安徽省合肥市第七中学2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

合肥七中2026-2027学年度第一学期高一质量检测数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 3．已知命题：，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．若函数在上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．定义在上的函数满足，，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的最大值是（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分） 9．已知关于的一元二次不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集是 D． 10．下列说法错误的是（ ） A．的最小值为5 B．若，，则 C．若，，则 D．若、为实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件 11．我们已经学过了集合的并、交、补等几种基本运算，但是集合还有很多其它的基本运算．设A，B为两个集合，称由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合为集合A与集合B的差集，记为，即．下列表达式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设函数，则________． 13．已知命题：“，”为假命题，则的取值范围是________． 14．已知，函数在区间，上的最大值是5，则的取值范围是________． 四、解答题（本题共5小题，其中15题13分，16，17题15分，18，19题17分，共77分） 15．已知非空集合，其中a为实数，集合． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．已知函数， （1）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （2）若，求的最小值． 17．已知函数． （1）解不等式：； （2）若，使得，求实数的取值范围． 18．某工厂计划建造一个无盖的长方体三级污水处理池（其平面图如图所示），已知污水处理池长为，宽为，深为，四周池壁的建造成本为800元，中间隔墙的建造成本为400元，池底的建造成本为1200元． （1）若池底的面积为，求污水处理池的最低建造成本； （2）若污水处理池的建造成本预算为67200元，且预算恰好用完． （i）求关于的表达式； （ii）当为何值时，该污水处理池的容积最大？并求出最大容积．（池壁、隔墙及池底的厚度忽略不计） 19．已知函数． （1）当时，求的单调递增区间； （2）如果函数的最小值与函数的最小值相等，就称满足“性质”． （i）当时是否满足性质？请说明理由； （ii）若满足性质，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9．AD 【详解】由关于的一元二次不等式的解集是得， 方程的根为且， 所以. 对于A，设，那么函数图象开口向下，与x轴交于，如图所示,那么即，正确； 对于B，，错误； 对于C，可化为，即， 解得，错误； 对于D，，故，正确. 10．ABC 【详解】对于A选项，当时，则， ， 当且仅当时，即当时，等号成立，A错； 对于B选项，因为，， 所以， 因为，则， 当时，则， 此时，即，B错； 对于C选项，因为，，则，， 由不等式的性质可得，C错； 对于D选项，若、为实数，如取，，则，但， 所以“”推不出“”； 若且时，则，所以“”推不出“”. 因此，“”是“” 的既不充分也不必要条件，D对. 故选：ABC. 11．ACD 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B不正确； 对于C，因为，，所以，故C正确； 对于D，因为，，所以，故D正确. 故选： 12． 【详解】，. 故答案为：. 13． 【详解】命题的否定为“，”，为真命题， 当时，恒成立， 当时，，解得：， 综上可得：的取值范围是 14． 【详解】，分类讨论： ①当时，， 函数的最大值，舍去； ②当时，，此时命题成立； ③当时，， 则：或，解得：或 综上可得，实数的取值范围是． 15．(1) (2)的取值范围是 【详解】（1）对不等式移项通分：, 该分式不等式等价于，解得，即 当时,集合的不等式为， 结合，取两个集合的公共部分，得 （2） 因为是的充分不必要条件，等价于是的真子集.因为集合A非空， 所以 ，即. 要让，需： ,解得. 综上，的取值范围是. 16．(1)实数的取值范围是 (2) 【详解】． （1）依题意，，解得， ∴实数的取值范围是． （2）①当，即时，在上单调递减，∴． ②当，即时，． ③当，即时，在上单调递增，∴． 综上，． 17. (1)当时，为；当时，为；当时，为；当时，为；当时，为. (2) 若，使得,则不等式在能成立,分离参数可得：，则求在上的最大值，==,当且仅当取等,所以. 18．(1)元 (2)（ⅰ）； （ⅱ）当时，该污水处理池的容积最大，最大容积为． 【详解】（1）由题意，设污水处理池的建造成本为元， 则， 又，所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以污水处理池的最低建造成本为元. （2）（ⅰ）由题意知，所以， 整理得， 又，所以，解得， 所以． （ⅱ）由题意，处理池的容积 ， 当且仅当，即时，等号成立， 此时最大容积. 19．(1) (2)（i）不满足性质，理由如下： 由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为， 而，即的最小值为5， 所以当时，不满足性质． （ii） 【详解】（1）当时， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． 易知的图象在处连续不断， 故的单调递增区间为． （2）（i）略 （ii）若满足性质，则取最小值时的值在的值域内． 两段抛物线的对称轴分别为和． ①当时，，在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为， 若满足性质，则，化简得，所以． ②当时，，在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为的最小值为，此时不满足性质． ③当时，，在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为， 若满足性质，则，化简得，所以． 综上，的取值范围为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可四 合肥七中2026-2027学年度第一学期高一质量检测 百猫 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 客观题(1~8为单选题；911为多选题 1[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 9[A][B][C]D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 15. 囚囚■ ■ 16. 17. ▣囚■ 0 ■ 18 1 1 1 19. I ■ 囚■囚 口 请勿在此区域作答或 者做任何标记 囚■ㄖ ■