2026-2027学年华东师大版九年级上册数学期中考试卷（20-22章，海南专用）

保密★启用前 2026-2027学年华师大版九年级上册数学期中考试卷（20-22章，海南专用） 本卷满分120分，考试时间120分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）用配方法解方程时，原方程应变形为（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列各组长度的线段，成比例线段的是（     ） A．2 cm，4 cm，4 cm，8 cm B．2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm D．2.1 cm，3.1 cm，4.3 cm，5.2 cm 4．（本题4分）“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）已知，和分别是它们的对应中线，若，，则与的对应角平分线的比是（     ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心，，则为（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）方程的一个根是（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，已知点，，以为位似中心，按比例，把缩小，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 9．（本题4分）如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，图中的虚线相互平行，若，则的长为（     ） A． B．2 C．3 D．5 10．（本题4分）已知方程的两个根为α，β，则的值为（     ） A．17 B．18 C．19 D．20 11．（本题4分）如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 12．（本题4分）如图，中，，，以斜边边为作正方形，则边的长是（     ） A．15 B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 13．（本题4分）一艘渔船在点看到小岛在它的南偏西方向，距离海里，那么小岛看渔船在_________方向，距离为_________海里． 14．（本题4分）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则与的面积之比为____________． 15．（本题4分）若，是方程的两个根，则的值为_____． 16．（本题4分）如图，在正方形中，点在上，，点在上，，且，则的长为______． 17．（本题4分）如图，在等腰中，，，点M是边上一动点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则的最小值是________． 评卷人 得分 三、解答题（共52分） 18．（本题8分）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． (1)坐标原点应为____________的位置． (2)在图中画出此平面直角坐标系； (3)校门在第____________象限；图书馆的坐标是____________；操场的坐标是____________． (4)若宿舍楼的坐标是，并在图上标出来． 19．（本题8分）已知和是实数的两个不同的平方根． (1)求的值； (2)计算的算术平方根． 20．（本题12分）解方程 (1) (2) (3) (4) 21．（本题12分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为，，且，求实数k的值． 22．（本题12分）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．如图1，在中，，垂足为D． (1)兴趣小组的同学得出．理由如下： ① ② ∴． 请完成填空：①______________；②_____________； (2)如图2，F为线段上一点，连接AF并延长至点E，连接，当时， ①若，，求的值； ②求证：． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年华师大版九年级上册数学期中考试卷（20-22章，海南专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C D B C C C 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】依据一元二次方程的三个判定条件（整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数为且二次项系数不为）逐一分析选项． 【详解】解：选项A：含有两个未知数，属于二元一次方程，不符合题意； 选项B：的分母含未知数，属于分式方程，不符合题意； 选项C：是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为，二次项系数，符合一元二次方程的定义； 选项D：先化简，展开右边得，移项、合并同类项得，是一元一次方程，不符合题意． 2．B 【分析】先将常数项移至等号右侧，再给等式两边加上一次项系数一半的平方，即可配方变形． 【详解】解： ． 3．A 【分析】判断四条线段是否成比例线段，可验证最大数与最小数的乘积是否等于中间两数的乘积，相等则为成比例线段，据此选出正确选项． 【详解】解：A选项，，，乘积相等，是成比例线段． B选项，，不是成比例线段． C选项，，不是成比例线段． D选项，，不是成比例线段． 故选：A． 4．C 【分析】设该化石的实际长度为，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：设该化石的实际长度为， 依题意得，， 解得：， ∴该化石的实际长度为． 5．C 【详解】解：∵，和是对应中线，，， ∴两个三角形的相似比为， ∴对应角平分线的比为． 6．D 【分析】位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比，据此可得答案． 【详解】解：∵五边形与五边形是位似图形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 7．B 【详解】解：方程中 ∴ ∴ ∴ 8．C 【分析】根据位似变换的性质，以原点为位似中心时，点的对应坐标等于原坐标乘以位似比或其相反数，位似比为，把缩小，即缩小倍或倍． 【详解】解：∵点，位似中心为原点，位似比为，把缩小， ∴点A的对应点的坐标为或， 即或． 9．C 【详解】解：由图可得，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 10．C 【分析】利用一元二次方程根的定义将降次，转化为含两根和与两根积的形式代入求值． 【详解】解：∵，是方程的根， ∴，，， ∴， 将代入， 得原式 ． 11．C 【分析】由已知条件可推导出，即两个三角形有一组对应角相等，再结合相似三角形的判定定理（两角分别相等或两边成比例且夹角相等）逐项判断即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 对于A，若，结合，根据两边成比例且夹角相等可判定； 对于B，若，结合，根据两角分别相等可判定； 对于C，若，此时对应边的比例关系中，已知相等的角与不是这两组对应边的夹角，无法判定； 对于D，若，结合，根据两角分别相等可判定． 12．B 【分析】作于F．根据等角的余角相等的性质可以证明，从而根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，作于F，则， ∵四边形是正方形， ，， ． 又， ， ， ． ． 在中，根据勾股定理可得： ． 13． 北偏东 【分析】考查方位角的有关知识点，掌握两点间互相观测时，方向相反、角度相等、距离不变是解题的关键． 【详解】解：两个观测点互相观测时，方向是相反的，南北方向对应反转，东西方向对应反转，偏转的角度保持不变，已知在点看是南偏西，那么从点看，方向从南偏西转为北偏东，角度依然是．两点间的距离是唯一的，不会因为观测点的改变而发生变化，因此到的距离是海里，那么到的距离也同样是海里． 14． 【分析】根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ，， ∴， ∴， 则与的面积之比为． 15． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得到和的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系，得，， ∴． 16．20 【详解】解：作的平分线，作交于点，作交的延长线于点， ∵正方形， ∴四边形是矩形， ∵平分，， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得（舍去）或， ∴的长为． 17．/ 【分析】在上取一点，连接，使，在上截取，连接， 作直线， 因为， ，所以，，，求得，可证明，得， 可知点在经过上的定点且与相交成的锐角等于的直线上运动，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接、、， 则，，则，， 可证明，所以点在的延长线上，，作于点，则  ，， 所以，求得，由得，则的最小值是，于是得到问题的答案． 【详解】解：在上取一点，连接，使，在上截取，连接，作直线，    ∵，， ∴，，， ∴， ∵由旋转得，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在经过上的定点且与相交成的锐角等于的直线上运动， 作点关于直线的对称点，连接交于点，连接、、， ∵垂直平分，是等边三角形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， 连接，则， ∵， ∴， ∴点在的延长线上， ∴， 作于点，则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值是． 18．(1)高中楼 (2) 根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示： (3)四，， (4) 宿舍楼如图所示， 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （2）由（1）即可得到答案； （3）根据坐标系中的位置即可得到答案， （4）根据坐标系解答即可． 【详解】（1）解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是， ∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处， 即坐标原点应为高中楼的位置， 故答案为：高中楼； （2）略 （3）解：由坐标系可知，校门在第四象限， 图书馆的坐标为， 操场的坐标为， 故答案为：四，，； （4）略 19．(1)， (2) 【分析】（1）根据平方根性质“正数的两个不同的平方根互为相反数”列等式，求解x，将x的值代入求解m； （2）代入x、m的值计算出代数式的值，再计算算术平方根． 【详解】（1）解：由题意得：， ， 解得， 将代入得，则． （2）将，代入得， 所以，的算术平方根为． 20．(1)， (2)， (3)， (4) 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：因式分解，得， ∴或， ∴，； （2）解：配方，得， 即， 开方，得， ∴，； （3）解：移项，得， 因式分解，得， ∴或， ∴，； （4）解：因式分解，得， ∴． 21．(1) (2) 【分析】（1）一元二次方程有两个不相等实数根，则判别式，代入a，b，c列不等式求解范围． （2）利用韦达定理写出两根之和、两根之积，把已知等式变形，整体代入，解出，再结合（1）的范围取舍． 【详解】（1）解： 方程有两个不相等的实数根 即 解得 ． （2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得： ，． 已知， 变形得． 把，代入： 开平方得： 当时，； 当时，． 由（1）得， 不符合条件，舍去． ． 22．(1)，． (2)①； ②证明：由①知， ∴， ∴． 由（1）得， ∴， ∴． 【分析】（1）证明即可解答； （2）①证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可；②由①知，得出．再结合（1）即可证明结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴． （2）解：①如图：连接， ∵，， ∴， ∴． ②略． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $