第二十六章第1－4课时小测 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026-2027人教版数学九上周清 考试范围：(第二十六章)第1－4课时　　满分：100分 姓名：________　　班级：________　　得分：________ 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝x－5 B．y＝x(x－1)－1 C．y＝x²－(x＋1)² D．y＝1+x 2．已知点(－1，y₁)，(－3，y₂)都在函数y＝x²的图象上，则（　　） A．y₁＜y₂＜0 B．y₂＜y₁＜0 C．0＜y₂＜y₁ D．0＜y₁＜y₂ 3．下列各点中，是二次函数y＝－2x²＋3图象上的点的是（　　） A．(1，2) B．(0，0) C．(－1，1) D．(1，0) 4．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是（　　） A．y＝2x²－2 B．y＝－2x²－2 C．y＝2(x－2)² D．y＝(x＋2)² 5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax²＋b与y＝ax＋b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是（　　） 二、填空题（每小题5分，共25分） 6．抛物线y＝2x²的对称轴是________． 7．(2025·广州月考改编)抛物线y＝5(x－3)²的顶点坐标是________． 8．将抛物线y＝(x＋3)²平移得到抛物线y＝x²，则这个平移过程是____________________． 9．(2025·海珠区校级期中)已知(－2，a)和(－1，b)是抛物线y＝kx²＋8(k＜0)上的点，则a，b的大小关系是________． 10．已知二次函数y＝(x－1)²，则当x＜1时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”) 三、解答题（11—13题每小题8分，14—15题每小题13分，共50分） 11．已知抛物线y＝ax²经过点(1，3)． (1) 求a的值； (2) 当y＝12时，求x的值． 12．已知二次函数y＝ax²，当x＝3时，y＝3． (1) 求当x＝－2时，y的值； (2) 写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向． 13．已知直线y＝2x和抛物线y＝ax²＋3相交于点A(2，b)，求a，b的值． 14．如图，已知二次函数y＝－½x²，解答下列问题： (1) 根据已知的部分图象画出这个函数图象的另一部分；(直接在网格中作图即可) (2) 判断点(－2，4)是否在这个函数图象上，说明理由； (3) 当y＝－4时对应的函数图象上的点的坐标为________． 15．已知二次函数y＝(x－2)²． (1) 如表是y与x的部分对应值，请补充完整：　　 (2) 根据如表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象； (3) 若点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)在该二次函数的图象上，且2＜x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小． 参考答案 一、选择题 1．B　　2．D　　3．C　　4．D　　5．A 二、填空题 6．y轴（即直线x＝0） 7．(3，0) 8．向右平移3个单位长度 9．a＜b 10．减小 三、解答题 11．解：(1) 把(1，3)代入y＝ax²，得a×1²＝3， ∴a＝3． (2) 由(1)知y＝3x²，当y＝12时，3x²＝12， ∴x²＝4，x＝±2，即x₁＝2，x₂＝－2． 12．解：(1) 把x＝3，y＝3代入y＝ax²，得a×3²＝3，解得a＝1/3， ∴这个二次函数的表达式为y＝1/3x²． 当x＝－2时，y＝1/3×(－2)²＝4/3． (2) ∵y＝1/3x²，a＝1/3＞0， ∴图象开口向上，对称轴是直线x＝0（即y轴），顶点坐标是(0，0)． 13．解：把A(2，b)代入y＝2x，得b＝2×2＝4，则点A的坐标为(2，4)． 把A(2，4)代入y＝ax²＋3，得4a＋3＝4， 解得a＝1/4． ∴a＝1/4，b＝4． 14．解：(1) 作图（略）． (2) 不在．理由：把点(－2，4)代入y＝－½x²， 得－½×(－2)²＝－2≠4， 故点(－2，4)不在这个函数图象上． (3) 当y＝－4时，－½x²＝－4，即x²＝8， 解得x＝±2√2， ∴对应点的坐标为(－2√2，－4)和(2√2，－4)． 15．解：(1) 分别将x＝1，x＝2，x＝3代入y＝(x－2)²， 得y＝1，y＝0，y＝1，故①＝1，②＝0，③＝1． (2) 描点、作图（略）． (3) ∵y＝(x－2)²的对称轴为直线x＝2，开口向上， ∴当x＞2时，y随x的增大而增大． 又2＜x₁＜x₂，∴y₁＜y₂． 学科网（北京）股份有限公司 $