第一章有理数 单元检测卷 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册　第一章《有理数》单元检测卷 （满分150分　　时间120分钟） 班级：_______　　姓名：_______　　学号：_______　　得分：_______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确选项的代号填在括号内． 1．有理数 −7 的绝对值是（　　） A．7　　B．−7　　C．　　D．− 2．在 −3，0，2，5 这四个数中，最小的数是（　　） A．−3　　B．0　　C．2　　D．5 3．安徽省2025年第一季度工业用电量约为 521.7 亿千瓦时，其中 521.7 亿用科学记数法表示为（　　） A．521.7×10⁸　　B．5.217×10⁹　　C．5.217×10¹⁰　　D．0.5217×10¹¹ 4．已知 A、B、C 是数轴上的三个点，点 A、B 表示的数分别是 −3 和 1．若 BC＝2AB，且点 C 在点 B 的右侧，则点 C 表示的数是（　　） A．5　　B．7　　C．9　　D．11 5．下列说法正确的是（　　） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．一个数的绝对值一定是正数 C．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 6．计算 −2³ 的结果是（　　） A．8　　B．−8　　C．6　　D．−6 7．已知 |x|＝4，|y|＝2，且 xy＜0，则 x−y 的值是（　　） A．6　　B．−6　　C．6 或 −6　　D．2 或 −2 8．如果数轴上的点 A 对应的数为 −2，那么与点 A 相距 3 个单位长度的点所表示的有理数是（　　） A．1　　B．−5　　C．1 或 −5　　D．3 或 −3 9．定义一种新运算：a※b＝a−ab＋b，则 (−2)※3 的值是（　　） A．−11　　B．−5　　C．1　　D．7 10．观察下列算式：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，…，根据你发现的规律，2²⁰²⁶ 的个位数字是（　　） A．2　　B．4　　C．6　　D．8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．−2026 的相反数是__________，绝对值是__________． 12．比较大小：−3.5__________−3.14（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．若 |m＋3| 与 |n−2| 互为相反数，则 m＋n 的值是__________． 14．计算：−3＋(−5)×(−2)−(−4)²÷8＝__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（本题12分）计算下列各题： （1）−8＋10−(−3)−7 （2）(−)÷()×(−2) （3）−1¹⁰＋(−2)³×()−(−3)² 16．（本题8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来： −3，2，0，−1.5，|−4|，−(−1)． 17．（本题8分）把下列各数填入相应的集合中（填序号即可）： ① −2　　② 0　　③ 3.14　　④ −　　⑤ +5　　⑥ −|−3|　　⑦ (−2)²　　⑧ −(−6)　　⑨ 15% （1）正数集合：{　________________　}　　（2）负分数集合：{　________________　} （3）整数集合：{　________________　}　　（4）非负数集合：{　________________　} 18．（本题8分）计算，能简便运算的要用简便方法： （1）(−125)×25×(−4)×(−8)　　 （2）99×(−13) 19．（本题10分）出租车司机王师傅某天下午的营运全是在一条南北方向的大道上进行的，规定向北为正方向．他这天下午从出发点出发，依次行驶的路程记录如下（单位：km）： +10，−8，+7，−15，+12，−6，+8，−4． （1）将最后一名乘客送到目的地时，王师傅距离出发点的什么方向？相距多少千米？ （2）若出租车每千米耗油 0.08 升，则这天下午出租车共耗油多少升？ 20．（本题10分）阅读理解： 我们知道，|a| 表示数 a 在数轴上对应的点到原点的距离，因此它的值总是一个非负数，即 |a|≥0． （1）若 |x−3|＋|y＋2|＝0，求 x 与 y 的值； （2）若 |a|＝4，|b|＝2，且 |a−b|＝b−a，求 a＋b 的值； （3）若 x 为整数，且 |x−1|＋|x−4|＝3，求所有满足条件的 x 的值． 21．（本题10分）某文具店购进一批笔记本，进价为每本 12 元，售价为每本 15 元，共购进 200 本．为回笼资金，店主开展了促销活动：第一天按原价售出 120 本，第二天将剩余笔记本每本降价 2 元全部售出．请计算： （1）第二天售出的笔记本每本售价是多少元？共卖出多少元？ （2）这批笔记本全部售出后，店主共盈利多少元？ 22．（本题12分）探究规律： 观察下面按规律排列的一列数： ，−，，−，，−，… （1）写出这列数中的第 10 个数； （2）写出这列数中的第 n 个数（n 为正整数）； （3）请说明这列数中各项与 −1 越来越接近的理由． 23．（本题12分）【阅读材料】数轴上，|a| 表示数 a 对应的点到原点的距离；|a−b| 表示数轴上表示 a 的点与表示 b 的点之间的距离． （1）若 |x−2|＝5，则 x＝__________；若 |x−2|＋|x＋3|＝7，则 x＝__________； （2）当 x 取不同值时，|x−1|＋|x−3| 的最小值是__________，此时 x 的取值范围是__________； （3）某快递中转站位于数轴上的点 A（表示数 0），甲、乙两个配送点分别位于点 B（表示数 −4）和点 C（表示数 6）．现要在数轴上建一个服务站 P（表示数 x），使 P 到 A、B、C 三点的距离之和最小，求这个最小值及此时 x 的值． 参考答案与解析 沪科版七年级数学上册　第一章《有理数》单元检测卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C D B C C D B 1．【答案】A　 【解析】负数的绝对值等于它的相反数，故 |−7|＝7．故选 A． 2．【答案】A　 【解析】正数大于 0，0 大于负数，故 −3＜0＜2＜5，最小的数是 −3．故选 A． 3．【答案】C　 【解析】科学记数法写成 a×10ⁿ，其中 1≤|a|＜10．521.7 亿＝52170000000＝5.217×10¹⁰．故选 C． 4．【答案】C　 【解析】A、B 分别表示 −3、1，所以 AB＝1−(−3)＝4．由 BC＝2AB＝8，且 C 在 B 的右侧，故点 C 表示的数为 1＋8＝9．故选 C． 5．【答案】D　 【解析】A项，有理数应分为正有理数、0、负有理数，漏掉 0，错误；B项，0 的绝对值为 0，不是正数，错误；C项，|3|＝|−3|，但 3≠−3，错误；D项，互为相反数只有符号不同，到原点距离相等，绝对值相等，正确．故选 D． 6．【答案】B　 【解析】−2³ 中底数是 2、指数是 3，负号在乘方之外，故 −2³＝−(2×2×2)＝−8．注意 (−2)³＝−8 与 −2³ 结果相同，但 (−2)²＝4 与 −2²＝−4 不同．故选 B． 7．【答案】C　 【解析】由 |x|＝4 得 x＝4 或 −4；由 |y|＝2 得 y＝2 或 −2．又 xy＜0，说明 x、y 异号，于是 x＝4、y＝−2，此时 x−y＝6；或 x＝−4、y＝2，此时 x−y＝−6．所以 x−y 的值是 6 或 −6．故选 C． 8．【答案】C　 【解析】与点 A（表示 −2）相距 3 个单位长度的点有两个：−2＋3＝1 或 −2−3＝−5．故选 C． 9．【答案】D　 【解析】按定义 a※b＝a−ab＋b，代入 a＝−2、b＝3：原式＝(−2)−(−2)×3＋3＝−2−(−6)＋3＝−2＋6＋3＝7．故选 D． 10．【答案】B　 【解析】观察 2 的幂的个位数字：2¹→2，2²→4，2³→8，2⁴→6，2⁵→2，…，可见个位数字以 2、4、8、6 每 4 个循环一次．因 2026÷4＝506 余 2，所以 2²⁰²⁶ 的个位数字与 2² 相同，为 4．故选 B． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．2026；2026　 【解析】−2026 的相反数是 2026，绝对值是 2026． 12．＜　 【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．|−3.5|＝3.5＞|−3.14|＝3.14，故 −3.5＜−3.14． 13．−1　 【解析】因为 |m＋3| 与 |n−2| 互为相反数，所以 |m＋3|＋|n−2|＝0．由非负性知 m＋3＝0，n−2＝0，得 m＝−3，n＝2，故 m＋n＝−3＋2＝−1． 14．5　 【解析】先算乘方与乘法：(−5)×(−2)＝10，(−4)²＝16；再算除法 16÷8＝2．原式＝−3＋10−2＝5． 三、解答题（共90分） 15．（12分，每题4分）　 （1）原式＝−8＋10＋3−7＝(−8−7)＋(10＋3)＝−15＋13＝−2． （2）原式＝(−)×()×(−2)＝(×2)×()＝()×()＝＝． （3）原式＝−1＋(−8)×()−9＝−1＋(−2)−9＝−12． 【解析】（1）减法统一成加法：减去一个数等于加上这个数的相反数．（2）除法先化为乘法（乘倒数），再约分，注意符号（同号得正）．（3）先算乘方：−1¹⁰＝−1；(−2)³＝−8；(−3)²＝9．再算乘法 −8×＝−2． 16．（8分） 化简：|−4|＝4，−(−1)＝1． 在数轴上表示各点（从左到右）：−3，−1.5，0，1，2，4． 用“＜”连接：−3＜−1.5＜0＜−(−1)＜2＜|−4|． 【解析】借助数轴比较大小：数轴上右边的数总比左边的数大． 17．（8分）　 先化简：① −2（负整数）；② 0；③ 3.14（正分数）；④ −（负分数）；⑤ +5（正整数）；⑥ −|−3|＝−3（负整数）；⑦ (−2)²＝4（正整数）；⑧ −(−6)＝6（正整数）；⑨ 15%＝0.15（正分数）． （1）正数集合：{ ③⑤⑦⑧⑨ }　　（2）负分数集合：{ ④ } （3）整数集合：{ ①②⑤⑥⑦⑧ }　　（4）非负数集合：{ ②③⑤⑦⑧⑨ } 18．（8分）　 （1）原式＝[(−125)×(−8)]×[25×(−4)]＝1000×(−100)＝−100000． （2）原式＝(100−1)×(−13)＝100×(−13)−1×(−13)＝−1300＋13＝−1287． 【解析】（1）利用乘法交换律与结合律凑整．（2）把 99 拆成 100−1，用乘法分配律． 19．（10分）　 （1）各段路程之和：(+10)＋(−8)＋(+7)＋(−15)＋(+12)＋(−6)＋(+8)＋(−4)＝(10＋7＋12＋8)−(8＋15＋6＋4)＝37−33＝+4（km）．因结果为正，故王师傅在出发点正北方向，相距 4 km． （2）总路程为各段绝对值之和：10＋8＋7＋15＋12＋6＋8＋4＝70（km）．耗油量＝70×0.08＝5.6（升）． 【解析】第（1）问求位置，各段带符号相加；第（2）问求耗油，与方向无关，要用各段绝对值的和（总路程）． 20．（10分）　 （1）因为 |x−3|≥0，|y＋2|≥0，且和为 0，所以 |x−3|＝0，|y＋2|＝0，故 x−3＝0，y＋2＝0，解得 x＝3，y＝−2． （2）由 |a|＝4 得 a＝4 或 −4；由 |b|＝2 得 b＝2 或 −2．因为 |a−b|＝b−a，而 |a−b|≥0，所以 b−a≥0，即 b≥a．检验：a＝−4、b＝2 时 a＋b＝−2；a＝−4、b＝−2 时 a＋b＝−6；a＝4 时不满足 b≥a．故 a＋b 的值为 −2 或 −6． （3）|x−1|＋|x−4| 表示数轴上点 x 到 1 和到 4 的距离之和．当 1≤x≤4 时，距离之和恒为 4−1＝3，符合要求．因为 x 为整数，所以 x 的值为 1，2，3，4． 【解析】第（1）问用“几个非负数的和为 0，则每个都为 0”；第（2）问由 |a−b|＝b−a 推出 b≥a，再分类讨论；第（3）问利用绝对值几何意义（两点距离之和）求解． 21．（10分）　 （1）第二天每本售价：15−2＝13（元）；第二天卖出本数：200−120＝80（本）；第二天共卖出：13×80＝1040（元）． （2）总收入：15×120＋1040＝1800＋1040＝2840（元）；总成本：12×200＝2400（元）；共盈利：2840−2400＝440（元）． 【解析】盈利＝总收入−总成本．注意第二天按降价后的价格卖出剩余的 80 本． 22．（12分，第1问4分，第2问4分，第3问4分）　 （1）分子依次 1，2，3，…；分母依次 2，3，4，…；符号正负交替，奇数项为正、偶数项为负．第 10 个数分子为 10、分母为 11，且为偶数项（取负），故第 10 个数是 −． （2）第 n 个数的分子为 n、分母为 n＋1；n 为奇数取正、偶数取负．故第 n 个数为 (−1)ⁿ⁺¹·． （3）各数的绝对值依次为 ，，，…，即 ＝1−．随着 n 增大， 越来越小， 越来越接近 1．所以这列数的各项（取绝对值后）无限接近于 1，即负项无限接近于 −1． 【解析】规律探究题．关键抓住“分子比分母小 1”与“符号正负交替”两条规律，用含 n 的式子统一表示． 23．（12分）（1）x＝7 或 x＝−3；x＝3 或 x＝−4；（2）最小值是 2，此时 1≤x≤3；（3）最小值为 10，此时 x＝0． 【解析】由阅读材料可知，|a−b| 表示数轴上 a、b 两点间的距离．（1）|x−2|＝5 表示 x 到 2 的距离为 5，故 x＝7 或 x＝−3；|x−2|＋|x＋3|＝7 表示 x 到 2 与到 −3 的距离之和为 7，而 2 与 −3 之间距离为 5，故 x 在这段之外：当 x＞2 时 2x＋1＝7，x＝3；当 x＜−3 时 −2x−1＝7，x＝−4，故 x＝3 或 x＝−4．（2）|x−1|＋|x−3| 表示 x 到 1 和 3 的距离之和，当 x 介于 1 和 3 之间时之和最小，最小值为 3−1＝2，此时 1≤x≤3．（3）P 到 A、B、C 的距离之和即 |x−0|＋|x−(−4)|＋|x−6|＝|x|＋|x＋4|＋|x−6|．当 x 在 −4 和 0 之间时，前两项之和恒为 4，第三项为 6−x，随 x 增大而减小；当 x 在 0 和 6 之间时，和为 x＋10，随 x 增大而增大，故 x＝0 时取最小值 10；x 在其他位置时和更大．所以最小值为 10，此时 x＝0． 1 学科网（北京）股份有限公司 $