第28章-第1节-成比例的线段-课件-2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

第28章 相似三角形 28.1 成比例的线段 成比例的线段 年 级：九 年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 在“三角形”这一章，我们学习了全等形，知道两个全等图形的形状和大小都相同. 全等形 全等三角形 特殊 SSS 、 SAS、ASA、AAS 判定 性质 对应边相等、对应角相等 判定与性质的应用 2 像这样，形状相同而大小不一定相同的几何图形，我们称为相似形. 复习引入 大小不同的两个圆 一颗大一颗小的两颗五角星 尺寸不同的两面国旗 3 特别地，当b和c相同时，即a∶b=b∶d成立，那么把b叫作a和d的比例中项. 复习引入 两个数或两个量a与b 相除，叫作a与b的比. 记作 （或表示为 . a 与 b的商叫作比值. 如果 a ∶ b 的值等于k，那么 . 比和比值 在a、b、c、d四个量中，如果a∶b=c∶d，那么就说a、b、c、d成比例. 比例 2.中华人民共和国国旗是五星红旗 ，是国家的象征和标志。在日常生活中，同学们可以在操场、教室等不同的地点、场合看到国旗，这些国旗的大小并不相等。 国旗是长方形，通用尺度分以下的５种规格，请问，//这5种规格的国旗长与宽之比分别是多少？ 例如，//１号尺寸是288×192，这里/长是288，//宽是192，长与宽之比２８８∶１９２，依据比的基本性质，前项和后项同时除以288和192的最大公因数96，得到结果为3：2， 同样的，2号尺寸的长与宽之比240∶160，依据比的基本性质，前项和后项同时除以两数的最大公因数80，也等于3：2 3号尺寸的长与宽之比192∶128，依据比的基本性质，前项和后项同时除以两数的最大公因数64，等于3：2 4号尺寸的长与宽之比144∶96，依据比的基本性质，前项和后项同时除以两数的最大公因数48，等于3：2 最后5号尺寸的长与宽之比96∶64，依据比的基本性质，前项和后项同时除以两数的最大公因数32，等于3：2 通过计算，我们发现这5种通用规格的国旗长与宽之比都是3：2 4 相似形 相似三角形 特殊 判定 ？ 性质 ？ 复习引入 图形的相似与线段长度的比有密切的关联，因此，为了研究的需要，我们先对成比例的线段开展研究. 判定与性质的应用 5 新知讲授 如图，DE 是△ABC 的中位线. 可得， 所以，线段DE、BC、AD、AB成比例. E D A B C 表述成比例的线段时要注意顺序. 由三角形中位线定理可得 则 由中点的定义可得 则 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 F G D E 4 6 9 如果三条线段a、b、c，满足a∶b = b∶c，那么线段b叫作线段a、c的比例中项. 如图，在△DEF中，点G在边EF上，连接DG. 其中，EG=4，DG=6，GF=9. 可得 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 线段的比和比值 对于四条线段a、b、c、d，如果a∶b = c∶d（或表示为 ）， 就说a、b、c、d成比例. 两条线段的长度相除所得的商叫做两条线段的比值. 成比例的线段 因为线段的长度是正数，所以两条线段的比值总是正数. 8 对于四条线段a、b、c、d，如果a∶b = c∶d（或表示为 ）， 就说a、b、c、d成比例. 新知讲授 如果三条线段a、b、c，满足a∶b = b∶c，那么线段b叫作线段a、c的比例中项. 特殊 成比例的线段 一般 9 新知讲授 如图，点C、点F分别在线段AB、线段DE上.其中AC =6，BC=2，DF=9，EF=3. A B C 6 2 D E F 9 3 ， ， ， ， 如果 那么 请写出由图中的线段构成的比例式. ， ， ， 它们都是由线段AC、BC、DF、EF构成的比例式. 10 新知讲授 A B C 6 2 D E F 9 3 . 请写出由图中的线段构成的比例式. ， 如图，点C、点F分别在线段AB、线段DE上.其中AC =6，BC=2，DF=9，EF=3. 11 比例的基本性质 如果a : b=c : d或 ，那么ad=bc. 反之，如果b、d都不为0且ad=bc，那么a : b=c : d或 新知讲授 比例除了具有上述性质以外，还有其它性质吗？ ， ， ， 如果 那么 12 证明 新知讲授 如果 ，那么 猜想 (式中出现的分母均不为零） 如果 ，那么 (式中出现的分母均不为零） - - - - ， 13 A B C 6 2 D E F 9 3 ， 想一想 如果设 ，那么 ？ 新知讲授 证明 可以推广到多个比相等的情形： 那么 (式中出现的分母均不为零） 如果 可得 ， 由 ， 14 新知讲授 比例的性质 (假设式中出现的分母均不为零） （1） 如果 ，那么ad=bc. 如果 ，那么 （2） 如果 ，那么 （3） 如果 ，那么 （4） 15 新知讲授 观察计算过程，有什么发现？ 如果 ，那么 猜想 (式中出现的分母均不为零） 比例还具有什么性质？ 16 例题讲解 已知：如图， 求证： 17 例题讲解 分析 +DB +EC 证明 已知：如图， 求证： 18 例题讲解 分析 +AD +AE 证明 已知：如图， 求证： ， 如果 那么 19 例题讲解 比例的性质 比例的性质 20 问题探究 在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以下的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，可以增加视觉美感. 腰部以上身长 腰部以下身长 腰部以下身长 全身的身长 = 腰部以上 身长 腰部以下 身长 设腰部以下AP长 x m， 则腰部以上PB长（5-x）m. 抽象 线段AB 雕像 A B 腰部 P 如果雕像全身长为5m,按照上述比例，雕像腰部以下有多长？ 整理得 x 5-x 解这个方程就可以得出雕像腰部以下的身长 m. 问题探究 腰部以上身长 腰部以下身长 腰部以下身长 全身的身长 = 腰部以上 身长 腰部以下 身长 设腰部以下AP长 x m， 则腰部以上PB长（5-x）m. 抽象 线段AB 雕像 A B 腰部 P 整理得 x 5-x 线段成比例的问题 人体雕像身长比例的问题 利用方程求解的问题 解这个方程就可以得出雕像腰部以下的身长 m. 问题探究 已知线段AB，在线段AB上是否存在一点P，使得 ？ A B P l x l-x 所以，满足要求的点P是存在的， 线段AP是线段AB和线段BP的比例中项. ， ， ， ， 23 问题探究 上面的点P将线段AB分割成两段，其中较长一段（AP）为较短一段（PB）和线段AB的比例中项，这样的分割叫作黄金分割，点P叫作线段AB的黄金分割点. 分割得到的较长线段与整条线段的比值 叫作黄金数，它是一个无理数，近似值通常取为0.618. A B P 一条线段有几个黄金分割点？ 想一想 两个. 较长的线段长 较短的线段长 线段的全长 较短的线段长 较长的线段长 较长的线段长 线段的全长 24 应用感悟 课堂小结 成比例的线段 比例的性质 (假设式中出现的分母均不为零） 对于四条线段a、b、c、d，如果a∶b = c∶d，就说a、b、c、d成比例. 如果三条线段a、b、c，满足a∶b = b∶c， 那么线段b叫作线段a、c的比例中项. 线段的比 两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 特殊 一般 应用 黄金分割 课堂小结 比例的性质的应用 成比例的线段的应用 结束语 线段分截自有衡，长短配比藏秩序；各段协调成一体，几何之美尽在比例之间。 —— 华罗庚（数学家） 28 null 7152.0 Audio generated by ttsmaker.cn null 18528.0 $