广东梅州市兴宁市校际联盟2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级第一学期数学第一次综合练习 考试时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．等边三角形 3．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（     ） A． B． C．或 D．或 4．如图，在中，，，，，则（     ） A． B． C． D． 5．如图，，若，，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 6．如图，，点在内，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．已知图中的两个三角形全等，则等于（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连结，，则的度数为（     ） A． B． C． D．与的大小有关 9．如图，在中，，，是边上的中线，且．若、分别是、上的动点，则的最小值是（     ） A．4 B．5 C． D． 10．如图，在中，，点是的中点，点E在上，则图中的全等三角形有（     ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11．如图，，于点C，的延长线与交于点E，若，则等于________． 12．在中，，，则的度数为__________． 13．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，若的面积为5，则的长为________． 14．如图，在中，，，D为边的中点，点E，F分别在边，上，，则四边形的面积为______． 15．如图，是等边三角形，，，则的度数为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．如图，在中，，是的平分线，外角，求的度数． 17．如图，与相交于点，，．求证：． 18．如图，在中，． (1)尺规作图：作的平分线交于D；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若，求点D到边的距离． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在线段，线段的延长线上，，连接，． (1)求证：； (2)求证：． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形． (2)写出点，，的坐标． 21．如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)若的面积为24，，求线段的长度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，交的延长线于点F，已知，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分∠ADC； (3)若，，，且，求的面积． 23．【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图③，直线平分的外角，平分的外角，若，请直接写出的度数。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级第一学期数学第一次综合练习 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 题号 2 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C D D A C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.70° 12.85° 13.2 14.9 15.75°175度 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：∠ACD=110°，∠B=40° .∠BAC=∠ACD-∠B=110°-40°=70°， .AE是∠BAC的平分线， :∠BAE=)∠BAC=350, :∠AEC=∠B+∠BAE=40°+35°=75°.(7分) 17.证明：在△AOB和△COD中， OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD △AOB≌ACOD(SAS) ∠A=∠C, .AB∥CD(内错角相等，两直线平行)·(7分) 答案第1页，共2页 18.(1) 如图所示，角平分线BD为所求， (3分) D (2)解：过点D作DH⊥AB于点H, :BD平分∠ABC,DH⊥AB,DC⊥BC, .DH=DC=5. ∴点D到边AB的距离为5.(4分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1)证明：OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD=PE PD⊥OA,PE⊥OB」 ∴.∠PDF=∠PEG=90° DF=EG ∴.△PDF2APEG(SAS) .PF=PG:(4分) (2)证明：：PD=PE,PO=PO,∠PD0=∠PE0=90° ∴.RtAPDO≌RtAPEO(HL) ∴.OD=OE .OF+OG=OF+OE+EG,EG=DF. ..OF+0G=OF+OE+DF=OE+OD ∴.OF+0G=OE+OE=20E.(5分) 20.(1)解：根据轴对称的性质，作图如下： 答案第2页，共2页 B 2 3-2-10八 2345x 2 A B 5 则△4BCG即为所求.(6分) 2)解：由1(03)，B(-44C(-2,1) 得40-3)，B(4,-4),C(2-.3分) 21.(1)解：EF⊥BC, .∴∠EFD=90° .∠DEF+∠EDF=90 :∠DEF=20°， .∠EDF=70°， :∠B+∠BAD+∠EDF=180°，∠BAD=40°， .∠B=180°-70°-40°=70°：(4分) (2)解：AD是△ABC的中线， -5m8-号×24=12 2 2 点E是AD的中点， .Sow-S.aox12-6 1 1 ..CD.EF=6 2 .…CD=4 .EF=3.(5分) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 答案第3页，共2页 22. (1)解：BF⊥BA, ∴.∠AFE=90°， .∠BAC=90°+∠AEF=90°+55°=145°， .∠CAD=∠BAC-∠BAD=145°-110°=35°；(4分) (2)证明：过E点作EM⊥AD于M点，EN⊥BC于V点，如图， .∠EAF=90°-∠AEF=35°，∠DAC=35°， .∠DAC=∠EAF, .AE平分∠DAF, ,EF⊥AF,EM⊥AD, ∴.EF=EM, :BE平分∠ABC,EF⊥BA,EN⊥BC, .EF EN, .'EM =EN, ∴点E在∠ADC的平分线上， 即DE平分∠ADC;(4分) (3)解： .SADE+SCDE =SADC DMCD-EN-30 而AD=6,CD=14,EM=EN, 1 ∴2x6xBM+2x14xEM=30, .EM=3, .EF EM=3,AB=12, “AABE的面积=2×12x3=18.(5分) 答案第4页，共2页 23. 解：(1)：∠A+∠B+∠A0B=180°，∠C+∠D+∠C0D=180°，∠A0B=∠C0D .∠A+∠B=∠C+∠D;(3分) (2)根据(1)可知，∠OAB+∠OBA=∠OCD+∠ODC, :∠ABC=∠OBA=35°，∠ADC-∠ODC=15°， .∠0AB+35°=∠0CD+15°， .∠0CD-∠0AB=20°， :AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD, A=22=540B3=24=)<0cD .∠0CD-∠0AB=2∠4-2∠1=20°，即∠3-∠1=10°， .∠1+∠P=∠4+∠D, .∠P=∠4-∠1+∠D=10°+15°=25°；(5分) (3)如图所示，作∠BAD,∠BCD的角平分线交于点M,AM,CP交于点N,在PA延长线上取一点K,则AK平 分∠FAD, P M 由(1)的计算得到∠OAB+∠OBA=∠OCD+∠ODC,即LOAB+35°=∠OCD+29°. ∴.∠OCD-∠OAB=6°， 2M-(<0cD-∠0MB)+∠D-x6+29=32, :∠BAD+∠FAD=180°，AK平分∠FAD,AM平分∠BAD, A∠KMD+∠DAM=(FMD+∠BMD)=90,即MLPK: .∠MAP=90°， 同理，∠MCP=90° 答案第5页，共2页 .∠NAP=∠NCP=90°， .'∠NAP+∠NPA=∠NCM+∠NMC, .∠P=∠M=32°.(6分) 答案第6页，共2页