5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级数学上册 5.2.2《利用移项与合并同类项解一元一次方程》专项练习题（约1400字） ## 一、填空题（每空2分\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)共30分） 1. 把方程中的某一项改变**符号**后\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)从方程的一边移到另一边\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)这种变形叫做**移项**\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)移项的依据是等式性质____。 2. 移项时\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)通常把含未知数的项移到方程____边\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)常数项移到方程____边。 3. 解方程$3x-5=2x+1$\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)移项得$3x-2\(x=\)1+$____；合并同类项得$\(x=\)$____。 4. 解方程$4\(x+6\)-2\(x=\)12$\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)先合并同类项\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)得____\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)再移项、系数化为1\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)$\(x=\)$____。 5. 方程$5x-8=-3x$\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)移项：$\(5x+\)$____$\(=8\)$\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)合并同类项：____\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)解得$\(x=\)$____。 6. 当$\(x=\)$____时\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)代数式$\(2x+3\)$与$\(x+6\)$的值相等。 7. 若$3x-1$与$-2x+4$互为相反数\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)则可列方程________________。 8. 方程$7x-3=6x$移项后得____________。 9. 解方程$\(2x+5\)=5x-7$\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)移项得$\(5+7=\)$________\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)解得$\(x=\)$____。 10. 已知$4x-2$比$3x$大5\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)列方程：________________。 ## 二、选择题（每题3分\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)共24分） 11. 解方程时移项正确的是（） A.$x+5\(=8\) \Rightarrow \(x=\)8+5$ B.$3\(x=\)2x-4 \Rightarrow 3x-2\(x=\)-4$ C.$5x-2=3x+1 \Rightarrow \(5x+\)3\(x=\)1+2$ D.$x-6=\(2x+3\) \Rightarrow -6+3=2x-x$ 12. 解方程$4x-2-2\(x=\)6$\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)合并同类项正确的是（） A.$2\(x=\)6$ B.$6\(x=\)6$ C.$2x-2=6$ D.$-2\(x=\)6$ 13. 方程$6x-5=3x+4$的解是（） A.$\(x=\)1$ B.$\(x=\)2$ C.$\(x=\)3$ D.$\(x=\)4$ 14. 下列变形属于移项的是（） A.由$2\(x=\)4$\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)得$\(x=\)2$ B.由$3x-7=0$\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)得$3\(x=\)7$ C.由$\(2(x+1)=4\)$\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)得$\(2\(x+2\)=4\)$ D.由$5x-\(x=\)2$\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)得$4\(x=\)2$ 15. 代数式$5x-4$与$\(2x+8\)$相等\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)则$x$的值为（） A.$-4$ B.$4$ C.$\dfrac43$ D.$\dfrac{12}{7}$ 16. 方程$-2x+7=5x-14$移项正确的是（） A.$-\(2x+5\)\(x=\)-14+7$ B.$-2x-5\(x=\)-14-7$ C.$-2x-5\(x=\)-14+7$ D.$-\(2x+5\)\(x=\)-14-7$ 17. 下面说法正确的是（） A.移项就是交换两项位置 B.移项要变号\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)不移动的项不变号 C.$\(3x+5=2\)$\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)移项得$3\(x=\)2+5$ D.合并同类项是等式性质2 18. 若$2x-1$比$\(x+2\)$小3\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)则$\(x=\)$（） A.$0$ B.$1$ C.$2$ D.$3$ ## 三、解答题（共46分） 19.（10分）直接移项、合并\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)写出结果 （1）$\(x+4=6\)$ （2）$5x-3=2x$ （3）$4x+7=2x-5$ （4）$3x-8=x+4$ （5）$6x-5=-3x+13$ 20.（12分）解下列一元一次方程（规范步骤：移项→合并同类项→系数化为1） （1）$7x-4=\(5x+\)6$ （2）$3+4\(x=\)6x-11$ （3）$8x-2-5\(x=\)7$ （4）$10x-9=4x+15$ 21.（12分）列方程求解 （1）当$x$取何值时\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)代数式$4x-7$与$\(2x+5\)$的值相等？ （2）一个数的5倍减去8\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)等于这个数的3倍加上6\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)求这个数。 22.（12分）拓展探究题 （1）解方程：$\(5x+\)3-2\(x=\)12-3x$ （2）已知方程$\(3x+a=2x+7\)$的解是$\(x=\)4$\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)求$a$的值；再求代数式$a^2-2a$的值。 --- # 参考答案 ## 一、填空题 1. $1$ 2. 右；左 3. $5$；$6$ 4. $2\(x+6\)=12$；$3$ 5. $3x$；$8\(x=\)8$；$1$ 6. $3$ 7. $(3x-1)+(-2x+4)=0$ 8. $7x-6\(x=\)3$ 9. $5x-2x$；$4$ 10. $4x-2-3\(x=\)5$ ## 二、选择题 11.B 12.C 13.C 14.B 15.D 16.B 17.B 18.A ## 三、解答题 19. （1）$\(x=\)6-4\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)\boldsymbol{\(x=\)2}$ （2）$5x-2\(x=\)3\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)3\(x=\)3\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)\boldsymbol{\(x=\)1}$ （3）$4x-2\(x=\)-5-7\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)2\(x=\)-12\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)\boldsymbol{\(x=\)-6}$ （4）$3x-\(x=\)4+8\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)2\(x=\)12\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)\boldsymbol{\(x=\)6}$ （5）$6x+3\(x=\)13+5\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)9\(x=\)18\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)\boldsymbol{\(x=\)2}$ 20. （1） $$ \begin{align*} 7x-4&=\(5x+\)6\\ 7x-5x&=6+4\\ 2x&=10\\ x&=5 \end{align*} $$ （2） $$ \begin{align*} 3+4x&=6x-11\\ 4x-6x&=-11-3\\ -2x&=-14\\ x&=7 \end{align*} $$ （3） $$ \begin{align*} 8x-2-5x&=7\\ 3x-2&=7\\ 3x&=9\\ x&=3 \end{align*} $$ （4） $$ \begin{align*} 10x-9&=4x+15\\ 10x-4x&=15+9\\ 6x&=24\\ x&=4 \end{align*} $$ 21. （1） $$ \begin{align*} 4x-7&=\(2x+5\)\\ 4x-2x&=5+7\\ 2x&=12\\ x&=6 \end{align*} $$ 答：$\(x=\)6$时两式相等。 （2）设这个数为$x$ $$ \begin{align*} 5x-8&=3\(x+6\)\\ 5x-3x&=6+8\\ 2x&=14\\ x&=7 \end{align*} $$ 答：这个数是7。 22. （1） $$ \begin{align*} \(5x+\)3-2x&=12-3x\\ 3x+3&=12-3x\\ 3x+3x&=12-3\\ 6x&=9\\ x&=\dfrac32 \end{align*} $$ （2）把$\(x=\)4$代入$\(3x+a=2x+7\)$ $$ \begin{align*} 12+a&\(=8\)+7\\ 12+a&=15\\ a&=3 \end{align*} $$ $a^2-2a=3^2-2\times3=9-6=3$ 全文约1396字。 需要我输出**纯题目无答案版本**\(\(x=6\)-4，\boldsymbol{x=2}\)直接打印练习吗？ 北师大版（新教材）数学7年级上册 5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第五章 一元一次方程 通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养应用意识和转化的数学思想；通过具体情境的探索、交流等数学活动，培养团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯。 理解并掌握移项的方法，并能利用移项解简单的一元一次方程，提高运算能力. 探究点　利用移项解一元一次方程 问题1 解方程 5x-2=8 5 x – 2 = 8 方程两边都加 2，得 5x – 2 + 2 = 8 + 2， 也就是 5x = 8 + 2 观察比较 问题引入，合作探究 情境导入 问题2 如图，比较5x=8+2与原方程5x-2=8，在这个变形中，哪些 项的位置发生了改变？ 哪些没变？ 改变位置的项的符号是否发生了变化？ 未改变位置的项的符号是否发生了变化？ 5 x – 2 = 8. 5x = 8 + 2 -2的位置改变了，从左边变到右边，其他项的位置没变，改变位置的项的符号发生了变化，未改变位置的项的符号没变 把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项. 情境导入 把方程中某一项改变符号后，从方程等号的一边移到另一边，这种变形我们形象地称为移项。 思考：如果反过来，这一项的符号和位置发生了什么变化？ ①符号从正号改变成负号；②位置从右边移到了左边. 新知探究 新知探究 解：方程两边都加1，得 思考：移项其实就是对我们前面所学的什么内容的简化呢？ 移项其实就是对等式的基本性质一的简化而已！ 解：移项，得 方程的两边都除以2，得 启发：以后解方程就可以用移项来替代等式的基本性质一. 新知探究 利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了移项，观察并 回答： (2) 改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置 的项的符号是否发生了变化？ 5x -2 = 8 5x = 8 + 2 -2 7x = 3x -5 7x -3x = -5 3x (1) 与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？ 新知探究 新知探究 小鑫学习了移项以后立马就找了一道方程想应用一下这个新方法，以下过程是他的答案： 思考：小鑫的答案正确吗？如果不正确错在哪里？ 不正确，错在 4x 没有变号就移到方程的左边. 新知探究 (1) 移项的根据是等式的基本性质 1. (2) 越过等号的项要变号，没越过等号的项不改变符号. (3) 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 移项要点： 新知探究 (1) 5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2) 6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8； (3) 5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4) －2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x 例1.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 知识点1 移项 1.下列变形属于移项的是( ) C A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 返回 举一反三 12 2.下列方程的变形中，正确的是( ) C A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 返回 举一反三 13 3.已知，通过移项可得 ___。 7 返回 举一反三 14 新知探究 解下列方程. (1) 2x+6=1； (2) 3x+3=2x+7. 解：（1）移项，得 2x=1-6. 化简，得 2x=-5. 方程两边同除以2，得 x=-2.5. 例2. 解：(2)移项，得 3x-2x=7-3. 合并同类项，得 x=4. 新知探究 教师讲解多边形性质时，通常会强调超越的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是补救的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解按边分类的本质有助于更好地优化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。 解方程： 解：移项，得 合并同类项，得 方程两边同除以，得 例3. (1) 移项； 利用移项解方程的步骤是： (3) 系数化为1. (2) 合并同类项； 例3.把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本，若每人分 4 本，则缺 25本，这个班有多少学生？ 解：设这个班有 x 个学生， 根据题意得 3x＋20＝4x－25， 移项得 3x－4x＝－25－20， 合并同类项得 －x＝－45， 系数化成 1 得x＝45. 答：这个班有 45 人. 新知探究 课堂训练 1.下列计算，其中属于移项变形的是 ( ) C A. 由5+3x-2，得3x-2+5 B. 由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5 C. 由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9 D. 由5x＝9，得x＝ 移项必须是从等号的 一边到另一边 课堂训练 2. 方程 6x = 3+5x 的解是 (　　) A. x = 2 B. x = 3 C. x = -2 D. x = -3 3. 方程 的解是 (　　) A. x = 1 B. x = -1 C. x = 4 D. x = 0 4. 方程 2x-4 = 0 的解是________. B C x = 2 课堂训练 解：(1)移项，得 4x－2x = 3－7. 方程两边同除以2，得 x = －2. 合并同类项，得 2x = －4. (2)移项，得 x－x = －3. 方程两边同乘－4，得 x = 12. 合并同类项，得 － x = －3. 5.用移项法解下列方程： (1) 7-2x = 3-4x； (2) 知识点2 用移项解一元一次方程 4.方程 的解是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 21 5.若多项式与的值相等，则 的值为( ) A A.6 B.5 C.4 D.3 返回 举一反三 22 6.下列方程中，与方程 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 23 7.解方程： 。 解：移项，得___________________。 合并同类项，得__________。 方程的两边都除以___，得 ____。 3 返回 举一反三 24 8.（12分）［教材P142“随堂练习”第1题变式］解下列方程： （1） ； 解：移项，得，合并同类项，得 ,两边都除以7，得 。 （2） ； 移项，得，合并同类项，得 ，两边都除以2， 得 。 举一反三 25 （3） ； 解：移项，得 ， 合并同类项，得 , 两边都除以，得 。 （4） 。 移项，得 ， 合并同类项，得 , 两边都乘，得 。 返回 举一反三 26 9.（6分）若方程和的解相同，求 的值。 解：解方程 ， 得 。 因为方程和 的解相同，所以方程 的解是 ， 所以，解得 。 返回 举一反三 27 10.若与是同类项，则， 的值分别为( ) A A.2， B.，1 C.，2 D.， 返回 举一反三 28 11.［2025西安高新区模拟］小芳在解一元一次方程“ ” 时，不小心将墨水洒在作业本上了， 前面的系数看不清了，查看答案 是，请帮小芳算一算， 是( ) D A.1 B.3 C.4 D. 返回 举一反三 29 12.如果是关于的一元一次方程，那么 ___，此时一 元一次方程的解是______。 1 返回 举一反三 30 13.某同学在解关于的方程时，误将看作 ，得到方程 的解为 ，则原方程的解为______。 返回 举一反三 31 14.［教材P161“复习题”第18题变式］在如图所示的三阶幻方中，填写 了一些代数式和汉字（其中每个代数式或汉字都表示一个数），若每一 横行，每一竖列，以及每条对角线上表示的三个数之和都相等，则“诚 实守信”这四个字表示的数之和为____。 诚 实 守 信 21 返回 举一反三 32 15.（6分）解下列方程： （1） ; 解：移项，得 ， 合并同类项，得 ， 方程的两边都除以2， 得 。 举一反三 33 （2） 。 解：移项，得 ， 合并同类项，得 ， 方程的两边都乘,得 。 返回 举一反三 34 课堂小结 利用移项与合并同类项解一元一次方程 移项 利用移项解方程 移项的概念 移项法则 移项 系数化1 合并同类项 谢谢观看 THANKS $