期中真题重组卷（北京专用，新教材北京版七上第1～2章）七年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级数学上册第1~2章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）海平面以下800米记为“米”，海平面以上2026米应记为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：海平面以下800米记为“米”，海平面以上2026米应记为米. 2．（26-27七年级上·海南·期中）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到816000000000千瓦时．将816000000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将816000000000用科学记数法表示为． 3．（26-27七年级上·吉林·期中）在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 是负数，共2个. 4．（26-27七年级上·新疆·期中）单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数概念．系数是单项式中的数字因数（注意负号），次数是所有字母指数之和．需逐一计算字母的指数并求和，同时注意系数不要遗漏符号和分母． 【详解】解：单项式为 ，数字因数为 ，所以系数是 ． 字母为 ，指数分别为 （注意 的指数为 1），所有指数和为 ，所以次数是 10． 故选：． 5．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 6．（25-26七年级下·河南周口·期中）下列式子中，属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义：一元一次方程需满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，解答即可． 【详解】解：A选项：含有和两个未知数，不属于一元一次方程，不符合题意； B选项：中未知数的最高次数为2，不属于一元一次方程，不符合题意； C选项：整理得，属于一元一次方程，符合题意； D选项：中不是整式，不是整式方程，不属于一元一次方程，不符合题意． 7．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（   ） A．“” B．“” C．“” D．“” 【答案】B 【分析】题目主要考查规律探索，理解题意找出规律是解题关键． 根据题意，找出规律，分别确定每个对应的字母即可求解． 【详解】解：由题意得，内圈以12为周期，外圈以14为周期． ，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”， ∴小仑破译后的明文为“mash”． 故选：B 8．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，．若x是大于3且小于4的有理数，且，则x的值为（    ） A．3.75 B．3.25 C．3.5 D．3.2 【答案】B 【分析】本题考查新定义计算，一元一次方程，理解新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．由题意可知，x 在3和4之间，因此整数部分，将代入给定方程，并利用的关系，将方程转化为关于 x 的一元一次方程求解． 【详解】解：∵ x是大于3且小于4的有理数， ∴， 又 ∵， ∴， 即， 由，得， 代入方程：， 解得． 故x的值为3.25， 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（25-26九年级上·江西·期中）请用四舍五入的方法，把数3.1954精确到十分位为______． 【答案】3.2 【分析】本题主要考查求近似数，精确到十分位，需看百分位数字，根据四舍五入原则处理即可． 【详解】解：数3.1954的十分位是1，百分位是9，，故向十分位进位，十分位1变为2， 因此结果为3.2． 故答案为3.2． 10．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）用或填空，比较大小：________． 【答案】 【详解】解：，， ∵， ∴． 11．（25-26七年级下·河南鹤壁·期中）若是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】5 【分析】把代入原方程求出的值，根据可得答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴． 12．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）写出一个与是同类项的单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项解答即可． 【详解】解：与是同类项的单项式必须含有字母和，且的指数为5，的指数为3，因此可以写． 故答案为（答案不唯一）． 13．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知为有理数，则的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，可得，即可求解． 利用绝对值的非负性，确定代数式的最小值． 【详解】解：∵， ∴的最小值为 故答案为：． 14．（24-25六年级下·山东烟台·期中）顺丰快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送150件，还剩60件，若每名快递员派送170件，还差20件，那么该分派站现有包裹__________件． 【答案】660 【分析】根据包裹总数不变，结合两种不同派送情况的描述找到等量关系，列出方程组求解即可得到包裹总数． 【详解】解：设该分派站有名快递员，现有包裹件数分别可以表示为件和件， 根据题意得： ， 解得，， 所以，现有包裹件数分别可以表示为件． 15．（25-26七年级上·河北沧州·期中）现在有一种结绳记数方法，满七进一，可以将七进制数转换为十进制数．将图1的结绳记数转换成十进制数为：．则将图2的结绳记数转换成十进制数为________． 【答案】 【分析】本题考查了进制问题． 仿照题干计算即可． 【详解】解：将图2的结绳记数转换成十进制数为． 故答案为：． 16．（26-27七年级上·四川·期中）若，，为互不相等的偶数，满足 ，且，则使等式 成立的的值为_____________． 【答案】8或32 【分析】根据题意可知为互不相等的偶数，再根据，求出 ，根据分情况列方程求解即可. 【详解】解：∵为互不相等的偶数， ∴为互不相等的偶数， ∵，， ∴ ， 即 ， ∵ ， ∴ ， 当时， ， ，方程化为 ，解得； 当时， ， ，方程化为 ，无解； 当时， ， ，方程化为 ，解得． 三、解答题（共68分，第17~19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每题7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）（26-27七年级上·江西吉安·期中）计算题 (1)； (2)． 【答案】(1)2026 (2) 【分析】（1）先化简绝对值，减去负数等于加上它的相反数，再分组加减． （2）先把带分数化成假分数，除以一个数等于乘它的倒数；判断符号，约分后计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（5分）（25-26七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查合并同类项； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（5分）（25-26七年级下·福建泉州·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得 整理，得 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得 去括号，得 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 20．（6分）（25-26七年级上·海南海口·期中）已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数3.5的点是 ，点A表示的有理数是 ； A、C两点之间的距离为 个单位长度； (2)在数轴上用点M，点N分别表示有理数和1，标出点M和点N的位置； (3)将这四个数用“”连接起来． 【答案】(1)B，，5 (2) 如图所示： (3) 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴即可得到点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解； （2）根据数轴的特征即可把和1表示出来； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数即可比较大小． 【详解】（1）解：表示有理数3.5的点是B，点A表示的有理数是，A、C两点之间的距离为． 故答案为：B，，5； （2）略 （3）解：由数轴可知，． 21．（5分）（26-27七年级上·福建泉州·阶段检测）已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且， (1)直接写出，，，的值； (2)求的值． 【答案】(1)0，，1，； (2) 【分析】（1）根据相反数，负整数，正整数，绝对值的概念直接写出答案即可； （2）把第（1）题的各个值代入即可求解． 【详解】（1）解：∵，互为相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∵的绝对值等于2，且， ∴； （2）解： 22．（6分）（26-27七年级上·上海嘉定·阶段检测）已知关于x，y的多项式，． (1)若，，化简； (2)若的值与x的取值无关，求单项式的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）将，代入分别得出，，然后根据整式加减运算法则，进行计算即可； （2）先将原整式化简为，然后根据的值与x的取值无关，得出，，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以， ， 所以 ． （2）解：因为， 所以 ． 因为的值与的取值无关， 所以，， 所以，， 则． 23．（5分）（25-26七年级下·山西长治·期中）小红在解方程时，方程左边的“1”忘记乘以，因此求得方程的解为，试求的值及原方程的正确解． 【答案】，原方程的正确解为 【分析】先把代入忘记乘以的方程里解出的值，再把的值代入原方程求出原方程的正确解． 【详解】解：由题可得当时，， 化简得，，即，， 把代入得，， 解得，； 故原方程为， 方程两边同时乘以得，， 化简得，， 解得，． 24．（6分）（26-27七年级上·陕西·期中）智慧机器犬，也称为“四足机器人”或“仿生机器人”，是一种模仿犬类生物形态和运动方式的智能机器人．它是集成了人工智能、先进传感、仿生控制和5G通信等前沿技术的尖端装备，正在从实验室迅速走向各种实际应用场景．小明家所在的小区新来了一只智慧机器犬，它每天都会在小区的一条东西方向主干道上例行巡逻．规定充电桩位置为起点，充电桩以东为正方向，以西为负方向．某日该机器犬巡逻每次走的路程（单位：）记录如下：． (1)该机器犬当天巡逻结束后是否返回充电桩？请通过计算说明； (2)若机器犬每巡逻耗电千瓦时，请求出该机器犬当日巡逻耗电多少千瓦时？ 【答案】(1)该机器犬当天巡逻结束后返回充电桩； (2)该机器犬当日巡逻耗电千瓦时． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解： 答：该机器犬当天巡逻结束后返回充电桩． （2）解： （千瓦时） 答：该机器犬当日巡逻耗电千瓦时． 25．（5分）（25-26七年级下·浙江宁波·期中）如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为． (1)填空：______cm，______cm（用含有x的代数式分别示）． (2)先用含有x的代数式表示出长方形的面积．并求当时，求长方形的面积． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据图中各正方形边长之间的关系即可直接列出代数式； （2）先根据图中各正方形边长之间的关系列出长方形的长和宽，进而表示出长方形的面积，然后求出x的值，再把x的值代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，； （2）解：由题意可得：长方形的长为，宽为， 长方形的面积， ∵，， ∴， ∴ 当时， 长方形的面积． 26．（6分）（26-27七年级上·安徽·期中）对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上的数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位上的数字减去个位上的数字的差加上十位上的数字之和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，． (1)计算______； (2)若是一个“互差数”，且，那么的值是______． 【答案】(1)3 (2)或840 【分析】（1）根据的定义求解即可； （2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为，再根据题意可得，，求解得出，进而可得，列出符合题意的情况即可． 【详解】（1）解：由题意知，； （2）解：设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为， 依题意得，，， ∴，， ∴ 解得， ∴， ∴，即， ∵互不相等，且当时，， ∴此时不符合百位数字是一位数的要求，舍去， ∴，或，， ∴或840． 27．（7分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）观察下图： (1)图中的点被线段隔开分成了四层，则第1层有1个点，第2层有3个点，第5层有________个点； (2)第n层应该有多少个点？ (3)第27层有多少个点？ 【答案】(1)9 (2) (3)53 【分析】（1）先统计已知的第1层、第2层、第3层、第4层的点数，分析相邻两层点数的差值规律即可求解； （2）根据层数和对应点数之间的规律，即可归纳出第层的点数公式； （3）将层数代入（2）中的公式计算即可． 【详解】（1）解： 第1层有 个点，第2层有 个点，第3层有 个点，第4层有 个点， 如果继续画下去，那么第5层有 个点 （2）解：第1层： 第2层： 第3层： 第4层： 按照这个规律：第层应该有个点． （3）解：把代入规律公式，得（个）， 所以第27层有个点． 28．（7分）（26-27七年级上·江苏泰州·期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b的相反数是，且a、c满足． (1)_______；_____； (2)若数轴上有一点D为线段的三等分点（点D在线段内），求点D表示的数是多少？ (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，8； (2)D表示的数为或 (3)存在，，理由如下： ∵b的相反数为， ∴，即B点表示数为1， 设运动时间为t秒， ∵点A表示的数是，向左的速度为每秒1个单位长度，点B表示的数是1，向右的速度为每秒2个单位长度，点C表示的数是8，向右的速度为每秒4个单位长度， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∵为定值， ∴的值与t无关， ∴， ∴． 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求出a，c的值； （2）由三等分点的定义得出或，即可求出点D表示的数； （3）根据题意得出点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，即可得出，，进而得出，即可解答． 【详解】（1）解：，，， ，， ，， （2）解：由（1）可知，点A表示的数是，点C表示的数是8， , D为线段的三等分点， 当点是靠近点的三等分点时，；当点是靠近点的三等分点时，， ∴点D表示的数为或． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B D B C B B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9． 10． 11．5 12．（答案不唯一） 13． 14．660 15． 16．8或32 三、解答题（共68分，第17~19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每题7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ．（5分） 18．（5分） 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ．（5分） 19．（5分） 【详解】（1）解： 去括号，得 整理，得 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得．（2分） （2）解：， 去分母，得 去括号，得 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得．（5分） 20．（6分） 【详解】（1）解：表示有理数3.5的点是B，点A表示的有理数是，A、C两点之间的距离为． 故答案为：B，，5；（2分） （2）如图所示： （4分） （3）解：由数轴可知，．（6分） 21．（5分） 【详解】（1）解：∵，互为相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∵的绝对值等于2，且， ∴；（3分） （2）解： （5分） 22．（6分） 【详解】（1）解：因为，， 所以， ， 所以 ．（3分） （2）解：因为， 所以 ． 因为的值与的取值无关， 所以，， 所以，， 则．（6分） 23．（5分） 【详解】解：由题可得当时，， 化简得，，即，， 把代入得，， 解得，；（2分） 故原方程为， 方程两边同时乘以得，， 化简得，， 解得，．（5分） 24．（6分） 【详解】（1）解： 答：该机器犬当天巡逻结束后返回充电桩．（3分） （2）解： （千瓦时） 答：该机器犬当日巡逻耗电千瓦时．（6分） 25．（5分） 【详解】（1）解：由题意可得：，；（2分） （2）解：由题意可得：长方形的长为，宽为， 长方形的面积， ∵，， ∴， ∴ 当时，（4分） 长方形的面积．（5分） 26．（6分） 【详解】（1）解：由题意知，；（2分） （2）解：设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为， 依题意得，，， ∴，， ∴ 解得，（3分） ∴， ∴，即， ∵互不相等，且当时，， ∴此时不符合百位数字是一位数的要求，舍去， ∴，或，， ∴或840．（6分） 27．（7分） 【详解】（1）解： 第1层有 个点，第2层有 个点，第3层有 个点，第4层有 个点， 如果继续画下去，那么第5层有 个点（2分） （2）解：第1层： 第2层： 第3层： 第4层： 按照这个规律：第层应该有个点．（5分） （3）解：把代入规律公式，得（个）， 所以第27层有个点．（7分） 28．（7分） 【详解】（1）解：，，， ，， ，，（2分） （2）解：由（1）可知，点A表示的数是，点C表示的数是8， , D为线段的三等分点， 当点是靠近点的三等分点时，；当点是靠近点的三等分点时，， ∴点D表示的数为或．（4分） (3)存在，，理由如下： ∵b的相反数为， ∴，即B点表示数为1， 设运动时间为t秒， ∵点A表示的数是，向左的速度为每秒1个单位长度，点B表示的数是1，向右的速度为每秒2个单位长度，点C表示的数是8，向右的速度为每秒4个单位长度， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∵为定值， ∴的值与t无关， ∴， ∴．（7分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级数学上册第1~2章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）海平面以下800米记为“米”，海平面以上2026米应记为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（26-27七年级上·海南·期中）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到816000000000千瓦时．将816000000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（26-27七年级上·吉林·期中）在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（26-27七年级上·新疆·期中）单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 5．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·河南周口·期中）下列式子中，属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（   ） A．“” B．“” C．“” D．“” 8．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，．若x是大于3且小于4的有理数，且，则x的值为（    ） A．3.75 B．3.25 C．3.5 D．3.2 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（25-26九年级上·江西·期中）请用四舍五入的方法，把数3.1954精确到十分位为______． 10．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）用或填空，比较大小：________． 11．（25-26七年级下·河南鹤壁·期中）若是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 12．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）写出一个与是同类项的单项式______． 13．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知为有理数，则的最小值为______． 14．（24-25六年级下·山东烟台·期中）顺丰快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送150件，还剩60件，若每名快递员派送170件，还差20件，那么该分派站现有包裹__________件． 15．（25-26七年级上·河北沧州·期中）现在有一种结绳记数方法，满七进一，可以将七进制数转换为十进制数．将图1的结绳记数转换成十进制数为：．则将图2的结绳记数转换成十进制数为________． 16．（26-27七年级上·四川·期中）若，，为互不相等的偶数，满足 ，且，则使等式 成立的的值为_____________． 三、解答题（共68分，第17~19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每题7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）（26-27七年级上·江西吉安·期中）计算题 (1)； (2)． 18．（5分）（25-26七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1) (2) 19．（5分）（25-26七年级下·福建泉州·期中）解方程： (1) (2) 20．（6分）（25-26七年级上·海南海口·期中）已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数3.5的点是 ，点A表示的有理数是 ； A、C两点之间的距离为 个单位长度； (2)在数轴上用点M，点N分别表示有理数和1，标出点M和点N的位置； (3)将这四个数用“”连接起来． 21．（5分）（26-27七年级上·福建泉州·阶段检测）已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且， (1)直接写出，，，的值； (2)求的值． 22．（6分）（26-27七年级上·上海嘉定·阶段检测）已知关于x，y的多项式，． (1)若，，化简； (2)若的值与x的取值无关，求单项式的值． 23．（5分）（25-26七年级下·山西长治·期中）小红在解方程时，方程左边的“1”忘记乘以，因此求得方程的解为，试求的值及原方程的正确解． 24．（6分）（26-27七年级上·陕西·期中）智慧机器犬，也称为“四足机器人”或“仿生机器人”，是一种模仿犬类生物形态和运动方式的智能机器人．它是集成了人工智能、先进传感、仿生控制和5G通信等前沿技术的尖端装备，正在从实验室迅速走向各种实际应用场景．小明家所在的小区新来了一只智慧机器犬，它每天都会在小区的一条东西方向主干道上例行巡逻．规定充电桩位置为起点，充电桩以东为正方向，以西为负方向．某日该机器犬巡逻每次走的路程（单位：）记录如下：． (1)该机器犬当天巡逻结束后是否返回充电桩？请通过计算说明； (2)若机器犬每巡逻耗电千瓦时，请求出该机器犬当日巡逻耗电多少千瓦时？ 25．（5分）（25-26七年级下·浙江宁波·期中）如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为． (1)填空：______cm，______cm（用含有x的代数式分别示）． (2)先用含有x的代数式表示出长方形的面积．并求当时，求长方形的面积． 26．（6分）（26-27七年级上·安徽·期中）对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上的数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位上的数字减去个位上的数字的差加上十位上的数字之和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，． (1)计算______； (2)若是一个“互差数”，且，那么的值是______． 27．（7分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）观察下图： (1)图中的点被线段隔开分成了四层，则第1层有1个点，第2层有3个点，第5层有________个点； (2)第n层应该有多少个点？ (3)第27层有多少个点？ 28．（7分）（26-27七年级上·江苏泰州·期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b的相反数是，且a、c满足． (1)_______；_____； (2)若数轴上有一点D为线段的三等分点（点D在线段内），求点D表示的数是多少？ (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $