期中复习专题4——中考真题专项训练- 2026-2027学年人教版八年级数学上册

期中复习专题4——中考真题专项训练 （1） 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求解． 解：∵关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数， 已知点， ∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即． 2．（2026·吉林长春·中考真题）如图，是的一个外角．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得，代入解答即可． 解：根据题意，得， ，， ． 3．（2026·湖南长沙·中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 解：A中，，不能组成三角形． B中，，不能组成三角形． C中，，不能组成三角形． D中，，能组成三角形． 4．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 5．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 解：∵，，， ∴， ∴． 6．（2026·四川德阳·中考真题）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（     ） A．正方形 B．等腰三角形 C．圆 D．平行四边形 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可． 解：A、正方形是轴对称图形，故A选项不符合题意； B、等腰三角形是轴对称图形，故B选项不符合题意； C、圆是轴对称图形，故C选项不符合题意； D、平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项符合题意． 7．（2026·黑龙江大庆·中考真题）如图，在中，，以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点和点，连接，再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，则的大小为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等腰三角形性质求出，根据题目的作法可知：、平分，在中，利用三角形的内角和定理求出，进而求出结果． 解：由题目的作法可知：、平分， 、， ， ， ， ， 平分， ． 8．（2026·北京·中考真题）如图，点在射线上，在射线上截取，分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图过程可知是等边三角形，从而得到，，由点在射线上，在射线上截取可知、、三点共线，结合可得，利用等腰三角形性质及邻补角定义即可求解． 解：如图： 由作图可知，， ∴是等边三角形， ∴， ∵点在射线上，在射线上截取， ∴、、三点共线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9．（2026·天津·中考真题）如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点；③作直线，与边 相交于点．则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等边对等角求得，利用角平分线的定义求得，利用三角形的外角性质求得，由作图知，据此求解即可． 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 由作图知， ∴， ∴． 10．（2026·安徽·中考真题）如图，点，分别为等腰直角与等腰直角的直角顶点，且点在边上．，垂足为．边的中点为，线段，分别交于点，，连接，．若，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于A，证明即可判断；对于C，根据角度关系，可得，得到；对于D，证明为等腰直角三角形即可得到；对于B，由为等腰直角三角形，可得，再结合即可判断． 解：对于A，由题可知， ， ， 在和中， ， ， ，又， ，即， ，故A正确，不符合题意； 对于B，， ，， ，， ， ，又， ， ， ， 边的中点为， ，则， ， ，故C正确，不符合题意； ， ， 垂直平分， ， ， ，即为等腰直角三角形， ，即，故D正确，不符合题意； 为等腰直角三角形， ，即， 又，且， ，即，故B错误，符合题意． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·江苏淮安·中考真题）若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为__________． 【答案】 【分析】根据等腰三角形两腰相等，求出底边，再验证即可． 解：∵等腰三角形的两腰相等，周长为，腰长为， ∴底边长为 ， 则底边长为4. 12．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_____． 【答案】9 【分析】先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再根据第三边长为整数，得出第三边长的最大值，即可得到三角形周长的最大值． 解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边长，即第三边长， ∵第三边长为整数， ∴第三边长最大值为， 则这个三角形周长的最大值为． 13．（2026·四川攀枝花·中考真题）在中，是边上的中线，，则的面积为_______． 【答案】 【分析】先根据中线定义求出长度，再过作构造含角的直角三角形，利用直角三角形性质求高，最后用三角形面积公式计算面积。 解：∵是边上的中线，， ∴， 过点作于， ∴， ∵，， ∴， ∴ 14．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的面积为___________． 【答案】7 【分析】过点作，由题意可得，然后进行求解即可． 解：过点作交于点E，如图所示， 由题可知，平分， 又， ∴， ∴． 15．（2026·四川达州·中考真题）如图，、．请你添加一个条件________，使得． 【答案】（答案不唯一，如或等）． 【分析】根据平行线的性质得出，根据线段的和差关系得出，此时具备了一边一角对应相等，根据全等三角形的判定定理、或添加相应的条件即可． 解：， ． ， ，即． 若添加， 在和中， ． 若添加 在和中， ． 若添加 在和中， ． 16．（2026·四川凉山·中考真题）如图，点P是的平分线上一点，过点P作交于点C，若，，则点P到的距离的长是_______． 【答案】1 【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得是等腰三角形，求出的长，过点作于点，求出，根据角平分线的性质得出点到的距离． 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴,, ∴， 过点作于点， ∴， ∵平分，， ∴, 即点到的距离为1． 17．（2025·四川·中考真题）如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为_____°． 【答案】 【分析】本题考查了基本尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出，由作图过程可知垂直平分线段，得到，再根据等腰三角形的性质求出，由三角形外角的性质即可求得． 解：，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， 是的一个外角， ， 故答案为：． 18．（2026·河南商丘·中考真题）如图，将边长为6的等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，__________． 【答案】6或12 【分析】先由平移得出，，，，当为直角三角形时，需分情况讨论：当时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行计算即可；当时，先根据平行线的性质得出，进一步得出，再利用含角的直角三角形的性质，得出，最后利用线段中点的性质，进行计算即可． 解：①当时，如图1． 等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点， ，． ，点为的中点， ． 点是线段的中点， ， ． ②当时，如图2． 等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点， ，，，． ， ， ． 点为的中点，， ． 在中，，， ． 点是线段的中点， ， ． 综上所述，当为直角三角形时，的长为6或12． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即：， 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据，得到，利用，即可得证． 解：略 20．（本小题满分8分）（2025·湖北武汉·中考真题）如图，四边形的对角线交于点，．若_________，则． 从①，②，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】①（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由边的关系与角的关系得到三角形全等是解决本题的关键． 选择①：根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”可得，再由角边角的证明方法即可证明与全等，由此可得结论； 选择②：根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”可得，再由角角边的证明方法即可证明与全等，由此可得结论． 解：选择①， ∵， ∴， ∵，且， 在与中， 由， ∴≌， ∴； 故答案为：①． 选择②， ∵， ∴， ∵， 在与中， 由， ∴≌， ∴． 故答案为：②． 21．（本小题满分10分）（2026·湖南长沙·中考真题）如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在与中， ， 所以； （2） 【分析】（1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可． 解：（1）略 （2）解：因为，， 所以，， 所以是等边三角形． 所以． 22．（本小题满分10分）（2026·浙江杭州·中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°． （1）求证：CE=CM． （2）若AB=4，求线段FC的长． 【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，点M为边AB的中点， ∴MC=MA=MB， ∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B， ∵∠A=50°， ∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°， ∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°， ∵∠ACE=30°， ∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°， ∴∠MEC=∠EMC， ∴CE=CM； （2） 【分析】（1）根据直角三角形的性质可得MC=MA=MB，根据外角的性质可得∠MEC=∠A+∠ACE，∠EMC=∠B+∠MCB，根据等角对等边即可得证； （2）根据CE=CM先求出CE的长，再解直角三角形即可求出FC的长． 解：（1）略 （2）解：∵AB=4， ∴CE=CM=AB=2， ∵EF⊥AC，∠ACE=30°， ∴FC=CE•cos30°=． 【点拨】本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键． 23．（本小题满分10分）（2026·江苏镇江·中考真题）如图，为的角平分线，点E在的延长线上，，连接． （1）求证：． （2）已知，，则的长为__________． 【答案】（1）证明：∵为的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）1 【分析】（1）利用三角形的角平分线的定义以及即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再利用线段的和差即可解答． 解：（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴． 24．（本小题满分12分）（2025·四川达州·中考真题）开启作角平分线的智慧之窗 问题：作的平分线 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线； 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______； 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②_______________； 对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： （1）请你将上述讨论得出的依据补充完整； （2）完成对丙同学作法的验证． 已知，求证：平分． 【答案】（1）；全等三角形的对应角相等；（2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，作角平分线，等边对等角，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键； （1）根据作角平分线的方法可得对甲同学和工人师傅的作法其判定全等的方法是，对于乙同学作法，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②全等三角形的对应角相等，选取全等三角形的判定方法证明，即可求解； （2）根据已知得出，进而可得，根据等边对等角可得，等量代换可得，即可得证． （1）解：对甲同学和工人师傅的作法依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是 对于乙同学作法，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②全等三角形的对应角相等 证明如下：根据作图可得， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分； 故答案为：；全等三角形的对应角相等． （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题4——中考真题专项训练 （1） 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·吉林长春·中考真题）如图，是的一个外角．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙·中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川德阳·中考真题）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（     ） A．正方形 B．等腰三角形 C．圆 D．平行四边形 7．（2026·黑龙江大庆·中考真题）如图，在中，，以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点和点，连接，再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，则的大小为（     ）． A． B． C． D． 8．（2026·北京·中考真题）如图，点在射线上，在射线上截取，分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 9．（2026·天津·中考真题）如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点；③作直线，与边 相交于点．则的大小为（     ） A． B． C． D． 10．（2026·安徽·中考真题）如图，点，分别为等腰直角与等腰直角的直角顶点，且点在边上．，垂足为．边的中点为，线段，分别交于点，，连接，．若，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·江苏淮安·中考真题）若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为__________． 12．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_____． 13．（2026·四川攀枝花·中考真题）在中，是边上的中线，，则的面积为_______． 14．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的面积为___________． 15．（2026·四川达州·中考真题）如图，、．请你添加一个条件________，使得． 16．（2026·四川凉山·中考真题）如图，点P是的平分线上一点，过点P作交于点C，若，，则点P到的距离的长是_______． 17．（2025·四川·中考真题）如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为_____°． 18．（2026·河南商丘·中考真题）如图，将边长为6的等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，__________． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：． 20．（本小题满分8分）（2025·湖北武汉·中考真题）如图，四边形的对角线交于点，．若_________，则． 从①，②，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 21．（本小题满分10分）（2026·湖南长沙·中考真题）如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22．（本小题满分10分）（2026·浙江杭州·中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°． （1）求证：CE=CM． （2）若AB=4，求线段FC的长． 23．（本小题满分10分）（2026·江苏镇江·中考真题）如图，为的角平分线，点E在的延长线上，，连接． （1）求证：． （2）已知，，则的长为__________． 24．（本小题满分12分）（2025·四川达州·中考真题）开启作角平分线的智慧之窗 问题：作的平分线 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线； 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______； 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②_______________； 对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： （1）请你将上述讨论得出的依据补充完整； （2）完成对丙同学作法的验证． 已知，求证：平分． 学科网（北京）股份有限公司 $