精品解析：江苏省苏州市昆山震川高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

昆山震川高级中学2026-2027学年第一学期 第一次横块测试高一数学试卷 一、单选题，本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简已知，再根据集合的关系判断得解. 【详解】因为，所以，设， 因为，所以，设, 因为是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判定，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求的取值范围. 【详解】由； 又， 两式相加得：， 即. 故选：C 4. 定义在R上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性和单调性，分和两种情况，分别列不等式求出解集即可． 【详解】由题意，当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 则不等式的解集为 故选：B 5. 若正实数满足，若不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助基本不等式“1”的应用可得的最小值，再解出对应不等式即可得. 【详解】由，则， 所以 ， 当且仅当，即，时等号成立， 则，即，解得. 故选：D. 6. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的单调性结合二次函数和一次函数的单调性求解即可； 【详解】由在上满足， 设，则，即在上为减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为， 故选：B. 7. 已知二次函数的图象与轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的两根为的问题，转化为转化为的图象与有两个交点的问题，数形结合，可得答案. 【详解】由题意可知方程的两根为， 即的两根为，则可转化为图象与有两个交点问题，两交点横坐标为， 当时，不妨设的图象如图示： 函数与抛物线的交点如图示，则； 当时，不妨设的图象如图示： 函数与抛物线的交点如图示，则； 综合上述，可知， 故选：C 8. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用可得，根据基本不等式最值成立的条件可得，代入可得关于的二次函数，利用单调性求最值即可. 【详解】由正实数，，满足， ． ， 当且仅当时取等号，此时． ，当且仅当时取等号， 即的最大值是1． 故选：D 【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】BCD 【解析】 【分析】先用列举法表示集合，再由得出，对进行分类讨论即可确定的值. 【详解】因为，所以， 因为， 所以当时，，满足，即符合题意； 当时，，要满足，则有或，解得或； 综上所述，的值可能是. 故选：BCD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】对A：求出两函数定义域即可得；对B：由题意可得，解出即可得；对C：分与，结合所给值域进行讨论即可得；对D：分与，结合所给定义域进行讨论即可得. 【详解】对A：定义域为，定义域为， 故函数与 不是同一个函数，故A错误； 对B：由的定义域为，则对有， 解得，故函数的定义域为，故B正确； 对C：当时，，不符； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是，故C正确； 对D：当时，，其定义域为，符合要求； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是，故D错误. 故选：BC. 11. 已知若互不相等的实数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的取值范围为 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】结合分段函数的解析式作出的图像，先利用一元二次函数的对称轴性质易得，再确定，则，最后由图像易得与不一定关于y轴对称可知，不一定成立. 【详解】作出的图像，如图所示． 设，则． 由的图像及一元二次函数的对称轴性质可知，，故C正确； 令，解得，所以，故A正确； 结合上述分析易知的取值范围为，故B正确； 与不一定关于y轴对称，故不一定成立，故D错误． 故选：ABC． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分，请把答案写在答题卡相应位置上. 12. 命题“，”的否定是_______． 【答案】， 【解析】 【详解】命题“，”的否定是， 13. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式化为，讨论与的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出. 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 设表示两者中较小的一个，表示两者中较大的一个．已知函数，且在上既有最大值，又有最小值，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先得到，进而再得到图像和解析式即可得答案． 【详解】根据题意，设， 则作函数和的图像如下： 由，解得或，得交点，， 所以． 同理再由， 由，解得或， 得交点，， 所以，图像如下： 又在上既有最大值，又有最小值，， 可得m的取值范围为，且在有最大值4，有最小值0， 故答案为： 四、解答题，本大题共5小题，共计77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合C. (1)求集合A，B，C； (2)求集合A∪(∁RB)，A∩(B∪C)． 【答案】（1）见解析； （2）{x|x≥1},{x|x≥3}. 【解析】 【分析】(1)解不等式2x－3>0即得集合A,解不等式k－1<0，即得集合B,利用二次函数的图像和性质求集合C.(2)直接利用集合的运算求A∪(∁RB)和A∩(B∪C)． 【详解】(1)要使有意义，则2x－3>0，解得x>，所以集合A＝{x|x>}． 因为函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数，所以k－1<0，解得k<1.所以集合B＝{x|x<1}， 因为h(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以集合C＝{x|x≥3}． (2)由B＝{x|x<1}，可得∁RB＝{x|x≥1}． 因为A＝{x|x>}， 所以A∪(∁RB)＝{x|x≥1}． 因为A＝(，＋∞)，B∪C＝{x|x<1或x≥3}， 所以A∩(B∪C)＝{x|x≥3}． 【点睛】本题主要考查函数定义域、值域的求法，考查函数单调性的运用，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 16. 求满足以下条件的m的取值范围： （1）已知集合，集合，； （2）已知，命题，不等式恒成立，命题，使得成立．若p和q中有且只有一个为真命题． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求集合，再分、两种情况讨论即可； （2）分别求函数的最值得出两个命题分别为真时的的范围，再分两种情况讨论. 【小问1详解】 等价于，得，则， ①当时，，解得，满足； ②当时，或，得； 综上，m的取值范围为； 【小问2详解】 对命题：若，恒成立，则， 即，解得； 对命题：若，使得成立，则只需； 由和有且只有一个为真命题，分两种情况： 若真假，则，得； 若假真，则或且，得； 综上合并得. 17. 设. （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）分、两种情况，结合一元二次函数的性质可求； （2）因式分解，根据、、以及根的大小进行分类，结合一元二次函数图象求. 【小问1详解】 不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意； 当时，，解得； 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 不等式等价于，即， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为. 综上可得：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 18. 已知函数的定义域为，且，． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1）， （2）在上单调递减. 证明：任取，且. 则 因为， 所以，，即，又， 所以，即. 故在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）代入已知条件和，建立方程组求出即可得解析式； （2）用定义法证明，任取，作差变形并判断符号； （3）利用函数的单调性及定义域，将抽象函数不等式转化为具体不等式组求解. 【小问1详解】 由，得，解得. 由，得，解得. 所以，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由在上单调递减，且， 得，即，取交集得. 所以原不等式的解集为. 19. 已知函数. （1）当时，若在上单调递减，求a的取值范围； （2）求满足下列条件的所有整数对，存在，使得是的最大值，是的最小值； （3）对满足（2）中的条件的整数对，函数在定义域上的最大值为2，求t的值. 【答案】（1）； （2），； （3）或. 【解析】 【分析】（1）当时，若在上单调递减，则此区间必是函数定义上单调递减区间的子集，由此可以求出的取值范围 （2）研究两个函数的最值，由于在时取到最小值，故求出取最大值的，令其等于． （3）由题可得，令利用二次函数的性质可得，分类讨论求函数的最值即得． 【小问1详解】 当时，， 若，，则在上单调递减，成立， 故，要使在上单调递减，必须满， 解之得， 综上，实数的取值范围是； 【小问2详解】 若，，可得无最大值，故， 为二次函数， 要使有最大值，必须满足，即，， 此时，时，有最大值． 又取最小值时，， 依题意有，可得， 且，， ，结合为整数得，此时或． 综上所述，满足条件的整数对是：，． 【小问3详解】 当是，时， ，， ∴， 由得，，此时， ∴， 令，则， 则函数，在上的最大值为2， 当，即时，当时， ∴，解得或（舍去）， 当，即时，当时， ∴，解得或（舍去）， 综上，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆山震川高级中学2026-2027学年第一学期 第一次横块测试高一数学试卷 一、单选题，本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 定义在R上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 若正实数满足，若不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象与轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 11. 已知若互不相等的实数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的取值范围为 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分，请把答案写在答题卡相应位置上. 12. 命题“，”的否定是_______． 13. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 14. 设表示两者中较小的一个，表示两者中较大的一个．已知函数，且在上既有最大值，又有最小值，则的取值范围是___________． 四、解答题，本大题共5小题，共计77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合C. (1)求集合A，B，C； (2)求集合A∪(∁RB)，A∩(B∪C)． 16. 求满足以下条件的m的取值范围： （1）已知集合，集合，； （2）已知，命题，不等式恒成立，命题，使得成立．若p和q中有且只有一个为真命题． 17. 设. （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 18. 已知函数的定义域为，且，． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 19. 已知函数. （1）当时，若在上单调递减，求a的取值范围； （2）求满足下列条件的所有整数对，存在，使得是的最大值，是的最小值； （3）对满足（2）中的条件的整数对，函数在定义域上的最大值为2，求t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $