第27章-第3节-确定二次函数的表达式（2）-课件-2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

第27章 二次函数 27.3 确定二次函数的表达式 确定二次函数的表达式（2） 年 级：九年级 学 科：数学（沪教版） 1 问题引入 问题1 用待定系数法确定二次函数表达式 的一般步骤是什么？ 已知三点（不共线） 确定二次函数表达式 列出关于a、b、c 的三元一次方程组 解方程组，求出 a、b、c 的值 设 一设 二列 三解 四定 三点坐标代入 将a、b、c回代 2 问题引入 问题2 二次函数表达式 可以化为 的形式，表达式中的a、m、h的值决定了抛物线的什么特征？ a 开口方向与大小 m、h 顶点坐标：（﹣m, h ） m 对称轴位置：直线 x=﹣m h 顶点的纵坐标（即函数的最值） 3 例题讲解 例3 已知一个二次函数图像的顶点坐标为（2，﹣3），且过点A（3，﹣1）． 求这个二次函数的表达式． 分析 解：a=2 已知顶点坐标（2，﹣3） 设： 列： 定： 4 例题讲解 例3 已知一个二次函数图像的顶点坐标为（2，﹣3），且过点A（3，﹣1）． 求这个二次函数的表达式． 解 由二次函数图像的顶点坐标为（2，﹣3）， 所以，这个二次函数的表达式为 ， 即 ． 因为该二次函数的图像过点 A（3，﹣1）， 所以 ， 解得 ． 可设这个函数的表达式为 ． 5 例题讲解 因为该二次函数的图像过A（1，0）、B（0，3）， 解 由二次函数图像的对称轴是直线 ， 所以，这个二次函数的表达式为 ， 即 ． 所以 ． ， 可设这个函数的表达式为 ． 例4 已知二次函数 的图像过点A（1，0）和点B（0，3）， 对称轴是直线 ．求这个二次函数的表达式． 解得 a=﹣1，h=4 ． 6 例题讲解 直线x=﹣1 · A’ · A 例4 已知二次函数 的图像过点A（1，0）和点B（0，3）， 对称轴是直线 ．求这个二次函数的表达式． 分析 方法2 点A（1，0） 对称轴：直线 点A’（-3，0） 点A（1，0） 点B（0，3） 设二次函数的表达式 点A关于对称轴x=﹣1的对称点A’的坐标是什么？ 解a=﹣1，b=﹣2，c=3 列 定 7 例题讲解 例4 已知二次函数 的图像过点A（1，0）和点B（0，3）， 对称轴是直线 ．求这个二次函数的表达式． 分析 解：a=﹣1，h=4 已知对称轴：直线x=﹣1 设： 列： 定： 8 例题讲解 归纳 求出第三个点 定二次函数表达式 解a、b、c的值 已知对称轴和两个点 解a、m、h的值 例4 已知二次函数 的图像过点A（1，0）和点B（0，3）， 对称轴是直线 ．求这个二次函数的表达式． 定二次函数表达式 设 设 列方程组 列方程组 9 例题讲解 例5 已知二次函数 图像的顶点在x轴上, 求这个二次 函数的表达式． 分析 配方法 如何求顶点坐标？ 解 可知图像的顶点坐标为 （ ， ） ． ， 顶点坐标 配一次项系数一半的平方 10 例题讲解 当顶点在x轴上时， 解得 或 ． 于是，这个二次函数的表达式为 或 ． ， x轴上的点的纵坐标为0 x轴上的点的坐标具有怎样的特征？ 例5 已知二次函数 图像的顶点在x轴上, 求这个二次 函数的表达式． 顶点坐标（ ， ） ． 11 例题讲解 方法2： 顶点坐标 例5 已知二次函数 图像的顶点在x轴上, 求这个二次 函数的表达式． x轴上的点的纵坐标为0 m=0或m=6 12 例题讲解 变式 已知二次函数 图像的顶点在坐标轴上, 求这个二 次函数的表达式． 顶点坐标（ ， ） 解 分类讨论：x轴或y轴 x轴上的点的纵坐标为0 y轴上的点的横坐标为0 分析 （1）当顶点在x轴上时， （2）当顶点在y轴上时， 坐标轴上的点坐标具有怎样的特征？ 解得 或 ． 所以 或 ． 解得 ． 所以 ． ． ． 13 例题讲解 探究 已知二次函数 的大致图像如图所示，其中顶点是 M（1，﹣1）．请补充适当的条件并确定这个二次函数的表达式． 根据顶点坐标M（1，-1），可以设二次函数表达式y=a(x﹣1)2﹣1，只需再补充一个条件即可确定表达式. 14 例题讲解 补充的条件可以是：A点坐标 ． 探究 已知二次函数 的大致图像如图所示，其中顶点是 M（1，﹣1）．请补充适当的条件并确定这个二次函数的表达式． 代入二次函数表达式 y=a(x-1)2-1 15 例题讲解 补充: C点坐标（0,1）. 探究 已知二次函数 的大致图像如图所示，其中顶点是 M（1，﹣1）．请补充适当的条件并确定这个二次函数的表达式． a(0﹣1)2﹣1=1 代入二次函数表达式 y=a(x-1)2-1 16 例题讲解 补充的条件是：B点坐标（3,0） 探究 已知二次函数 的大致图像如图所示，其中顶点是 M（1，﹣1）．请补充适当的条件并确定这个二次函数的表达式． 17 例题讲解 补充的条件是：B点坐标（3,0） 探究 已知二次函数 的大致图像如图所示，其中顶点是 M（1，﹣1）．请补充适当的条件并确定这个二次函数的表达式． 观察图像发现:A点的横坐标在0~1之间，由对称性可知，B点的横坐标只能在1~2之间. 18 例题讲解 探究 已知二次函数 的大致图像如图所示，其中顶点是 M（1，﹣1）．请补充适当的条件并确定这个二次函数的表达式． 图像的开口方向向上 a＞0 b＜0 图像与y轴交点在正半轴 c＞0 对称轴直线 19 例题讲解 探究 已知二次函数 的大致图像如图所示，其中顶点是 M（1，﹣1）．请补充适当的条件并确定这个二次函数的表达式． 图像的开口方向 a的符号 b的符号 图像与y轴的交点位置 c的符号 对称轴的位置和a的符号 思考：通过图像，如何确定二次函数 中a、b、c的符号？ 20 归纳小结 求出第三个点 定二次函数表达式 解a、b、c的值 已知对称轴和两个点 解a、m、h的值 定二次函数表达式 已知顶点和一个点 数形结合 设 设 列方程或方程组 列方程组 结束语 把复杂问题分拆成若干简单问题，条理清晰方能周全，变换方法方能简捷。 ————华罗庚 22 null 21456.0 null 16272.0 null 7296.0 null 5040.0 null 14880.0 null 39168.0 $