精品解析：广东深圳市龙岗去实验学校2026-2027学年第一学期10月份阶段性反馈八年级数学学科

龙岗区实验学校2026-2027学年第一学期10月份阶段性反馈 八年级数学学科 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 2. 下列四组数中，是勾股数的是（） A. 10，8，6 B. ，， C. ，， D. 0.3，0.4，0.5 3. 在下列各数0、、、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）、、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列整数中，与最接近的数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，和是两块相互平行的平面镜，与之间的距离为，光线从点出发，照射到点后，再反射到点．根据“知识桥”的内容可知，光线的长为（ ） 知识桥：根据镜面反射规律，若一束光线照射到镜面上，反射光线为，则一定有． A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，分别以四边形的四条边向外作正方形，这四个正方形的面积分别是为、、、，若，则的值是（ ） A. 5 B. C. D. 二．填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：5___________（填“>”，“=”或“<”） 10. 直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为___． 11. 如图，数轴上点A所表示的数是_________________． 12. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 _______________． 13. 如图所示，已知，，，则的长为 __________． 三．解答题（共7小题，第14题8分，第15题7分，第16题7分，第17题7分，第18题8分，第19题12分，第20题12分） 14. 计算： （1）； （2）； 15. 以下是小明同学做含有二次根式的式子的运算过程： 解：原式………① ………② ……………………③ （1）上面的运算过程中第___________步开始出现了错误． （2）请你写出完整的解答过程． 16. 已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 17. 如图，在中，，，点D是边上的一点，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求线段的长． 18. 实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过一个固定的轮子，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（可以视作三个点）②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图1）垂直，且，设． 实验条件 绳子始终绷紧，轮子、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 19. 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？ 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：（秦九韶公式）古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：（海伦公式），其中，请使用这两个公式解决下面的问题： （1）如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为______； （2）如图，在中，已知，，． ①的面积为______； ②作于点D，求的长． （3）小明发现这两个公式本质上是一样的，请你说明理由． 20. 综合实践 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”．他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数恒等式，严密又直观，为中国古代“形数统一”、代数和几何紧密结合的独特风格树立了一个典范．在一节八上数学复习课上，老师为了弘扬中国的数学文化，和同学们开启对“赵爽弦图”的深度研究． （1）类比“弦图”，证明定理 小明同学利用四张全等的直角三角形纸片（如图1），证明勾股定理． 因为大正方形的面积可以看成4个直角三角形与1个边长为的小正方形组成，即面积表示为：，即，进而勾股定理得到了验证． 善于思考的小亮同学把一个直立的火柴盒放倒（如图2），聪明的他发现用不同的方法计算梯形的面积，也可证明勾股定理，请你和他一起证明． （2）利用“弦图”，割拼图形 如图3，老师给出由5个小正方形组成的十字形纸板，让同学们尝试剪开，使得剪成的若干块能够拼成一个无缝的大正方形，可以怎么剪？请你画出示意图． （3）构造“弦图”，应用计算 如图4，在等腰直角三角形中，，点是中点，过点作，垂足为点，交于点，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岗区实验学校2026-2027学年第一学期10月份阶段性反馈 八年级数学学科 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质即可得． 【详解】解：， ∴16的算术平方根是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键． 2. 下列四组数中，是勾股数的是（） A. 10，8，6 B. ，， C. ，， D. 0.3，0.4，0.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股数，勾股数是指能成为直角三角形三边长的三个正整数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴10，8，6能成为直角三角形的三边长，且它们均为正整数， ∴10，8,6是一组勾股数． B、∵， ∴，，不能成为直角三角形的三边长， ∴，，不是一组勾股数． C、∵，，不是正整数， ∴，，不是一组勾股数． D、∵0.3，0.4，0.5不是正整数， ∴0.3，0.4，0.5不是一组勾股数． 故选：A． 3. 在下列各数0、、、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）、、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】在下列各数0、、、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）、、中，无理数的个数是、（相邻两个1之间的0依次增加1个）、共3个， 故选：C． 4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理及三角形三边关系逐一分析各选项，判断是否能构成直角三角形． 【详解】A.，， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； B.设三边比例为， 即，，， 此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），因此无法构成三角形，更无法判定为直角三角形，故此选项符合题意； C. ，即，符合勾股定理， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； D.， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除，熟练掌握二次根式的加减乘除法则是解题关键． 6. 下列整数中，与最接近的数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估值，通过估算的值，并比较其与各整数的距离，确定最接近的整数． 【详解】解：∵，，且， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴与最接近的整数是6． 故选：D． 7. 如图，和是两块相互平行的平面镜，与之间的距离为，光线从点出发，照射到点后，再反射到点．根据“知识桥”的内容可知，光线的长为（ ） 知识桥：根据镜面反射规律，若一束光线照射到镜面上，反射光线为，则一定有． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，作于，则，由平行线的性质并结合题意可得，由等腰三角形的性质可得，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图：作于，则， ∵和是两块相互平行的平面镜， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，四边形中，，分别以四边形的四条边向外作正方形，这四个正方形的面积分别是为、、、，若，则的值是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，由得到，是直角三角形，根据勾股定理得到，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴在中，， 在中，， ∴， ∴． 故选：A． 二．填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：5___________（填“>”，“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，二次根式的性质，先整理，，则，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∴， ∴， 故答案为：>． 10. 直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为___． 【答案】12 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案． 【详解】解：设Rt△ABC的斜边长为x， 则由勾股定理得： x2＝32＋42＝25， ∴解得：x＝5（负数舍去）， ∴此直角三角形的周长＝3＋4＋5＝12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，对定理的掌握是解题的关键． 11. 如图，数轴上点A所表示的数是_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用勾股定理可得数轴上表示的点与其右侧点之间的距离，再根据数轴的性质解答即可得． 【详解】解：∵数轴上表示的点与其右侧点之间的距离为， ∴数轴上点所表示的数是． 12. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数，绝对值，理解框图中的运算法则是解题的关键． 当输入的值为时，根据数值转换机示意图运算法则计算，如果结果为无理数，则输出，否则再求其算术平方根，直至结果为无理数为止． 【详解】解：当输入的值为时，，，是有理数， 的算术平方根是，为无理数， ∴输出的值为， 故答案为：． 13. 如图所示，已知，，，则的长为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，延长至点E，使，则，由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，再由勾股定理得，然后证明，即可得出结论． 【详解】解：如图，延长至点E，使， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，第14题8分，第15题7分，第16题7分，第17题7分，第18题8分，第19题12分，第20题12分） 14. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先将二次根式化为最简二次根式，再合并即可； （2）先运用分配律进行计算，再根据二次根式的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 15. 以下是小明同学做含有二次根式的式子的运算过程： 解：原式………① ………② ……………………③ （1）上面的运算过程中第___________步开始出现了错误． （2）请你写出完整的解答过程． 【答案】（1）① （2） 原式 ． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，实数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，绝对值，实数的运算逐步判断； （2）根据算术平方根，立方根，绝对值，实数的运算计算即可． 【小问1详解】 解：，第①步开始出现了错误． 故答案为：①． 【小问2详解】 略 16. 已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，倒数的定义，熟练掌握算术平方根、立方根定义和倒数的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义，以及倒数的定义即可求解、、的值； （2）先将（1）中求得的、、的值代入计算出结果，再根据算术平方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是， ，即， ； 的立方根是， ， 把代入得：，即， ； c是的倒数， ， 综上，，，； 【小问2详解】 解：把，，代入， ， ， 的算术平方根是， 即的算术平方根是． 17. 如图，在中，，，点D是边上的一点，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求线段的长． 【答案】（1）证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理，即可证明结论； （2）由（1）可得是直角三角形，由，可得，再根据勾股定理列出方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 18. 实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过一个固定的轮子，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（可以视作三个点）②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图1）垂直，且，设． 实验条件 绳子始终绷紧，轮子、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2）滑块向左滑动的距离为 【解析】 【分析】（1）设，则，利用勾股定理建立方程求解即可； （2）求出此时的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可． 【小问1详解】 解：在图1中， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ∴， 绳子长度； 【小问2详解】 解：在图2中， 若物体升高，则此时， 在中，由勾股定理得， 答：滑块向左滑动的距离为． 19. 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？ 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：（秦九韶公式）古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：（海伦公式），其中，请使用这两个公式解决下面的问题： （1）如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为______； （2）如图，在中，已知，，． ①的面积为______； ②作于点D，求的长． （3）小明发现这两个公式本质上是一样的，请你说明理由． 【答案】（1） （2）①②5 （3） 证明：， ． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，勾股定理，熟练掌握相关公式是解题的关键： （1）利用秦九韶公式进行计算即可； （2）①利用海伦公式进行计算即可；②等积法求出的长，勾股定理求出的长； （3）因式分解求出即可． 【小问1详解】 解：∵三角形的三边长依次为，，， ∴ ． 【小问2详解】 ①由题意得，， 根据海伦公式得，； ②∵， ∴， ∴， 在中，； 【小问3详解】 略 20. 综合实践 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”．他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数恒等式，严密又直观，为中国古代“形数统一”、代数和几何紧密结合的独特风格树立了一个典范．在一节八上数学复习课上，老师为了弘扬中国的数学文化，和同学们开启对“赵爽弦图”的深度研究． （1）类比“弦图”，证明定理 小明同学利用四张全等的直角三角形纸片（如图1），证明勾股定理． 因为大正方形的面积可以看成4个直角三角形与1个边长为的小正方形组成，即面积表示为：，即，进而勾股定理得到了验证． 善于思考的小亮同学把一个直立的火柴盒放倒（如图2），聪明的他发现用不同的方法计算梯形的面积，也可证明勾股定理，请你和他一起证明． （2）利用“弦图”，割拼图形 如图3，老师给出由5个小正方形组成的十字形纸板，让同学们尝试剪开，使得剪成的若干块能够拼成一个无缝的大正方形，可以怎么剪？请你画出示意图． （3）构造“弦图”，应用计算 如图4，在等腰直角三角形中，，点是中点，过点作，垂足为点，交于点，若，求的长． 【答案】（1） 证明：由题意，图中的四边形为直角梯形，为等腰直角三角形，和的形状和大小完全一样， 设梯形的面积为，则 ， 又， ， ． （2） 由题意，把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，可拼成一个大正方形． ， （3）9 【解析】 【分析】（1）依据题意，四边形的面积从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形的面积公式进行表示；从组成来看，由三个直角三角形组成．应利用三角形的面积公式来进行表示； （2）由5个小正方形组成的十字形纸板得，拼成的大正方形边长应为，由此可得出要沿宽为1，长为2的长方形对角线剪开，才能形成边长为，然后沿垂直于该对角线的一端点再剪一刀，形成虚线部分的三块，分别将这三块放在实线部分，这样就形成了四个边长为，且有一个角的四边形即符合题意要求的正方形； （3）依据题意，过B作交的延长线于点，先证明，从而，再由是的中点，可得，故，又，可得，取的中点为，的中点为，连，构造中位线，证出，，进而可证出得到，最后结合，求出后即可判断得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意，过B作交的延长线于点G，取的中点为，的中点为，连， ， ， ， ． ． 又，， ． ． 又是的中点， ． ． ， ， 的中点为，的中点为， ，， ，， ，， ， ， 又， ， ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明、完全平方式、 全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解题时要熟练掌握并能读懂题意，找出关键图形是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $