江苏省苏州实验中学科技城校2026-2027学年高一上学期10月学情调研数学试卷

 

高一年级10月学情调研

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

第一部分（选择题  共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“”的否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 设集合，，若，则（    ）

A. 2 B. 1或2 C. 1 D.

4. 设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（   ）

A.    B.  

C.    D.  

5. 已知都是正数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

6. 已知正实数满足，则的最小值是（    ）

A.  B. 4 C. 5 D.

7. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ）

A.  B. 或

C.  D. 或

8. 若对任意实数，，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 对于实数，，，下列命题是真命题的为（    ）

A. 若且，则 B. 若，，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 的最大值为

C. 的最小值为4 D. 的最小值为

11. 已知集合，，，若，则下列结论中不可能成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

第二部分（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若函数的定义域为，则实数的取值范围_________．

13. 已知，则＝________.

14. 若对任意恒成立，其中a，b是整数，则的所有取值集合为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知，，全集．

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

16. 已知集合，，．

（1）若，求实数的取值集合；

（2）若“，都有”为真命题，求实数的值．

17. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200的十字型地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪．甲工程队参与投标，给出的报价为：花坛报价为4200元/，花岗岩地坪报价为210元/，草坪报价为80元/．设总造价为S（单位：元），AD的长为x（单位：m）．

（1）试建立S关于x的函数，并写出x的取值范围；

（2）现有乙工程队也参与竞标，其给出的整体报价为元，若无论AD的长为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．