13.3.1三角形的内角第一课时分层训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习按“基础应用—方法渗透—综合推理—实际应用—拓展提升”分层，梯度清晰，覆盖三角形内角和定理从单一到综合的巩固路径，培养几何直观、推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|已知两角求第三角|选择填空直接应用定理，培养几何直观| |方法渗透|方程思想求内角|比例、方程求解，发展运算能力| |综合推理|角平分线与内角计算|结合角平分线性质，提升推理意识| |实际应用|内角和定理生活情境|考古、施工等场景题，强化应用意识| |拓展提升|翻折/动态图形综合题|图形变换与多知识点融合，发展创新意识|

13.2 三角形的内角（第1 课时）分层训练 一、已知两角求第三个角 1.已知三角形三个内角的度数如图所示,则图中x的值为(　　) A.25 B.30 C.35 D.40 2.如图，△ABC缺了一个角∠C，若∠A＝76°，∠B＝20°，则∠C的度数是（　　） A．96° B．86° C．84° D．66° 3.如图，在中，，直线经过点A且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.如图所示,△ABC被撕去了一角,经测量得∠A=68°,∠B=21°,则△ABC是　 　三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)  5.如图，△ABC中，ED∥AC，∠B＝55°，∠DEB＝90°，则∠A的度数为　 　 ． 6.如图，直线，则的度数是_______． 2、 利用方程思想求解三角形内角 1.若在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为　　. 2.已知在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠A+20°,则∠A的度数为　 　. 3.在中，已知，，则∠A的度数为　 　. 4.在中，若，则此三角形按角分类是 三角形． 5.在中，，，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 三、与三角形的角平分线结合求角的度数 1.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2.如图，在中，是的角平分线，F是上一动点，于点D，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.在中，BD是的角平分线，点E是AB上一点，且．若，则的大小为(   )    A． B． C． D． 5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE 是△ABC的角平分线，若∠1=30°，∠2=20°， 则∠B的度数为　　. 6.如图，在中，，点O为和角平分线的交点，则_________． 7.如图，中，分别是上的点，满足． (1)，是否平行？说明理由． (2)若平分，，求度数． 8.如图，中，是上的高，平分，，求的度数． 四、翻折问题中求三角形内角度数 1.如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,沿CD折叠,使点A落在边BC上的点E处,若∠B=26°,则∠CDE的度数为(　　) A.52° B.71° C.72° D.81° 3.如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 4.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为 　 　 ． 5.把三角形纸片沿折叠． (1)如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； (2)如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系． 5、 三角形内角和定理实际应用 1.如图所示,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道, 准备在B和C处开工挖出“V”形通道,若, 则的度数是（ ） A.65° B.80° C.85° D.90° 2.如图，河北太行山区的某旅游专线正在施工，这条公路原本设计为东西走向．工程队在路面铺设到点B时，遇到一处需要避让的省级文物保护遗址，不得不临时调整路线．新的施工路线为折线，点O在点B的南偏东方向上，且．若要在点C恢复原设计的东西走向，必须保证的度数为（   ） A． B． C． D． 3.如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 4.如图所示,B处在A处的南偏西40°方向,C处在A处的南偏东10°方向,C处在B处的北偏东85°方向,求∠ABC和∠ACB的度数. 1.如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，的度数为__________________． 2.如图，平分，交于F，平分交于E，与相交于G，如果，，那么的度数为________度． 3.如图，在中，，将沿折叠得，若与的边平行，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 4.如图，，分别是的高和角平分线；若，，且，求的度数（用含，的代数式表示）． 1.如图，，点是平面内一点，连接，，的平分线与的平分线交于点．若，则 （用含的代数式表示）． 2.如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则______，______； (2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由； 13.2 三角形的内角（第1 课时）分层训练答案 一、已知两角求第三个角 1.B　 2.C　 3.B  4.钝角 5.35° 6. 39° 二、利用方程思想求解三角形内角 1. 40°　 2. 50° 3. 60° 4.锐角 5.A    三、与三角形的角平分线结合求角的度数 1.B　 2.C   3.C  4.B    5. 50° 6. 7.（1）结论：平行， ∵， ， ∴， ∴． （2）∵平分， ∴， ∵， ∴． 8.解：在中，， ∴， ∵平分， ∴．， ∵是上的高， ∴， ∴， ∴． 四、翻折问题中求三角形内角度数 1.B    2.B 3.B    4.120° 5.（1）解：． 证明：∵三角形纸片沿折叠得到， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）． 五、三角形内角和定理实际应用 1.A 2.B    3.B 4.解:由题意,得DB∥AE,∠BAE=40°,∠CAE=10°,∠DBC=85°, ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=50°. ∵DB∥AE, ∴∠DBA=∠BAE=40°, ∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=45°, ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=85°, ∴∠ABC和∠ACB的度数分别为45°和85°. 1.或 2.40 3.C  4.解：在中，由三角形内角和定理得：， 是的角平分线， ， 在中，由三角形内角和定理得： ， 是的高， ， 在中，， ． 1. 2.（1）115，25 （2）解：不会发生变化，理由如下： ， ． ， ，． 平分，平分， ，． ． ， ， ， ． 当的度数发生变化时，、的度数不发生变化； 学科网（北京）股份有限公司 $