28.1图形的旋转 第一课时 旋转的概念和性质 分层训练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

28.1图形的旋转（第1课时） 旋转的概念和性质分层训练 一、生活中的旋转 1.下列运动属于旋转的是（    ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．传输带运输的物品 D．汽车上的雨刷 2.下列运动现象属于旋转现象的有（       ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．有以下现象： ①温度计中，液柱的上升或下降； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③小明在荡秋千； ④风车轮的每个叶片在风的吹动下移动到新的位置． 其中不属于旋转的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 4.小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转 ） D．（顺时针旋转 ） 5.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（    ） A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移 C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移 6.图中的钟表比标准时间快了10分钟，如果要将它调成标准时间，应该将分针（     ） A．按顺时针方向旋转 B．按顺时针方向旋转 C．按逆时针方向旋转 D．按逆时针方向旋转 7.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了___． 8.将数字“6”旋转 ，得到数字“9”，将数字“9”旋转 ，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转 ，得到的数字是______． 二、判断由一个图形旋转而成的图案 1.下列选项所示的图案中，可以看作由某个“基本图案”绕某个点旋转得到的是（     ） A． B． C． D． 2.下面（   ）图形不是通过旋转得到的 A． B．C． D． 3.下面图形不能通过旋转变换得到的是（       ） A. B. C. D. 4.将图绕O点逆时针旋转 得到的图形是（     ） A． B． C． D． 5.如图，将该图案绕中心O逆时针旋转 后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 三、图形旋转三要素的确定 1.如图，将 绕点 顺时针旋转一定的角度得到 ，若 ， ，则旋转角的度数是（     ） B． C． D． 2.如图是一个旋转一定角度能与原图重合的图形，则它的最小旋转角度数为（     ） A． B． C． D． 3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的正六边形图形，问：它绕着点 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说： ；乙同学说： ；丙同学说： ；丁同学说： ．以上四位同学的回答中，正确的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4.如图，顺时针旋转到的位置（点，，的对应点为点，，），则旋转中心及旋转角分别是（     ） A．点， B．点， C．点， D．点， 5.如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图，在 的正方形网格中，格点 绕某点旋转一定角度，可得格点 ，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7.在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转　　 度． 8.如图所示，直角 顺时针旋转后与 重合，若 ，则旋转角度是________． 9.如图，已知等边 和等边 有公共的底边 ． (1)以图1中的某个点为旋转中心，旋转 ，就能使 与 重合，则满足题意的点为_____________；（写出所有的这种点） (2)如图2，已知 是 的中点，现沿着由点B到点 的方向，将 平移到 的位置．请你判断：得到的四边形 是平行四边形吗？说明你的理由． 旋转的性质 1.如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转86°后，得到△DEF，则下列说法不正确的是（　　） A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOE＝86° D．∠COF＝86° 2.如图，将 在平面内绕点 顺时针旋转到 的位置， ，则下列说法正确的是（     ） A．旋转角为 B． C． 的度数为 D． 3.如图，将 绕着直角顶点 旋转得到 ， 经过点 ， ，则旋转角的度数为（     ） A． B． C． D． 4.如图，在 中， ，将 绕点 逆时针方向旋转，使点 的对应点 在 边上，点 的对应点为 ，则 ________ ． 5.如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，点 的对应点 落在 边上，连接 ，则 的长为_________． 6.如图，在 中， ， ， 可以由 绕点 顺时针旋转 得到（点 与点 是对应点，点 与点 是对应点），连接 ． (1)求 的度数． (2)若 ，求 的长． 7.如图，在 中， ，将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ，点 的对应点 恰好落在 边上，延长 交 边于点 ． (1)证明： ； (2)若 ， ，求 的长． 1.将下列图形绕其中心旋转，当图形第一次与其自身重合时，旋转角最大的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，平南直角坐标系 中， 可以看作是 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由 得到 过程___________．    3.在同一平面内，一个图形绕着某点旋转角，如果得到的新图形与原图形完全重合，则称该图形是旋转对称图形，点是旋转中心，角是旋转角． 如图，等边是旋转对称图形，它的中心是旋转中心，是一个旋转角． 某数学兴趣小组根据“旋转对称图形”这一主题设计了如下研究活动，请完成下列活动： (1)【概念理解】正方形是否为旋转对称图形？如果是，请在下图中确定旋转中心（保留作图痕迹），并直接写出一个旋转角的度数；如果不是，请说明理由； (2)【案例分析】如图是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形，其中，，且点，，，在同一直线上，求和的度数； (3)【应用设计】如图是由小等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点叫做格点．网格中给出了一个由实线围成的菱形，用若干个和它全等的菱形，与给出的菱形拼接成一个旋转对称图形，请标出旋转中心，并画出该旋转对称图形（要求旋转中心和所有顶点都在格点上）． 4.如图，将正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ． (1)如图1，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，求证： ． (2)如图2，连接 ， ，若 ，求 的度数． 1.（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角 后，能够与它本身重合，则角 的大小可以为（     ） A． B． C． D． 2.（2026·吉林长春·中考真题）如图，点 为正方形 的中心， ， 分别为边 ， 的中点，若 经过一次变换后会得到 ，下列变换方式中能实现的是（ D    ） A．沿直线 翻折 B．沿直线 翻折 C．向右平移2个单位 D．绕点 逆时针旋转 3.（2026·甘肃天水·中考真题）如图，直线，及木条在同一平面内，将木条绕点顺时针旋转到与直线垂直时，其旋转角的最小度数是（     ） A． B． C． D． 4.（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（   ） A． B．4 C． D．6 5.（2026·湖北武汉·中考真题）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是（     ） A． B． C． D． 6.（2024·四川雅安·中考真题）如图，在△ABC和△ADE中， ， ，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当 时， 的度数是 ． 28.1图形的旋转（第1课时） 旋转的概念和性质分层训练答案 一、生活中的旋转 1.D  2.C     3.A  4.D  5.A   6.D    7. 8.689 二、判断由一个图形旋转而成的图案 1.A   2.B 3.C    4.B   5.C    三、图形旋转三要素的确定 1.D   2.C   3.C    4.D     5.C　　 6.B   7. 90 8. 9.（1）点B或点C或线段 的中点。 （2）解：四边形 是平行四边形，理由如下： ∵等边 和 有公共边 ， ∴ ， ， ∴ ， 根据平移的性质得 ， ， ∴ ， ， ∴四边形 是平行四边形． 四、旋转的性质 1.C 2.C    3.C   4.40 （1）解：∵ ， ， ∴ ， 由旋转得 ， ， ， ∴ 为等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ； （2）解：在 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． （1）证明： 将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ， ， ， ， ， ， ， 即 ． （2）解： 将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ， 解得 ， EMBED Equation.DSMT4 1.D 2.将 逆时针旋转 ，再向右平移2个单位长度（答案不唯一） 3.（1）正方形是旋转对称图形； 如图，点即为正方形的旋转中心； 旋转角的度数可以是或或（答案不唯一）； （2）连接，，， ，，， ， ， 图是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形， 其余四个角与相等，且这5个相等的角的和为， ； ， 由全等可得， ， 同理：， 点，，，在同一直线上， ， （3）如下图所示：（答案不唯一） （1）证明：∵四边形 是正方形， ∴ ， ． ∵于点 ，于点Q， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． 又 ， ∴ ， ∴ ． （2）解：∵正方形 绕点 逆时针旋转 得到正方形 ， ∴ ， ， ． ∵ ， ∴ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形． 由图2可知， ， ∴ ， ∴ 的度数为 ． 1.B   2.D     3.C   4.B  5.C    6.或 $