2026-2027学年华东师大版八年级上册数学期中考试卷

保密★启用前 2026-2027学年华师大版八年级上册数学期中考试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．4的算术平方根是2 B．的平方根是4 C．0没有立方根 D．平方根等于本身的数是0和1 2．（本题3分）在，，，0，，，，中，无理数有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（本题3分）化简，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知，则的值等于（     ） A．2 B． C． D． 5．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若，则（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列命题中，是真命题的是（     ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 C．过一点有无数条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 8．（本题3分）下列整式中，与相乘的结果是的整式是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）我们约定：若一个正整数能表示成两个偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“美丽数”，如，所以4就是一个“美丽数”．下列数字中，不是“美丽数”的是（     ） A．36 B．28 C．40 D．48 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）“等腰三角形是轴对称图形”请写出它的逆命题：___________________________________． 12．（本题3分）的周长为，，当_________时，是等腰三角形． 13．（本题3分）如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；且分别与相交于，两点，连接、，若，则_______． 14．（本题3分）如图，在中，，平分，于点E，，，则的周长为______． 15．（本题3分）如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，的值为________． 16．（本题3分）如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为______． 评卷人 得分 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）如图，在中，平分，于点D，连接．若，，求的面积． 18．（本题6分）先化简，并求值：，其中． 19．（本题8分）小明有一个大正方体铁块，其体积为． (1)求这个大正方体铁块的棱长； (2)小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成A、B两个小正方体铁块，其中小正方体铁块A的体积为，求小正方体铁块B的棱长． 20．（本题8分）计算： (1)； (2)． (3) ； (4)(运用乘法公式计算） 21．（本题8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F是直线上方的点，连接，，，，若，，． (1)判断直线与是否平行，并说明理由； (2)求的长； (3)若，，求的度数． 22．（本题8分）阅读材料： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴，∴，∴，∴． 请你用上述方法解答下列问题： (1)已知，求代数式的值． (2)已知，求代数式的值． 23．（本题8分）如图，，， (1)如图1，在射线上找一点M，连接，使得，依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法） (2)如图2，若，垂足为，求证：点平分线段． 24．（本题8分）如图，在中，，是高，点D在线段上，点G在线段的延长线上，且，，连接，． (1)求证：； (2)与之间的位置关系如何？请说明理由． 25．（本题12分）综合实践 (1)【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（即点C为的中点）． (2)【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______． (3)【拓展延伸】①如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，猜想和有何数量关系，并说明理由． ②如图4，在中，，，，D在的平分线上，，求的取值范围． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年华师大版八年级上册数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C A A D C C C 1．A 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐个判断选项：算术平方根只有非负的一个值，正数的平方根有两个且互为相反数，0的立方根是0，平方根等于本身的数只有0，由此确定A正确． 【详解】解：A、，且算术平方根为非负数，故4的算术平方根是2，说法正确，符合题意； B、，的平方根是，说法错误； C、，即0的立方根是0，说法错误； D、1的平方根是，不等于本身，平方根等于本身的数只有0，说法错误． 2．B 【详解】解：， ，，，均为有理数， ，，，均为无理数， 无理数共4个． 3．A 【详解】解：． 4．C 【分析】由非负数和为0的性质求出的值，再逆用积的乘方运算简化待求式. 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，. ∴ . 5．A 【分析】由合并同类项、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． ，计算正确，符合题意； B． ，计算错误，不符合题意； C． ，计算错误，不符合题意； D． ，计算错误，不符合题意． 6．A 【分析】根据多项式乘以多项式、多项式相等的条件计算即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ，． 7．D 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题为假命题，不符合题意； B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，原命题为假命题，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意． 8．C 【详解】解：由题意得， ． 9．C 【详解】解：A、，故运算错误； B、，故运算错误； C、，故运算正确； D、，故运算错误． 10．C 【分析】设两个偶数分别为、（、为整数，），则美丽数，与同奇偶，再逐一验证选项． 【详解】解：设两个偶数分别为、（、为整数，）， 根据定义，美丽数， ，和为偶数， 与同奇偶， 对选项逐一判断： A选项：，，取，，均为奇数，符合同奇偶要求，解得，，存在整数解，因此36是美丽数； B选项：，，取，，均为奇数，符合同奇偶要求，解得，，存在整数解，因此28是美丽数； C选项：，，不存在两个同奇偶的整数相乘得10，因此40不是美丽数 D选项：，，取，，均为偶数，符合同奇偶要求，解得，，存在整数解，因此48是美丽数． 11．轴对称图形是等腰三角形 【详解】解：“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是轴对称图形是等腰三角形． 12．或或 【分析】按等腰三角形腰的不同位置分类讨论，验证三边关系即可得到结果． 【详解】解：分三种情况讨论： 当时，，此时第三边长为，满足三角形三边关系，符合要求； 当时，，此时，满足三角形三边关系，符合要求； 当时，，满足三角形三边关系，符合要求； 综上，的值为或或． 13． 【分析】先得出垂直平分，垂直平分，则，再根据等腰三角形的性质可得，，然后根据三角形的内角和定理可得，根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：由题意得：垂直平分，垂直平分， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 14．8 【分析】利用角平分线的性质得出相等的线段，然后利用三角形的周长求解． 【详解】解：平分，，， ， 的周长为． 15．1或3 【分析】分两种情况：①点P在上，点Q在上时；②点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：①当点P在上，点Q在上时，，如图： 以P，C，M为顶点的三角形与全等，， ， ， 解得， ②当点P在上，点Q第一次从点C返回时，，如图： 以P，C，M为顶点的三角形与全等，， ， ， 解得， 综上所述：t的值为1或3． 16． 【分析】过点作于点，构造全等三角形和，利用全等三角形对应边相等得出，，则线段的长为线段，，之和． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， ． ， ， ． ， ． 在和中， ， ， ，， ， ． 在和中， ， ， ． ． 17．18 【分析】过点O作于点E，根据角平分线的性质，求出，再根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图，过点O作于点E， 平分，， ， ． 18．， 【详解】解： ， 当时，原式． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：（1）根据题意得，大正方体铁块的棱长为． 答：这个大正方体铁块的棱长为． （2）解：根据题意得，小正方体铁块B的体积为， 所以小正方体铁块B的棱长为． 答：小正方体铁块B的棱长为． 20．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．(1)解：，理由如下： ， ， ． (2) (3) 【分析】（1）根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质即可解答； （3）根据全等三角形的性质得然后利用三角形的内角和定理即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：， ． ， ． （3）解：， ， 在中，， ． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴， 将代入，得， ∴. 23．(1)如图， (2)证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点平分线段． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴尺规作图作平分线与交点即为； （2）证明：略． 24．(1)证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴； (2)解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）利用全等得出，再利用三角形外角的性质得到，又，利用等量代换可得出，即与垂直． 【详解】（1）略 （2）略 25．(1) (2) (3)①，证明如下： 延长与交于点F， ∵， ， ， ，， 又， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， 由（1）同理可得， ， ； ② 【分析】（1）根据条件分析可通过“”证明； （2）延长交于点F，由得到，再由三角形外角的性质求解即可； （3）①延长与交于点F，由三角形的内角和证明，进而证明，得到，由得到，即可得出结论； ②分别延长，交于点E，证明，得到，．延长线段至点F，使，连接．证明，得到，根据三角形的三边关系求出的取值范围，即可求解． 【详解】（1）解：∵平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，． （2）解：延长交于点F， 由（1）同理可得， ． ， ． （3）①略 ②分别延长，交于点E， 平分， ． ， ． 在和中， ， ， ，． ，， ， ． 延长线段至点F，使，连接． ∵在和中， ， ， ． 在中，， ， ∵， ∴， ∴， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $