （3）Δ=22−4×(−1)×8=36>0，两个公共点 3 分； 写出交点 (−2, 0)、(4, 0) 1 分。 10．【标准答案】（1）Δ=(m+2)2−4(m+1)=m2，m≠0 时 m2>0，总有两个不同公共点；（2）m=1 时 y=x2−3x+2，交点 (1, 0)、(2, 0) （1）Δ=(m+2)2−4(m+1) 3 分； 化简得 Δ=m2，m≠0 时 Δ>0，总有两个不同公共点 4 分； （2）m=1 时 y=x2−3x+2=(x−1)(x−2) 2 分； 交点 (1, 0)、(2, 0) 1 分。 26.3 二次函数与一元二次方程（第2课时）（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．小球从地面抛出,飞行高度 h（m）与时间 t（s）满足 h=30t−5t2,小球达到最高点时的高度是（　　） A．30 m　B．45 m　C．40 m　D．50 m　 2．小球飞行高度 h（m）与时间 t（s）满足 h=20t−5t2,小球飞行高度为 15 m 时,飞行时间为（　　） A．1 s　B．3 s　C．1 s 或 3 s　D．2 s　 3．已知抛物线 y=x2−2x−2,它的图象与 x 轴交点的横坐标约为 −0.7 和 2.7,则方程 x2−2x−2=0 的近似根是（　　） A．x1≈−0.7,x2≈2.7　　B．x1≈0.7,x2≈−2.7　　 C．x1≈−2.7,x2≈−0.7　　D．没有近似根　　 4．如图,二次函数 y=x2−5x+3 的图象与 x 轴有两个公共点,则方程 x2−5x+3=0 的较小根所在的范围是（　　） A．−1 与 0 之间　B．0 与 1 之间　C．1 与 2 之间　D．3 与 4 之间　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．小球飞行高度 h（m）与时间 t（s）满足 h=20t−5t2,小球从抛出到落地经过　　　　　　s。 6．抛物线 y=x2−3x−1 中,当 x=3 时 y=−1<0,当 x=4 时 y=3>0,所以方程 x2−3x−1=0 的一个根在　　　　　　之间。 7．烟花升空后高度 h（m）与时间 t（s）满足 h=45t−5t2,烟花升空后上升到 100 m 处需　　　　　　s。 8．小球飞行高度 h（m）与时间 t（s）满足 h=35t−5t2,小球从抛出到落地共经过　　　　　　s。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．如图,小球从地面抛出,飞行高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足 h=24t−5t2。（1）小球飞行高度能否达到 16 m?如果能,需要多长时间?（2）小球飞行高度能否达到 30 m?请说明理由；（3）小球从抛出到落地需要多长时间?（10 分） 10．如图,二次函数 y=x2−6x+7 的图象与 x 轴有两个公共点。（1）观察图象,判断方程 x2−6x+7=0 的两个根分别在哪两个相邻整数之间；（2）取 1 与 2 的平均数 1.5,求 x=1.5 时对应的函数值,把较小的根所在范围缩小一次；（3）用同样的方法估计方程 x2−6x+7=0 的两个根（精确到 0.1）。（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．B　　2．C　　3．A　　4．B 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．4 6．3 与 4 7．4 或 5 8．7 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）24t−5t2=16，5t2−24t+16=0，t=0.8 或 4，能达到；（2）24t−5t2=30，Δ=(−24)2−4×5×30=−24<0，不能；（3）令 h=0 得 t=4.8 s （1）令 24t−5t2=16，化得 5t2−24t+16=0 3 分； 解得 t=0.8 或 4，能达到 16 m 3 分； （2）令 24t−5t2=30，Δ=−24<0，不能达到 2 分； （3）令 h=0 得 t=4.8 s 2 分。 10．【标准答案】（1）较小的根在 1 与 2 之间，较大的根在 4 与 5 之间；（2）x=1.5 时 y=0.25>0，而 x=2 时 y=−1<0，较小的根在 1.5 与 2 之间；（3）x=1.6 时 y=−0.04<0，故较小根 ≈1.6；x=4.4 时 y=−0.04<0，x=4.5 时 y=0.25>0，故较大根 ≈4.4 （1）两根分别在 1 与 2、4 与 5 之间 3 分； （2）x=1.5 时 y=0.25>0，x=2 时 y=−1<0 2 分； 较小根在 1.5 与 2 之间 1 分； （3）由 x=1.6 时 y<0 得较小根 ≈1.6 2 分； 由 x=4.4 时 y<0、x=4.5 时 y>0 得较大根 ≈4.4 2 分。 26.3 二次函数与一元二次方程（综合）（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．抛物线 y=x2−2x−3 与 x 轴两交点之间的距离是（　　） A．2　B．3　C．4　D．6　 2．若抛物线 y=x2−3x+m 与 x 轴只有一个公共点,则 m 的值为（　　） A．　B．　C．　D．　 3．小球飞行高度 h（m）与时间 t（s）满足 h=20t−5t2,小球飞行高度为 20 m 时飞行时间为（　　） A．2 s　B．4 s　C．1 s　D．2 s 或 4 s　 4．如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 (−1, 0) 和 (3, 0),则方程 ax2+bx+c=0 的根是（　　） A．x=−1　B．x=3　C．x1=−1,x2=3　D．无法确定　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．方程 x2−2x−1=0 的正根在整数　　　　　　之间（填相邻两个整数）。 6．若抛物线 y=x2+kx+9 与 x 轴只有一个公共点,则 k=　　　　　　。 7．烟花升空后高度 h（m）与时间 t（s）满足 h=40t−5t2,烟花升空的最高高度是　　　　　　m。 8．抛物线 y=x2+mx−2 与 x 轴的公共点个数为 2,则 m 的取值范围是　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．已知二次函数 y=x2−2(m−1)x+m2−2m−3。（1）求证：无论 m 取何值,该函数的图象与 x 轴总有两个公共点；（2）用含 m 的式子表示公共点的横坐标；（3）当 m=2 时,写出该函数的解析式并求图象与 x 轴的交点坐标。（10 分） 10．水柱由喷头 O 处喷出,高度 y（m）与水平距离 x（m）满足 y=−x2+4x。（1）水柱达到的最大高度是多少米?（2）水柱落地点到喷头的水平距离是多少米?（3）当水柱高度为 3 m 时,水柱离喷头的水平距离是多少米?（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．C　　2．A　　3．A　　4．C 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．2 与 3 6．±6 7．80 8．任意实数 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）Δ=[−2(m−1)]2−4(m2−2m−3)=16>0 恒成立，总有两个公共点；（2）x=(m−1)±2，即 x=m+1 或 x=m−3；（3）m=2 时 y=x2−2x−3，交点 (−1, 0)、(3, 0) （1）Δ=4(m−1)2−4(m2−2m−3)=4(m2−2m+1−m2+2m+3)=16 4 分； Δ=16>0 恒成立，总有两个公共点 2 分； （2）x=m−1±2，即 x=m+1 或 x=m−3 2 分； （3）m=2 时 y=x2−2x−3，交点 (−1, 0)、(3, 0) 2 分。 10．【标准答案】（1）y=−(x−2)2+4，最大高度 4 m；（2）令 y=0 得 x=4，水平距离 4 m；（3）−x2+4x=3 得 x2−4x+3=0，x=1 或 3，水平距离 1 m 或 3 m （1）配方 y=−(x−2)2+4，最大高度 4 m 4 分； （2）令 y=0 得 x=4，水平距离 4 m 2 分； （3）令 y=3 得 x2−4x+3=0 2 分； x=1 或 3，水平距离 1 m 或 3 m 2 分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.1 二次函数的概念（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．下列函数中,是二次函数的是（　　） A．y=2x+1　B．y=x2−(x−1)2　C．y=(x+1)(x−3)　D．y=+2x　 2．二次函数 y=3−2x2−x 化成一般式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．3、−2、−1　B．−2、−1、3　C．−2、1、3　D．3、−1、−2　 3．若函数 y= 是二次函数,则 m 的值为（　　） A．2　B．−2　C．±2　D．0　 4．把一个边长为 6 m 的正方形木框的边长减少 x m,若减少后木框围成的面积为 y m2,则 y 与 x 的函数关系式为（　　） A．y=36−x2　B．y=(6−x)2　C．y=36−6x　D．y=6−x2　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．若函数 y= 是二次函数,则 a=　　　　　　。 6．当 x=−2 时,二次函数 y=2x2−3x−1 的函数值是　　　　　　。 7．某厂一月份产值 50 万元,设月平均增长率为 x,则三月份产值 y（万元）与 x 的函数关系式是 y=50(1+x)2,化成一般式为　　　　　　。 8．已知二次函数 y=x2+bx+3,当 x=1 时 y=5,则 b=　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．用长 12 m 的木条围成一个矩形菜园（不靠墙）,设矩形的一边长为 x m,面积为 S m2。（1）写出 S 与 x 之间的函数关系式,并化为一般式,指出自变量的取值范围；（2）当 x=2 时,求 S 的值；（3）判断 S 是不是 x 的二次函数。（10 分） 10．已知 y=（m 为常数）是二次函数。（1）求 m 的值；（2）写出该二次函数的解析式,并求当 x=−1 时的函数值。（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．C　　2．B　　3．A　　4．B 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．−1 6．13 7．y=50x2+100x+50 8．1 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）S=x(6−x)=−x2+6x，其中 0<x<6；（2）S=−4+12=8；（3）S 是 x 的二次函数 （1）S=x(6−x) 2 分； 化为一般式 S=−x2+6x，并指出 0<x<6 4 分； （2）代入 x=2 得 S=8 2 分； （3）判断 S 是 x 的二次函数并说明理由 2 分。 10．【标准答案】（1）由 m2−m=2 得 m=2 或 m=−1，m=−1 时 m+1=0 舍去，故 m=2；（2）y=3x2，当 x=−1 时 y=3 （1）由二次函数定义得 m2−m=2 3 分； 解得 m=2 或 m=−1，且 m=−1 时系数为 0 舍去，m=2 3 分； （2）解析式 y=3x2 2 分； 当 x=−1 时 y=3 2 分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 26 章 二次函数（全章综合二）（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．抛物线 y=2x2、y=−2x2、y=−2x2+3 的图象中,开口方向相同的是（　　） A．y=2x2 与 y=−2x2　　B．y=−2x2 与 y=−2x2+3　　 C．y=2x2 与 y=−2x2+3　　D．三条都相同　　 2．抛物线 y=x2−2ax+3 的对称轴是直线 x=3,则 a 的值为（　　） A．3　B．−3　C．6　D．−6　 3．方程 x2−4x+3=0 的根与抛物线 y=x2−4x+3 的关系是（　　） A．根是抛物线与 y 轴交点的横坐标　　B．根是抛物线与 x 轴交点的横坐标　　 C．根是抛物线顶点的坐标　　D．没有关系　　 4．某商品涨价 x 元后月利润 y=−2x2+16x+5000 元,则月利润最大时涨价为（　　） A．4 元　B．8 元　C．16 元　D．2 元　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．抛物线 y=2x2−3x−2 与 x 轴的交点坐标是　　　　　　。 6．把抛物线 y=3x2 先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得抛物线的解析式为　　　　　　。 7．抛物线 y=−(x+1)2+2 与 y 轴的交点坐标是　　　　　　。 8．若抛物线 y=x2+bx+3 的顶点纵坐标为 −6,则 b=　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．如图,抛物线 y=2x2−4x−6 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧）。（1）求 A、B 两点的坐标和顶点坐标；（2）求 △ABC 的面积（C 为顶点）；（3）当 x 取何值时,y>0?（10 分） 10．某商店销售一种商品,成本 30 元/件,售价 40 元/件时每天可售 60 件；售价每上涨 1 元,每天少售 5 件。（1）设每件涨价 x 元,每天利润为 y 元,写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时,每天利润最大?最大利润是多少?（3）当售价定为多少元时,每天利润为 600 元?（10 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．B　　2．A　　3．B　　4．A 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．(2, 0) 和 (−, 0) 6． 7．(0, 1) 8．±6 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）令 y=0 得 2x2−4x−6=0，x=−1 或 3，A(−1, 0)、B(3, 0)；顶点 (1, −8)；（2）S=×4×8=16；（3）x<−1 或 x>3 时 y>0 （1）令 y=0 得 2x2−4x−6=0，即 x2−2x−3=0 3 分； x=−1 或 3，A(−1, 0)、B(3, 0) 2 分； 顶点 (1, −8)，S=×4×8=16 3 分； （3）当 x<−1 或 x>3 时 y>0 2 分。 10．【标准答案】（1）y=(10+x)(60−5x)=−5x2+10x+600；（2）y=−5(x−1)2+605，x=1 时最大 605 元，定价 41 元；（3）−5x2+10x+600=600 得 x=0 或 2，定价 40 元或 42 元 （1）y=(10+x)(60−5x)=−5x2+10x+600 4 分； （2）配方 y=−5(x−1)2+605，定价 41 元，最大利润 605 元 3 分； （3）令 y=600 得 −5x2+10x=0 2 分； x=0 或 2，定价 40 元或 42 元 1 分。 学科网（北京）股份有限公司 $