2.3.1 全称量词命题与存在量词命题(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

2.3　全称量词命题与存在量词命题 2.3.1　全称量词命题与存在量词命题 1.D　[解析] 根据全称量词命题与存在量词命题的定义可知,A中含有“所有的”,是全称量词命题;B中含有“∀”,是全称量词命题;C中含有“任意一个”,是全称量词命题;D中含有“有一个”,是存在量词命题.故选D. 2.C　[解析] “∀”表示“任意的”,故选C. 3.D　[解析] 因为P={1,2,4,5,6},M={2,4,6},所以M⫋P,故“∃x∈P,x∉M”为真命题.故选D. 4.A　[解析] 选项A中的命题是全称量词命题,因为a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以选项A中的命题是真命题.其余命题都不合题意. 5.C　[解析] ∀x∈R,x2+1≥1>0,故A是假命题;当x=0时,x+|x|=0,故B是假命题;∀x∈Z,|x|∈N,故C是真命题;方程x2-7x+15=0中Δ=72-4×15<0,此方程无解,故D是假命题.故选C. 6.AB　[解析] 易知A,B为真命题;对于C,a-b=2n-3n=-n,因为n∈N*,所以-n<0,则a-b<0,即a<b,所以不存在n∈N*,使得a=b,故C为假命题;对于D,因为A={a|a=2n,n∈N*},B={b|b=3n,n∈N*},所以易知6∈A,6∈B,因此D为假命题,故选AB. 7.①②③　④　[解析] ①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题;②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”,是全称量词命题;③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”,是全称量词命题;④是存在量词命题. 8.　[解析] 由题意可知方程4x2-2x+m=0无实数解,所以Δ=(-2)2-4×4m<0,解得m>,故实数m的取值范围为. 9.解:(1)是存在量词命题,因为所有的三角形都有外接圆,所以该命题为假命题. (2)是全称量词命题.如函数y=x2+1的图象与x轴不相交,所以该命题为假命题. (3)是存在量词命题.非负数有算术平方根,且算术平方根仍为非负数,所以该命题为假命题. (4)是存在量词命题.当x<0时,=-x,所以该命题为真命题. 10.解:(1)因为p是真命题,所以A⊆B, 所以解得m≥4, 故m的取值范围为[4,+∞). (2)因为B≠⌀,所以-3m+4≤2m-1,解得m≥1. 由q为真命题,得A∩B≠⌀, 当A∩B=⌀时,-3m+4>7或2m-1<2,解得m<. 因为m≥1,所以当A∩B=⌀时,1≤m<,所以当A∩B≠⌀时,m≥.故m的取值范围为. 11.B　[解析] 若“∃x∈[-3,3],x-4a-13<0”是真命题,则当x∈[-3,3]时,(x-4a-13)min=-3-4a-13<0,解得a>-4.故选B. 12.AB　[解析] 由“∃x∈M,x>3”为假命题,可得M⊆{x|x≤3},由“∀x∈M,|x|>x”为真命题,可得M⊆{x|x<0},所以M⊆{x|x<0}.结合选项,可得A,B符合题意.故选AB. 13.m>　[解析] 若“∀x∈[1,2],mx+m-1>0”是真命题,则解得m>,故m的取值范围为m>. 14.a≥1　[解析] 根据题意,p:∀x∈R,x2+4a-4≥0,若p为真命题,则4a-4≥0,得a≥1.q:∃x∈R,x2+x+2a-1=0,若q为假命题,即x2+x+2a-1=0无解,则Δ=1-4(2a-1)<0,解得a>.综上,若p为真命题,q为假命题,则a≥1,即a的取值范围为a≥1. 15.(-∞,-2)　[解析] 若“∀x1∈A,∃x2∈B,使得x1=x2”是真命题,则A⊆B,因为集合A={x|1<x≤3},B={x|2m<x<1-m},所以解得m<-2,所以实数m的取值范围为(-∞,-2). 16.解:(1)因为p为真命题,即“∃x∈[2,3],x2-a<0”为真命题,所以a>x2对x∈[2,3]有解, 又当x∈[2,3]时,x2∈[4,9],故a>4, 即实数a的取值范围是(4,+∞). (2)由(1)知,当p为假命题时,a≤4. 当q:∃x∈R,ax2+3x-1=0为真命题时, 若a=0,则x=,符合题意, 若a≠0,则Δ=9+4a≥0,可得a≥-且a≠0,所以a≥-. 故当q为假命题时,a<-. 因此,当p真q假时,a不存在;当p假q真时,-≤a≤4. 故实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3　全称量词命题与存在量词命题 2.3.1　全称量词命题与存在量词命题 1.[2026·江苏盐城高一期中] 下列命题中是存在量词命题的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.所有的素数都是奇数 B.∀x∈R,|x|+1≥1 C.对任意一个实数x,|x|是正实数 D.有一个偶数是素数 2.命题“∀x∈R,x2>3”的另一种写法是 (　 ) A.有一个x∈R,使得x2>3 B.有一些x∈R,使得x2>3 C.对任意的x∈R,都有x2>3 D.至少有一个x∈R,使得x2>3 3.已知集合P={1,2,4,5,6},M={2,4,6},则下列命题中为真命题的是 (　 ) A.∀x∈P,x∈M B.∀x∈P,x∉M C.∃x∈M,x∉P D.∃x∈P,x∉M 4.下列命题中是真命题且是全称量词命题的是 (　 ) A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2≥0 B.菱形的两条对角线相等 C.∃x∈R,=x D.对于反比例函数,自变量越大,函数值越小 5.[2026·江苏南京一中高一段考] 下列命题中为真命题的是 (　 ) A.∃x∈R,x2+1<0 B.∀x∈R,x+|x|>0 C.∀x∈Z,|x|∈N D.∃x∈R,x2-7x+15=0 6.(多选题)下列命题中为真命题的是 (　 ) A.存在x<0,使|x|>x B.对于一切x<0,都有|x|>x C.已知a=2n,b=3n,则存在n∈N*,使得a=b D.已知A={a|a=2n,n∈N*},B={b|b=3n,n∈N*},则A∩B=⌀ 7.下列命题中,全称量词命题是　　　　;存在量词命题是　　　　.(填序号)   ①正方形的四条边相等; ②有两个角相等的三角形是等腰三角形; ③正数的平方根不等于0; ④至少有一个正整数是偶数. 8.[2026·江苏常州高一期末] 若“∃x∈R,4x2-2x+m=0”为假命题,则实数m的取值范围为　　　　.  9.(13分)指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假. (1)存在一个三角形没有外接圆; (2)每个二次函数的图象都与x轴相交; (3)∃x∈R,<0; (4)存在实数x,=-x. 10.(13分)已知集合A={x|2≤x≤7},B={x|-3m+4≤x≤2m-1},且B≠⌀. (1)若p:∀x∈A,x∈B,且p是真命题,求实数m的取值范围; (2)若q:∃x∈B,x∈A,且q是真命题,求实数m的取值范围. 11.[2026·江苏徐州高一期中] 若“∃x∈[-3,3],x-4a-13<0”是真命题,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,3) B.(-4,+∞) C.(-3,+∞) D.(-∞,-4) 12.(多选题)[2026·广东佛山郑裕彤中学高一月考] 若“∀x∈M,|x|>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是 (　 ) A.{x|x<-5} B.{x|-3<x≤-1} C.{x|x>3} D.{x|0≤x≤3} 13.若“∀x∈[1,2],mx+m-1>0”是真命题,则m的取值范围为　　　　.  14.已知p:∀x∈R,x2+4a-4≥0,q:∃x∈R,x2+x+2a-1=0.若p为真命题,q为假命题,则实数a的取值范围为　　　　.  15.[2026·黑龙江哈尔滨三中高一期末] 已知集合A={x|1<x≤3},B={x|2m<x<1-m}.若“∀x1∈A,∃x2∈B,使得x1=x2”是真命题,则实数m的取值范围为 　　　　.  16.(15分)已知p:∃x∈[2,3],x2-a<0,q:∃x∈R,ax2+3x-1=0. (1)若p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若p和q有且仅有一个是真命题,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $