第 26章二次函数—— 二次函数实际应用问题——销售问题 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数销售问题，通过基础巩固、情境应用到综合探究的三层设计，培养抽象能力与模型意识，实现从概念理解到实际问题解决的进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数关系式建立|单选1-3题结合生活情境（佛手销售、直播带货），考查利润公式直接应用| |提升层|最值计算与参数分析|填空7-10题（咸鸭蛋、信阳毛尖销售），训练二次函数顶点求解，强化运算能力| |综合层|多变量与实际约束|解答19-22题（电商促销、无人机营销），融合图像分析与定义域限制，发展模型意识|

第26章 二次函数实际应用问题——销售问题 一、单选题 1．金华佛手是金华的名产，某特产店销售一批优质佛手，若每斤盈利15元，每天可售出30斤，经市场调查发现，若每斤售价降低1元，每天可多售出5斤，设每斤降价元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．某商品进价9元，售价10元时可售100件，每涨价1元销量减少10件，设涨价x元，利润y元，函数关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 4．中国传统手工艺品，如中国结，油纸伞，团扇等，是古代先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店出售某种手工团扇，若每个获利x元，一天可售出个，为了使一天出售该种手工艺品的总利润y（元）最大，则x的值为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨元/千克时，日销售量就会减少15千克．若使日销售利润最大，则销售价格应定为（    ）元/千克． A．42 B．40 C．38 D．35 6．某服装品牌生产T恤衫，每件的成本是10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件．设厂家批发单价是元/件，下列说法错误是（   ） A．销售量可以表示为 B．销售额可以表示为 C．所获利润可以表示为 D．当批发价为12元时，所获利润有最大值20000元 二、填空题 7．某商店购入一批白洋淀咸鸭蛋进行销售．已知每盒咸鸭蛋进价为30元，售价为x元，每星期可卖出(250-5x)盒，当x=___时，该商店每星期销售咸鸭蛋的利润最大． 8．某种商品进价20元，售价x元（，x为整数），销量为件，利润最大时售价为________元． 9．某商场进一批货物，销售量（件）与每件货物的利润（元）的关系式为，则总利润与之间的函数关系式为__________． 10．信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．已知一批信阳毛尖每罐的进价为30元，售价定为50元/罐时，每天可销售60罐，为了促进销售，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，售价每降低2元，每天销量可增加20罐（销售单价不低于进价），则商家降价能获得的最大利润为_____元． 11．道县某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千元降价x（元）之间满足一次函数关系（其图象如图所示），则这种干果每千克降价___________元时，可获得最大利润． 12．某水果店单件水果售价（元）与销售月份满足一次函数关系 ，单件水果进价（元）与销售月份满足二次函数关系，二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为并且经过，则这个水果店在一年中的最高单件水果利润为___________元． 三、解答题 13．某玩具厂计划生产一种变形金刚汽车玩具，已知每月生产x辆玩具汽车的成本为g（元），售价每辆为p（元），且g，p与x之间的关系式分别为，． (1)当月产量为多少辆时，每月可获得1250元利润？ (2)当月产量为多少辆时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 14．某商店销售一种齐齐哈尔特色手工艺品，进价为每件元，经市场调查发现，售价（元/件）与销售量（件）之间满足一次函数关系． (1)设该商店销售这种手工艺品的利润为元，求与之间的函数解析式； (2)当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 15．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于．经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，它的图像如图所示． (1)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)记商场销售该服装获得的利润为元，试写出利润与销售单价之间的函数关系式； (3)销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？ 16．某商场销售一种进价为每件25元的商品，售价为每件35元时，每天可售出50件；售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件．设每件商品的售价为x元（且为整数），每天的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)当每件商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 17．某商店销售一种商品，每件进价为元，售价为元时，每天可售出件．市场调查发现，售价每降低元，每天可多售出件．设售价为元 每天的利润为元． (1)求与的函数关系式； (2)当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 18．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为元，经市场预测，销售定价为元，可售出个；定价每增加元，销售量将减少个． (1)商店若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ (2)商店若要获得最大利润，则每个定价增加多少元？获得的最大利润是多少？ 19．某电商平台在五一长假期间举行了商品打折促销活动．经市场调查发现，某种商品的周销量（件）是关于售价（元/件）的一次函数，下表给出了该商品售价、周销量、周销售利润（元）的三组对应值数据： 40 70 90 180 90 30 3600 4500 2100 注：周销售利润周销量（售价进价） (1)求关于的函数表达式（不要求写自变量取值范围．） (2)该商品的进价为__________元/件； 若该商品的售价不低于元/件，销售量不低于件．当售价为多少时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润． 20．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为件，线下销售的每件利润为元，线上销售的每件利润为元如图中折线ABC、线段DE分别表示，与x之间的函数关系． (1)分别求出当和时，与x之间的函数表达式； (2)当线下的销售量为多少件时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少元？ 21．综合与实践： 【项目主题】探究新款迷你无人机校园营销案 【项目背景】某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费． 【项目成果】请解答任务1，任务2． 【项目实施】 (1)任务1：从线上旗舰店调研数据知，2026年1月该款迷你无人机的销量为1100架，2026年3月该款迷你无人机的销量为1331架，若2026年1月至3月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求此月平均增长率． (2)任务2：校园调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架80元且售价定为每架120元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架． ①若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ ②要想获得利润最大，售价应定为多少元？ 22．每年6月的第三个星期日是父亲节，商家推出“健康守护”特惠活动，一批便携式血压血糖测试仪计划在该月销售．根据市场调查，每台盈利200元时，每天可售出20台；若每降价1元，每天可多售出4台．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每台盈利不得低于120元．设每台降价x元，每天的销售利润为y元． (1)求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)每台降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 23．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售100件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少5件． (1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售量为________件；当每件的销售价为元时，该纪念品每天的销售量为_________件． (2)当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润． 24．某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． (1)写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少? 25．某门店销售某品牌车载智能充电器、第一次花费7000元购进一批车载智能充电器、全部售完后再次补货；第二次进货时，每件的进价比第一次少5元，花费6000元购进车载智能充电器的数量与第一次相同． (1)求第二次每件车载智能充电器的进价； (2)第二次购进的车载智能充电器在某段时间内以m元出售（m不小于第二次的进价）、可卖出件，应如何定价才能使利润最大． 26．2026年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）正如火如荼在省内各地开展．某体育用品商店购进一批南通特色文旅服装，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x元/件（）．调查发现，线上的销售量为件；线下的销售量件与售价元/件满足一次函数关系，部分数据如下表： （元/件） 120 130 140 150 160 （件） 1200 1100 1000 900 800 (1)求与的函数关系式； (2)求当售价为多少元时，线上的销售量与线下的销售量相等； (3)求当售价为多少元时，线上和线下销售量的和有最大值． 27．2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动． (1)某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； (2)该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 28．2023年，某乡镇企业计划在一个月内（按30天计）生产一批产品，某网络销售平台以每台800元的价格将每天生产的产品全部订购．在生产过程中，由于生产技术不断改进，该产品第天的生产成本（元/台）与（天）之间的关系如图所示． 第天该产品的生产量（台）与（天）满足关系式． (1)求第30天该乡镇企业生产该产品的利润； (2)问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元？ 29．【问题背景】气温变化会直接影响冷饮的市场需求．某饮品店为优化备货策略，计划通过建立数学模型，刻画当日最高气温与冷饮销量之间的关联，为经营决策提供数据支撑． 【数据收集】该饮品店统计了5天的经营数据，记录了当天最高气温与对应冷饮销量，并用散点趋势图直观呈现两个变量的关系（如图）． 【建立模型】 由散点分布可知，所有散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，因此可以用直线模型刻画销量和最高气温的关系．设解析式为：．小明选取能代表整体趋势的两个点和确定直线，目的是让这条直线经过尽可能多的点． (1)任务1：请你根据小明的方法，求出这条直线的解析式； 【模型优化】小朱同学提出：以残差的平方和作为总误差，总误差最小时的直线即为最优拟合直线（残差实际观测销量模型函数值）．若将代入解析式，可得：，因此初步模型为：． (2)任务2：①求这组数据的总误差（用含的式子表示）； ②当________时，这组数据的总误差取得最小值； 【模型应用】 (3)任务3：饮品店每日的备货量由模型预测销量确定，每售出1杯冷饮可获利6元，未售出的每杯亏损3元．若某日当地最高气温为，实际当日冷饮需求量为173杯，请你通过计算判断：这两种模型中，哪种模型能让饮品店当日获得更高利润． 30．党的二十大即将召开，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动．已知进价为每件元，平时以单价元的价格售出一天可卖件．根据调查单价每降低元，每天可多售出件；设商品售价 元（售价不低于进价， 为正整数），这批商品的日利润为元（单件利润售价成本），请解决以下问题： (1)设商品售价 元，则一天可以卖出 件 (2)当商品的售价 为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？ (3)若商店每卖一件就捐 元（）给希望小学，该店发现售价为元时可获得最大日利润，直接写出 的取值范围． 31．某景区为吸引游客，将门票单价定为元/张，并且要求单价不能低于元．经市场调查，每日游客人数（人）与门票单价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 门票单价（元） 游客人数（人） 景区每日运营成本为每人元，另需支付固定维护费每日元和环保费．经统计，环保费元与游客人数人之间满足二次函数关系（若所有门票均售出），其图象如图所示． (1)求游客人数与门票单价的函数表达式； (2)设扣除运营成本、环保费和固定维护费后的利润为元，求与单价的函数关系式，并求出当单价多少时利润最大，最大利润是多少？ (3)随着智能设备的引入，景区运营成本每人降低元（），且降低运营成本后的单价也不能低于元．求在此条件下利润的最大值（用含的式子表示），并求当利润最大值为元时的值． 32．今年以来，我省接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数2月份为4万人，4月份为万人． (1)若设月平均增长率相同，则该景区游客人数平均每月增长百分之几？ (2)若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 据预测，5月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有3万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票． ①若丙种门票价格下降10元，求景区5月份的门票总收入； ②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区5月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 第26章 二次函数实际应用问题——销售问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A B B 1．B 【分析】本题需根据每斤盈利的变化量、销量的变化量，结合“总盈利=每斤盈利×销量”的基本关系推导函数关系式． 【详解】解：∵每斤降价元， ∴每斤盈利为元， ∵每斤降1元多售5斤，降x元， ∴每天销量为斤， ∵总盈利=每斤盈利×每天销量， ∴， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查实际问题与二次函数的应用，解题的关键是明确“利润每件利润销售量”的数量关系． 先确定涨价后的每件售价、每件利润，再确定涨价后的销售量，最后根据“利润每件利润销售量”列出函数式． 【详解】解：商品原售价为10元，涨价元后，新售价为元， 商品进价为9元，因此每件利润为“售价进价”，即元， 原销售量为100件，每涨价1元销量减少10件，因此涨价元后，销售量为件， 利润每件利润销售量，代入得： 故选：C． 3．C 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是理解利润计算公式：总利润=每件利润×销售量，每件利润为售价减成本（50元），销售量基于刚开始的销售量（200件）和售价变化（每下降1元增加2件）计算，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，每件利润为元， ∵售价从99元降至x元， 则下降元， ∴销售量增加件， ∴总销售量为件， ∴， 故选C． 4．A 【分析】根据利润（售价进价）销售量列出y关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， ∵ 该二次函数的二次项系数 ， ∴ 函数图象开口向下，有最大值， 配方得， ∴ 当时，取得最大值. 5．B 【分析】本题考查二次函数在实际销售问题中的最值应用，通过设变量建立利润与销售价格的二次函数关系式，利用二次函数开口向下的性质，求顶点对应的销售价格即为利润最大时的价格． 【详解】解：设销售价格定为元/千克，日销售利润为元， ∵每千克利润为元， 售价较35元上涨了元，每涨元日销量减少15千克，故日销量减少千克， ∴实际日销售量为千克， 则， 展开整理得， ∵二次项系数，函数图象开口向下，存在最大值， ∴当时，取得最大值． 即销售价格应定为40元/千克． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查列代数式，二次函数的应用.能根据题意得出等量关系，根据等量关系列出函数关系式是解决此题的关键，根据销售量原销量多经销的销量即可列出关系式即可判断A；根据销售额销售量批发单价列出关系式即可判断B；根据所获利润销售量×单利润即可列出函数关系式即可判断C；再根据二次函数的性质即可求出所获利润有最大值，即可判断D． 【详解】解：根据题意： A、销售量可以表示为：，故选项A正确，不符合题意； B、销售额可以表示为：，故选项B错误，符合题意； C、所获利润可以表示为：，故选项C正确，不符合题意； D、所获利润可以表示为：，则当批发价为12元时，所获利润有最大值20000元，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 7．40 【分析】本题考查二次函数的应用，利润函数为二次函数，通过求顶点坐标得到最大值． 【详解】解：设利润为P，则． 由于二次项系数为负， 所以，抛物线开口向下，顶点处取得最大值．顶点横坐标． 故答案为：40． 8．25 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，依据题意，正确建立函数关系式是解题关键． 设商品所获利润为w元，先根据“利润（售价进价）销售量”得出w与x的关系式，再根据二次函数的性质求解即可得． 【详解】解：设所获利润为w元 由题意得： 由二次函数的性质可知，当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小 则当时，w取得最大值，最大值为25元 故答案为：25． 9． 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数解析式． 这批货物的总利润等于每件货物的利润销售量，将已知销售量与每件利润的函数关系代入即可求解． 【详解】解：由题意得， 总利润； 故答案为：． 10．1690 【分析】设降价金额为元，根据“总利润=每罐利润×销售量”列出二次函数关系式，利用二次函数的性质求最大值即可． 【详解】解：设商家降价元，每天获得的利润为元， ∵ 每罐进价为元，原售价为元， ∴ 降价后每罐利润为元． ∵ 售价每降低元，销量增加罐，原销量为罐， ∴ 降价元后，销售量为罐， 又∵销售单价不低于进价， ∴， 解得， 总利润， ∵ ，二次函数开口向下，在顶点处取得最大值，顶点的横坐标为，满足， 将代入得， 因此商家降价能获得的最大利润为元． 11．5 【分析】利用待定系数法可求出；设获得的利润为W元，根据总利润每千克的利润销售量列出W关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∴； 设获得的利润为W元， 则 ， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为2250， ∴这种干果每千克降价5元时，可获得最大利润． 12．7 【分析】先求解，设单件水果利润为：元，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意设， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线为， 设单件水果利润为：元， ∴， ∵， ∴当时，单件利润的最大值为元． 13．(1)当月产量为25辆或35辆时，每月可获得1250元利润 (2)当月产量为30辆时，可获得最大利润，最大利润是1300元 【分析】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，解题的关键是正确列出方程或解析式． （1）根据题意列出方程，再解方程即可； （2）根据题意得出二次函数的解析式，再根据二次函数的图象与性质，进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 即， 整理得，， 解得，，， 即当月产量为25辆或35辆时，每月可获得1250元利润． （2）解：记利润为元， 则． ，， 当时，， 即当月产量为30辆时，可获得最大利润，最大利润是1300元． 14．(1) (2)售价元时，利润最大，最大利润元 【分析】本题主要考查二次函数的应用，理解题意确定等量关系并据此列出函数解析式是解答本题的关键． （1）根据“每件利润销售量总利润”，列出与之间的函数关系式即可； （2）根据（1）中与之间的函数关系式，然后利用二次函数性质求最值即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 将代入，得， 整理得， 故与之间的函数解析式为． （2）解： ， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为． 故售价元时，利润最大，最大利润元． 15．(1)， (2) (3)销售单价定为90元时，商场可获得最大利润 【分析】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设与的函数关系式为，然后由图像可把点代入进行求解即可； （2）根据（2）及利润=单个利润×总的销售量即可求解； （3）由（2）结合二次函数的性质可进行求解． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为，由题意， 得，解得， 与的函数关系式为， 成本为60元，获利不超， ； （2）解：由题意，得： ； （3）解：由（2），得， ， 二次函数图像开口向下，对称轴为直线， 当时，有最大值900， 答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润． 16．(1) (2)当售价定为42元或43元时，每天利润最大，最大利润为612元 【分析】（1）利润涨价后销售每件获得的利润涨价后的销售量，据此列出函数关系式即可求解； （2）对称轴为直线，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：对称轴为直线， 因为x为整数，且两侧的整数为42和43，， 当时， （元）． 当时： （元）． 答：当售价定为42元或43元时，每天利润最大，最大利润为612元． 17．(1) (2)当售价为时，每天的利润最大，最大为元 【分析】（1）根据题意，由总利润等于销售量乘以单件利润，可得出与的函数关系式； （2）将与的函数关系式转换为顶点式，即可得出最大利润和所对应的售价． 【详解】（1）解：结合题意，得 ， 故与的函数关系式为． （2）解：， ∴当时，利润最大，其值为元． 18．(1)每个定价为元，应进货个 (2)每个定价增加元时可获得最大利润，可获得的最大利润是元 【分析】（1）设每个定价增加元，根据题意列一元二次方程，解方程求出的值，根据进货量较少，确定符合题意的的值，进而可得出答案； （2）设每个定价增加元，获得利润为元，可得，根据二次函数的性质求出的最大值即可得出答案． 【详解】（1）解：设每个定价增加元， ∵每个进价为元，销售定价为元，可售出个；定价每增加元，销售量将减少个，准备获得利润元， ∴， 解得：，， ∵要使进货量较少， ∴每个定价为（元），应进货（个）． 答：每个定价为元，应进货个． （2）解：设每个定价增加元，获得利润为元， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为． 答：每个定价增加元时，可获得最大利润，最大利润是元． 19．(1) (2)；售价为元时，周销售利润最大，最大利润为元 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据周销售利润周销量（售价进价）列方程求解即可；先根据“商品的售价不低于元/件，销售量不低于件”确定的取值范围，再根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式，利用二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设关于的函数表达式为， 根据题意得：， 解得， 关于的函数解析式为； （2）解：该商品的进价为元/件， 根据题意得，， 解得， 即该商品的进价为元/件； 根据题意得，，， 解得， ， ，对称轴为直线， 抛物线开口向下，当时，随的增大而增大， 当售价为元时，周销售利润最大，此时，（元），即最大利润为元． 20．(1) (2)当线下的销售量为65件时，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是元 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，分别利用待定系数法求出当和时，与x之间的函数表达式； （2）根据题意，分别求出当和时，利润的最大值，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：当时，设与x之间的函数表达式是， 点，在线段上， ， 解得，， ∴当时，与x之间的函数表达式是； 当时，设与x之间的函数表达式， 点，在线段上， ， 解得，， 即当时，与x之间的函数表达式， 综上所述，； （2）解：设总的利润为w元， 当时，， 当时，w取得最大值，此时； 当时，， 当时，w取得最大值，此时； ， 当线下的销售量为65件时，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是元． 21．(1)此月平均增长率为 (2) ①每架迷你无人机的售价应降低元；②要想获得利润最大，售价应定为元． 【分析】（1）设此月平均增长率为x，根据1月和3月的销量建立方程求解即可； （2）①设每架迷你无人机的售价应降低m元，根据利润（售价进价）销售量建立方程求解即可；②设获得的利润为W元，每架迷你无人机的售价应降低n元，根据利润（售价进价）销售量列出W关于n的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设此月平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：此月平均增长率为； （2）解：①设每架迷你无人机的售价应降低m元， 由题意得，， 整理得， 解得或， ∵需要尽量减少库存， ∴， 答：每架迷你无人机的售价应降低元； ②设获得的利润为W元，每架迷你无人机的售价应降低n元， 由题意得， ， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为1250， 此时， 答：要想获得利润最大，售价应定为元． 22．(1)函数表达式为，x的取值范围是 (2)当每台降价80元时，每天的销售利润最大，那么最大利润为40800元 【分析】（1）根据每天的销售利润每台的利润销售量列式求解即可； （2）根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得：， ∵每台的利润不低于120元， ∴， 解得； ∴x的取值范围是； （2）解：在中， ∵，∴函数开口向下， ∵对称轴为，且， ∴时，y随x的增大而增大， ∴当时，． 答：当每台降价80元时，每天的销售利润最大，那么最大利润为40800元． 23．(1)90， (2)每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为1125元． 【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少5件”，即可解答； （2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答． 【详解】（1）解：当每件的销售价为52元时，则每件的销售价增加2元，每天的销售数量将减少件． 该纪念品每天的销售量为件， 当每件的销售价为元时，该纪念品每天的销售量为件； （2）由题意得： ∵，抛物线开口向下，且， ∴当时，y有最大值1125， ∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为1125元． 24．(1) (2)当销售单价为34元时.厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元． 【分析】（1）单件利润为元，销售量为万件，总利润单件利润销售量，代入整理即可得到二次函数关系式． （2）是开口向下的二次函数（二次项系数），顶点处取得最大值；用顶点公式求单价，再代入求最大利润． 【详解】（1）解：由题意，单件利润：元，销售量， ， 结合实际意义，销售量， 即，； 单价高于成本，自变量取值范围：． 函数关系式：． （2）解：对于二次函数，，，， 对称轴：， 在取值范围内，将代入利润函数： ， 当销售单价为元时，每月获得最大利润，最大利润为万元． 25．(1) 第二次每件车载智能充电器的进价为30元 (2) 定价为65元时利润最大 【分析】（1）设第一次购进车载智能充电器的进价为x元，则第二次购进车载智能充电器的进价为元，结合数量关系列分式方程求解即可； （2）设利润为，每件的利润为元，由此列二次函数，根据二次函数图象的性质求解即可． 【详解】（1）解：设第一次购进车载智能充电器的进价为x元，则第二次购进车载智能充电器的进价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义，且符合题意， ∴， ∴第一次购进车载智能充电器的进价为元，第二次购进车载智能充电器的进价为元； （2）解：设销售利润为，每件的利润为元， ∴， ∵， ∴当时，利润为的值最大，最大值为1225元， ∴定价为65元时利润最大． 26．(1) (2)100元或180元 (3)100元 【详解】（1）设与的函数关系式为， , 解得 即与的函数关系式是． （2）由题意可得 ． 解得：． 答：当售价为每件100元或180元时，线上的销售量与线下的销售量相等． （3）设线上和线下销售量的和为件， 则 ∴当时，取得最大值为2800． 答：当售价为每件100元时，线上和线下销售量的和最大． 27．(1)每月产量的增长率为 . (2)应降价元，最大利润为 元. 【分析】（1）设每月产量的增长率为，根据原产量和增长两次后的产量关系列方程，舍去不符合实际的负根即可得到结果； （2）设降价元，每天总利润为 元，根据总利润每件利润销售量列出二次函数解析式，配方后根据二次函数的性质即可求出最大利润和对应的降价金额． 【详解】（1）解：设每月产量的增长率为， 根据题意列方程得: ， 解得 , ，增长率不能为负，不符合实际，舍去， 答: 每月产量的增长率为； （2）解：设降价元，每天总利润为 元， 根据题意，每件盈利为 元，每天销售量为 件， ∴， ， 当时， 取得最大值，最大值为， 答: 该食品厂应降价元，才能使利润最大，最大利润为 元． 28．(1)6000元 (2)第15天该网络销售平台的利润最大，最大利润是12500元 【分析】（1）根据图象得第30天的成本，求出此时的产量，然后求出该天的利润； （2）首先表示出，设第天该网络销售平台的利润为元，分类讨论，结合一次函数和二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，第30天时的成本为500元， 此时的产量为（台）， ∴第30天的利润为：（元）； （2）解：设线段的表达式为， 把，代入得，， 解得， 线段的解析式为， ，其中为整数， 设第天该网络销售平台的利润为元， ①当时， ， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，； ②当时， ， 随的增大而减小， 当时，， 答：第15天的利润最大，最大利润为12500元． 29．(1)； (2)①这组数据的总误差为；②当时，这组数据的总误差取得最小值； (3)最优拟合模型利润更高． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①先提取5组散点坐标：，，，，根据题意列式计算即可求解； ②利用二次函数的性质求解即可； （3）分小明模型和最优拟合模型两种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：将和代入，得： ，解得， ∴这条直线的解析式为； （2）解：①先提取5组散点坐标：，，，， ∵， ∴ ； ②∵， ∴开口向上， ∴最小值在时，取得最小值； （3）解：小明模型：，时， 预测备货量（杯）， 实际需求173杯， 备货170杯全部售出，利润（元）， 最优拟合模型：，， 代入， 得 ， 备货取整数176杯，实际需求173杯， 未售出（杯）， 则（元）， ， ∴最优拟合模型利润更高． 30．(1) (2)； (3) 【分析】（1）根据“单价每降低元，每天可多售出件”可知数量是原来的数量加上新增的数量，直接套用“新增数量降低的价格”即可； （2）根据“单件利润售价进价”，“总利润单件利润数量”列出这批商品得日利润关于售价的二次函数，再利用二次函数的顶点式求出当售价为多少时，日利润最大； （3）利用“总利润单件利润数量”列出这批商品得日利润关于售价的二次函数，因为为正整数，且当时取得最大值，所以二次函数的对称轴在和之间，将对称轴代入求出的取值范围． 【详解】（1）解：由题意知，降低了元， 卖出件； （2）解：设这批商品的日利润为元， 由题意得； ∴当时，取得最大值元， 即当售价为元时，这批商品的日利润最大为元； （3）解：由题意知， ∵二次函数开口向下，离对称轴越近，函数值越大， 又∵在售价为元时可获得最大日利润， ∴， 解得． 31．(1) (2)​；单价为元时利润最大，最大利润为元 (3)；的值为 【分析】（1）用待定系数法求游客人数与门票单价的一次函数表达式即可； （2）先用待定系数法求环保费的二次函数表达式，再根据利润公式列总利润表达式，利用二次函数性质求最大值即可； （3）列出成本降低后的新利润表达式，求出对称轴，结合的取值范围确定能取到最大值的值，代入计算即可得出在此条件下利润的最大值，再将最大利润代入，解方程即可求出此时的值． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为，将表格中、代入，得 ， 解得， ∴游客人数与门票单价的函数表达式为； （2）解：设环保费与的二次函数关系式为，代入、，得 ， 解得 ∴， ∴ ​， ∵， ∴二次函数开口向下，函数有最大值， ∵对称轴，满足， ∴当时，， 即单价为元时利润最大，最大利润为元； （3）解：运营成本每人降低元后， ​， ∵， ∴二次函数开口向下， ∵对称轴为， ∴当时，随增大而减小， ∵， ∴， ∴， ∵，即，， ∴当时，， 当时，， 解得， ∴当利润最大值为元时的值为． 32．(1) (2)①898万元；②当丙种门票价格降低24元时，景区5月份的门票总收入有最大值，为917.6万元 【分析】（1）设该景区游客人数的月平均增长率为，则三月份的游客为万人，四月份的游客为万 人，再列方程，解方程可得答案； （2）①分别计算购买甲，乙，丙三种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案； ②设丙种门票价格降低元，景区5月份的门票总收入为万元，再列出与的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案． 【详解】（1）解：设该景区游客人数的月平均增长率为， 由题意，得， 解这个方程，得（舍去） 答：该景区游客人数平均每月增长率为． （2）解：①由题意，得： （万元）， 答：景区5月份的门票总收入为898万元． ②设丙种门票价格降低元，景区5月份的门票总收入为万元， 由题意，得： ， ， 当时，取最大值，为元，即万元． 答：当丙种门票价格降低24元时，景区5月份的门票总收入有最大值，为万元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $