【安徽省县中联盟】2026-2027学年上学期高一10月联考数学试题（A卷）

高一数学 答题卡 姓名： 正确填涂 准考证号 填 考场号： ■ 样 错误填涂 0000 0000 ■ 例 W☒ 座位号： ©可 姓名×XX 考号X×XXXXXXX 贴条形码区 考场号XX 座位号X× 缺考 填涂说明，缺考考生由监考员用2D 标记 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记 选择题(58分) 1AB©D可 5ABCD 9ABCD ■ 2AB☑可 6AB®©D 10AB©D 3ABCD 7ABCD 11ABCD 4ABD可 8AB☑可 非选择题(92分) 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学(A卷)第1页（共6页） ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学(A卷)第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学(A卷)第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学(A卷)第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) ww 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学(A卷)第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学(A卷)第6页（共6页）高一数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范国人教版必修第二册第一章第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知集合A={一2,2}，则 A.2CA B.{-2}∈A C.A∈N D.A={xx2=4) 2.已知命题p:Ha>0,点P(a,2a)在第一象限，则p为 A.3a>0,点P(a,2a)在第一象限 B.]a≤0，点P(a,2a)不在第一象限 C.3a>0,点P(a,2a)不在第一象限 D.Ha≤0，点P(a,2a)不在第一象限 3.二次函数y=x2一3.x一4的零点为 A.(-1,0),(4,0) B.(一4,0)，(1,0) C.-1,4 D.-4,1 4.已知a,b∈R,则“b<a一2”是“b<a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知集合A={1,4,5},B={1,a3),若B二A,则a的值为 A.1或2 B.7或8 C.1 D.7 6.已知全集U=R,集合A={x√<2}，B={x(x一3)(x十1)>0}，则下图中阴影部分表示的集 合为 A.{x|-1<x<3》 B.{x0<x<2》 C.{x-1≤x≤3} D.{x0≤x≤3} 【高一数学(A卷)第1页（共4页）】 7.关于x的不等式x2+(a一1)x一a<0有3个不同的整数解，则满足条件的所有整数a的乘积为 A.-20 B.-15 C.-12 D.-8 8.若对任意正数a,bc,满足小3<，则实数m的取值范围是 a2+62+c2 m A.{mm<3} B.{m0<m≤3} C.(m0m<⑩ D.{mm≤ √/10 5 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>0>b>-1>c,则 A.bc0 B.a-c>1 C.b2c2 D.ab-ac 10.已知集合A={xm十3≤x≤2m一1}，B={x|9≤x≤13}，若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则实 数m的值可能为 A.6 B.5 C.0 D.-5 11.对于给定的非空集合A,定义集合A+={xx=|x十y,x∈A,y∈A},A={z之=|x-y,x∈A, y∈A,当A+∩A=⑦时，则称A具有李生性质，而A+、A称为A的李生集合.下列说法正确的是 A.若集合S={3,4},则集合S具有孪生性质且孪生集合为S+={7},S={1} B.若集合T={0,1,7},则集合T不具有孪生性质 C.若集合E={1,2,t}二N,且集合E具有孪生性质，则t的最小值为7 D.记m(0≤m≤100且m∈N)到100的连续自然数为集合F,即F={m,m+1,m+2,…,100}, 若集合F具有孪生性质，则m的最小值为34 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.集合{0,1,2,3}的不含有0的子集个数为 13.已知x>0,y>0,且3.x十5y=xy,则x+3y的最小值为 14.用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大者，如max{2,4,8}=8,若正数a,b满足a+4b=6,则 max{a2,4,2ab}的最小值为 【高一数学(A卷)第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x2x2一x一1=0}. (1)若B={-1,1},求AUB; (2)若C={x0<x<a十1}，且A∩C≠⑦，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) (1)若x∈R,比较(x+1)(x+4)与(x+2)(x+3)的大小； (2)若0<x<1,证明：x2</< 17.(本小题满分15分) 已知命题p:“关于x的方程x2一2ax+a2一1=0的两个根至少有1个不大于2”，命题 q:{xx2-2x-a>0}=R. (1)若p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若p,q只有1个为真命题，求实数a的取值范围. 【高一数学(A卷)第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为 y米. (1)若菜园面积为72平方米，则x,y为何值时，用篱笆总长最小？ (2)若x,y满足x十y-xy十63=0，则菜园面积最小为多少平方米？ w 19.（本小题满分17分) 已知二次函数y=a.x2十bx十c (1)若使y>0的x的取值集合为{x|一2<x<一1)，求不等式cx2一bx十a<0的解集； (2)若a=1,b=一2，该函数在区间（一2,0）和(2,3)内各有一个零点，求实数c的取值范围： (③)求关于x的不等式方2的解集。 【高一数学(A卷)第4页（共4页）】高一数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 2 3 4 6 8 答案 D C C A B D B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BD ACD BCD 1.D2∈A,A错误；{-2}二A,B错误；一2￠N,C错误；x2=4台x=士2，D正确，故选D. 2.C由“Vx∈M,(x)”的否定是“彐x∈M,一(x)”,可得C正确， 3.Cx2-3x-4=(x-4)(x十1)=0，解得x=-1或x=4,故选C 4.A若b<a-2,由a一2<a,可得b<a,充分性成立；取b=1,a=2,b<a成立，但b<a一2不成立，必要性不成 立，故选A. 5.B因为B二A,所以a-3=4或a-3=5,即a=7或a=8,故选B. 6.DA={x√(<2}={x0≤x<4},B={x(x十1)(x-3)>0}={xx<-1或x>3},图中阴影部分表示 的集合为A∩(CwB)={x|0≤x<4)∩{x|-1≤x≤3}={x|0≤x≤3)，故选D. 7.B原不等式可化为(x-1)(x十a)<0,当a=一1时不满足题意；当a>-1时，得-a<x<1,3个整数解为 -2,一1,0，则-3≤-a<-2,2<a≤3，整数a的值为3；当a<-1时，得1<x<-a,3个整数解为2,3,4，则 4<一a≤5，一5≤a<-4,整数a的值为-5，所以满足条件的所有整数a的乘积为一15，故选B. &C因为e,6c为正数，所以 ab+3ac 6+3ac-=92,当b=10 (品+0)+（品e+c) 需+% 10a,c= 3。时取等号，所以以要0m<放选C 9.BD对于A,由已知，b<0,c<0,所以bc>0,A错误；对于B,由c<-1,得-c>1,因为a>0,所以a-c>1,B 正确；对于C,由已知得-c>-b>0,平方得c2>b,C错误；对于D,因为a>0,b-c>0,所以a(b-c)>0,即ab 一ac>0,所以ab>ac,D正确，故选BD. 10.ACD因为“x∈B”是“x∈A”的必要条件，所以A二B,若A是空集，m十3>2m-1,解得m<4,若A不是空 (m十3≥9 集，由A二B得2m-1≤13，解得6≤m≤7，综上，m<4或6≤m≤7，故选ACD. (m+3≤2m-1 11.BCD对集合S={3,4},S={6,8,7},S={0,1),S∩S=☑⑦，所以S={3,4}具有李生性质，且李生集合 为S={6,8,7},S={0,1},故A错误： 对集合T={0,1,7},T+={0,2,14,1,7,8},T={0,1,6,7},T+∩T≠⑦，所以T={0,1,7}不具有李生性 质，故B正确 E={1,2,t}三N,于是2、3、4、t+1、t+2、2t∈E,0、1、t-1、t-2∈E,因为E+∩E=☑，所以t-2>4,又t∈ N,tmn=7,故C正确； F+={2,2m+1,2+2,…,200},F={0,1,2,3,…,100-m},因为F+∩F-=⑦，所以100-m<2m,解得 m>1g,又m∈N.放m=31.放D正确放选以CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.8集合{0,1,2,3}不含有0的子集，即集合1,2,3}的子集，共有8个 13.14+6/5已知.x>0,y>0,且3x十5y=xy,对等式两边同除以xy,可变形得到3+5=1. x +3=(+)停+）=14++>1+2房·-14+6后.当且仅当号-.即x-5+3 y x 【高一数学(A卷)参考答案第1页（共3页）】 y=3+5时取等号，因此x+3y≥14+65. 14.4设M=max{a2,4b,2ab},则M>a2,M≥4b,M2ab,则M+4M+4M>a2+16b+8ab=(a+4b)2=36, 所以M4,当a=2,b=1时取等号，所以max{a2,4b,4ab}的最小值为4. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15解：1因为A=2-x-1=0)=(x-1)(2x+1)=0={-号1， …3分 B={-1,1}, 所以AUB={-1,一1 6分 2因为A={-l,C=0<<a+1 若A∩C≠⑦， 9分 则a十1>0,1<a十1， 11分 即a>0. 所以a的取值范围为{aa>0以.…13分 16.(1)解：因为(x+1)(x十4)-(x+2)(x十3)=x2+5.x十4-(x2+5x+6) =20,… 5分 所以(x十1)(x十4)<(x十2)(x十3).… 6分 (2)证明：因为0<x<1, 所以1>1,0<G<1,0<2<1. 因为产=元<1，=x<, …12分 所以x<元，x2<x. …14分 即x2<<1 … …15分 17.解：(1)方程x2-2a.x十a2-1=0,即(x-a十1)(x-a-1)=0, 解得x=a一1或x=a十1，… …3分 若p为真命题，则关于x的方程x2-2a.x十a2一1=0至少有1个根不大于2， 所以a-1≤2，即a≤3，…。 …6分 所以a的取值范围是{aa≤3}.… …7分 (2)若q为真命题，则{x|x2-2x一a>0y=R 所以(-2)2十4a<0,a<-1,… 9分 若p,9只有1个为真命题，则p真q假或p假g真， 期Q≤3，成0>3，则-l≤@≤3，……13 所以a的取值范围是{a一l≤a≤3).… …15分 18.解：(1)由题意可得xy=72,… 1分 所用篱笆的总长为x十2y,… 2分 因为x十2y≥2√2x=2X√/2X72=24,… 5分 当且仅当x=2y,即x=12,y=6时取等号，…7分 所以当菜园的长x=12米，宽y=6米时，所用篱笆的总长最小 8分 (2).x十y=xy-63,且x十y2√y,…10分 ∴.xy-63≥2√xy, 即xy-2√/xy-63≥0， 解得√y≥9或√y≤一7（舍），… 14分 ∴xy≥81，当且仅当x=y=9时等号成立 所以菜园面积最小为81平方米.… …17分 19.解：(1)由题可知，a<0,且-2，一1是方程ax2+b.x+c=0的两个根， …”7=7=(1-)X(7)了p8=98-=-7 所以不等式cx2-bx+a<0可化为2a.x2-3a.x+a<0, 【高一数学(A卷)参考答案第2页（共3页）】 因为a<0,原不等式等价于2x2-3x+1>0,即(x-1)(2x-1)>0,解得x<2或>1。 故所求不等式的解集为红<号或x>小 …4分 (2)因为函数y=x2-2x十c在区间（一2,0）和(2,3)内各有一个零点， 4-2×(-2)+c>0 所以c0 4-2×2+c<0 …8分 9-2×3+c>0 解得一3<c<0.… 9分 即c的取值范围为{c-3<c<O. …10分 8)2,即62-10. x-26 该不等式等价于(x-2b)[(b-2)x+4b-4]>0, ①当b=2时，原不等式等价于4(x一4)>0，解集为{xx>4};…12分 ②当>2时原不等式等价于（红一20）（一碧）>0， 因为2b-4出-站4>0，所以不等式解集为≤6一2或>26；…m …13分 @当2时，原不等式等价于(x一26)（一2）<0。 26-40-26-4 b-2b-2 当6=士2时.2-合号，原不等式解集为⑦。 当一厄<时，2必>兰原不等式解集为：告曾<x<26, 当K一或厄<2时，2空原不等式解集为2<发曾 …16分 综上可得0=2时原不等式解集为>4，当>2时原不等式解集为女<名学或>2当=士厄 时原不等式解集为2.当-万2时原不等式解集为{女合二曾←2b小当<-万或<<2时原不 4-4b 等式解集为x2b<x<b-2 …17分 【高一数学(A卷)参考答案第3页（共3页）】