2.1命题、定理、定义 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2.1　命题、定理、定义

1.以下语句：①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2＞x；④{x｜x2＋1＝0}，其中命题的个数是（　　）

A.0 B.1

C.2 D.3

2.下列命题为真命题的是（　　）

A.mx2＋2x－1＝0是一元二次方程

B.函数y＝2x－1的图象与x轴没有交点

C.互相包含的两个集合相等

D.空集是任何集合的真子集

3.下列说法正确的是（　　）

A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B.语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题

C.命题“对角线互相垂直的平行四边形是正方形”是真命题

D.“x＝1时，x2－3x＋2＝0”是真命题

4.下列命题中是真命题的为（　　）

A.面积相等的三角形全等

B.若ab＝0，则｜a｜＋｜b｜＝0

C.若x∈N，则x3＞x2成立

D.矩形的对角线相等

5.（多选）给出命题“方程x2＋ax＋1＝0有实数根”，则使该命题为真命题的a的值可以是（　　）

A.4 B.2

C.0 D.－3

6.命题“若实数a，b满足2a＋b＞3，则a＞1且b＞1”是　　　　命题.（填“真”或“假”）

7.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为　　　　.

8.命题“若x＞1，则x＞a”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　.

9.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞2；②a2＋b2＞2.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是　　　　.（填序号）

10.写出下列命题的条件p和结论q，并判断真假：

（1）若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；

（2）若xy＝0，则x，y中至少有一个为0.

 

 

 

 

 

11.设a，b∈R，则下列命题是真命题的是（　　）

A.若a＜b，则a2＜b2

B.若a≠b，则a2≠b2

C.若a＜｜b｜，则a2＜b2

D.若a＞｜b｜，则a2＞b2

12.（多选）已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中是真命题的是（　　）

A.M中的元素都不是P中的元素

B.M中有不属于P的元素