2.1命题、定理、定义 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 聚焦命题、定理、定义核心概念，通过基础辨析-应用拓展-综合探究三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的渐进式知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题的概念与真假判断|以选择题（1-4题）为主，直接考查命题定义及真假识别，培养抽象能力| |进阶层|命题结构分析与简单应用|通过填空（6-9题）、多选（5题）考查条件结论改写、参数范围判断，体现推理意识| |综合层|跨知识点综合与探究|解答题（10-15题）结合方程、集合等知识，如第15题开放探究错误命题，发展创新意识与理性精神|

2.1　命题、定理、定义 1.以下语句：①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2＞x；④{x｜x2＋1＝0}，其中命题的个数是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列命题为真命题的是（　　） A.mx2＋2x－1＝0是一元二次方程 B.函数y＝2x－1的图象与x轴没有交点 C.互相包含的两个集合相等 D.空集是任何集合的真子集 3.下列说法正确的是（　　） A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的平行四边形是正方形”是真命题 D.“x＝1时，x2－3x＋2＝0”是真命题 4.下列命题中是真命题的为（　　） A.面积相等的三角形全等 B.若ab＝0，则｜a｜＋｜b｜＝0 C.若x∈N，则x3＞x2成立 D.矩形的对角线相等 5.（多选）给出命题“方程x2＋ax＋1＝0有实数根”，则使该命题为真命题的a的值可以是（　　） A.4 B.2 C.0 D.－3 6.命题“若实数a，b满足2a＋b＞3，则a＞1且b＞1”是　　　　命题.（填“真”或“假”） 7.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为　　　　. 8.命题“若x＞1，则x＞a”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　. 9.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞2；②a2＋b2＞2.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是　　　　.（填序号） 10.写出下列命题的条件p和结论q，并判断真假： （1）若x＋y≠8，则x≠2或y≠6； （2）若xy＝0，则x，y中至少有一个为0. 11.设a，b∈R，则下列命题是真命题的是（　　） A.若a＜b，则a2＜b2 B.若a≠b，则a2≠b2 C.若a＜｜b｜，则a2＜b2 D.若a＞｜b｜，则a2＞b2 12.（多选）已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中是真命题的是（　　） A.M中的元素都不是P中的元素 B.M中有不属于P的元素 C.M中有属于P的元素 D.M中的元素不都是P中的元素 13.若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是　　　　. 14.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： （1）负数的立方是负数； （2）等底等高的两个三角形是全等三角形； （3）已知a∈R，当x＋a为无理数时，x为无理数. 15.在某次数学讨论课上，关于x的方程x2＋ax＋b＝0的根，有四名同学发表了自己的看法： 学生甲：x＝1是该方程的根； 学生乙：x＝3是该方程的根； 学生丙：该方程两根之和为2； 学生丁：该方程两根异号. 若这四名同学只有一人说法错误，你能找到这名同学吗？ 2.1　命题、定理、定义 1.B　①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题.故选B. 2.C　A中，当m＝0时，是一元一次方程，是假命题；B中，函数y＝2x－1的图象与x轴有一个交点，是假命题；C是真命题；D中，空集不是本身的真子集，是假命题.故选C. 3.D　A中，命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以A错误；B中，语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以B错误；C中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C错误；只有D正确.故选D. 4.D　A中，面积相等的三角形不一定全等，是假命题；B中，若a＝3，b＝0，则ab＝0，但｜a｜＋｜b｜≠0，是假命题；C是假命题，当x＝0时，x3＞x2不成立；D中，矩形的对角线一定相等，是真命题.故选D. 5.ABD　方程有实根时，应满足Δ＝a2－4≥0，故符合条件的值为4，2，－3.故选A、B、D. 6.假　解析：当a＝0，b＝4时，满足2a＋b＞3，所以命题是假命题. 7.若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除 8.（－∞，1]　解析：若x＞1，则x＞a是真命题，则a≤1. 9.①　解析：对于①，假设a≤1，b≤1，则a＋b≤2，与已知条件a＋b＞2矛盾，故假设不成立，所以a，b中至少有一个大于1，①正确；对于②，若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2成立，故由②不能推出“a，b中至少有一个大于1.” 10.解：（1）p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6，是真命题. （2）p：xy＝0，q：x，y中至少有一个为0，是真命题. 11.D　因为a＝－1＜b＝1，a2＝b2，所以A错误；因为a＝1≠b＝－1，a2＝b2，所以B错误；因为a＝－1＜｜b｜＝1，a2＝b2，所以C错误；因为a＞｜b｜≥0，a2＞b2，所以D正确.故选D. 12.BD　A、C错误；B、D正确.故选B、D. 13.{a｜a＜且a≠0}　解析：由题意知解得a＜且a≠0. 14.解：（1）若一个数是负数，则它的立方是负数.真命题. （2）若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.假命题. （3）已知a∈R，若x＋a为无理数，则x为无理数.假命题. 15.解：若学生甲说法错误，则学生乙、丙、丁说法正确，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的一根为3，由于两根之和为2，则该方程的另一根为－1，两根异号，符合题意； 若学生乙说法错误，则学生甲、丙、丁说法正确，则x＝1是方程x2＋ax＋b＝0的一根，由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不符合题意； 若学生丙说法错误，则学生甲、乙、丁说法正确，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的两根为1和3，两根同号，不符合题意； 若学生丁说法错误，则学生甲、乙、丙说法正确，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的两根为1和3，两根之和为4，不符合题意. 综上所述，说法错误的同学是甲. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $