2.1命题、定理、定义课后练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2.1　命题、定理、定义

A级必备知识基础练

1.下列语句：①3＞2；②作射线AB；③sin 30°=；④x2－1=0有一个根是－1；⑤x＜1.其中是命题的是(　　)

A．①②③　　B．①③④　　C．③　　D．②⑤

2.命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是(　　)

A．两个数的符号不同

B．两个数只有符号不同

C．两个数互为相反数

D．只有符号不同

3.(多选题)给出命题：方程x2＋ax＋1=0没有实数根，若该命题为真命题，则a的值可以是(　　)

A．－2　　B．1　　C．0　　D．2

4.(多选题)如果命题“若m＞5，则q”为真命题，那么q可以是(　　)

A．m＞0　　B．m＜8　　C．m＞2　　D．m＞6

5.“不是矩形的四边形对角线不相等”这一命题的条件是　　　　　　　　，结论是　　　　　　　　　．

6.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

7.已知y=x2＋2x－m，如果“当x=1时，y＞0”是假命题，“当x=2时，y＞0”是真命题，则实数m的取值范围为　　　　．

8.写出下列命题的条件和结论．

(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；

(2)矩形的对角线相等；

(3)平面内两条不相交的直线平行．

 

 

 

 

 9.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(2)当ac＞bc时，a＞b；

(3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

 

 

 

 

 

 

 

B级关键能力提升练

10.(多选题)如果命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题是真命题的是(　　)

A．M中的元素都不是P的元素

B．M中有不属于P的元素

C．M中有属于P的元素

D．M中的元素不都是P的元素

11.关于区间I=，有下列四个命题：

甲：小于1的数都不在区间I内　　　

乙：区间I内不存在两个数互为倒数

丙：区间I内存在小于1的数　　　　

丁：区间I内每个数的平方都大于它本身

如果只有一个假命题，则该命题是(　　)

A．甲　　B．乙　　C．丙　　D．丁

12.(多选题)对于实数a，b，c，下列命题是真命题的是(　　)

A．若a=b，则a＋c=b＋c

B．若a＋c=b＋c，则a=b

C．若a=b，则ac=bc

D．若ac=bc，则a=b

13.(多选题)下列命题中为真命题的是(　　)

A．若xy=0，则|x|＋|y|=0

B．若a＞b，则a＋c＞b＋c

C．菱形的对角线互相垂直

D．若a，b是无理数，则a＋b是无理数

14.若“方程ax2＋bx＋1=0有实数解”为真命题，则a，b满足的条件是　　　　　　　　　　　　　．

C级学科素养创新练

15.已知命题“若1＜x＜3，则2m－1＜x＜3m＋2”为真命题，则m的取值范围是　　　　　．

16.是否存在整数m，使得对任意x∈R，－5＜3－4m＜x2＋x＋1是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．