第一章有理数 单元练习卷 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版七上有理数单元卷，通过真实情境（移动支付、出租车运营）与梯度设计，覆盖概念理解、运算应用及规律探究，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|有理数大小比较、绝对值性质|结合元代算学史料，考查符号法则| |填空题|6题|数轴移动、实际温差计算|矿井高度、冷库降温等真实问题情境| |解答题|8题|混合运算、规律探究、绝对值几何意义|出租车里程（运算能力）、冬桃称重（数据意识）、便民服务点选址（模型意识）|

2026-2027学年数学沪科版七上第一章有理数单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四个数中，最大的是（     ） A． B． C． D． 2．元代《算学启蒙》中记载：“同号相乘为正，异号相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 3．计算（   ） A． B． C． D． 4．在移动支付普及的当下，小明使用某支付软件记录个人资金变动情况．若规定收入50元记为，那么账单中出现的“”表示的实际含义是（    ） A．获得额外奖励80元 B．账户余额增长了80元 C．消费支出了80元 D．投资收益增加80元 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 9．下列说法中正确的是（    ） A．整数一定是正数 B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 C．零是最小的整数 D．有这样的有理数，它既是正数，也是负数 10．若有理数x、y满足，，且，则（　　） A．8 B．2 C．2或8 D．或 二、填空题 11．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是___________． 12．矿井下、、三处的高度分别是、、．处比处高_____米，处比处高_____米． 13．计算：________． 14．已知a是倒数等于它本身的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则多项式的值为___． 15．某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为_______． 16．某冷库的室温为-4℃，有一批食品需要在-28℃冷藏，如果每小时降3℃，______小时能降到所要求的温度． 三、解答题 17．计算： (1)． (2) 18．课堂上，小康、小英、小红三名同学在探讨一道关于有理数加减法的问题． 你能解答小红提出的问题吗？请试试看． 19．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 20．已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 21．出租车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行走里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，，． (1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)蔡师傅这天下午共行驶多少千米？ (3)若每千米耗油升，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 22．“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.25 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有　　　　 筐，最重的一箱重　　　　 千克 （2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？ （3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？ 23．观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，，，，，…； ②，，，，，…； ③，，，，，…； (1)根据第①行数的规律，写出第个数字是______； (2)根据排列规律，分别写出上面三行数的第个数，并计算这三个数的和； (3)设，，分别表示第①，②，③行数的第个数字，求出的值． 24．【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的意义是______． (2)当取最小值时，x可以取整数______． (3)的最大值为______． (4)当x取何值时，的值最小？最小值为？ (5)【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧、左侧、右侧、右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短？最短路程是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学沪科版七上第一章有理数单元练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C D B C A B C 1．D 【分析】科学记数法表示的数的大小比较，先比较的指数，指数越大原数越大；指数相同时，比较系数，系数越大原数越大，即可得出结果． 【详解】解：∵用科学记数法表示的数比较大小时，越大则数越大，本题中A、B的，C、D的，， ∴ A、B均小于C、D，排除A、B； ∵C为，D为，两者相同，， ∴， 因此最大的数是． 2．D 【分析】根据题干给出的“同号相乘为正，异号相乘为负”，结合乘任何数都得的性质，判断各选项结果的符号，即可得出答案． 【详解】解：选项A：，0不是负数，不符合要求； 选项B：，结果为正数，不符合要求； 选项C：，同号相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项D： ，异号相乘得负，结果为负数，符合要求． 故选：D． 3．D 【详解】解： 4．C 【分析】本题考查了相反数，具有相反意义的量，用正负数表示具有相反意义的量是解题的关键．根据题干规定，收入记为正值，则支出应记为负值，“”表示支出80元，对应选项中的消费支出． 【详解】解：∵收入50元记为， ∴支出应记为负值． ∴“”表示消费支出了80元． 故选：C． 5．D 【分析】先去括号化简原式，再按顺序计算得到结果即可． 【详解】解：原式 ． 6．B 【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案. 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 7．C 【分析】根据数轴，可得据此逐项判定即可． 【详解】解：①∵ ∴， ∴①错误； ②∵ ∴， ∴②正确； ③∵ ∴， ∴③正确； ④∵， ∴， ∴④正确． ∴正确的有②③④． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算． 8．A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 9．B 【分析】根据正数、负数、整数的定义和特点，“0”的特点选择即可． 【详解】A．整数不一定是正数，如-1，故该选项错误，不符合题意； B．0既不是正数也不是负数，故该选项正确，符合题意； C．-1也是整数比0小，故该选项错误，不符合题意； D．没有即是正数又是负数的数，故该选项错误，不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查有理数的意义，掌握正数、负数、整数的定义和特点，熟记0是整数，但不是正数，也不是负数是解答本题的关键． 10．C 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的加法运算及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义、有理数的加法运算及代数式的值是解题的关键；由可知，再结合，，筛选出满足的情况，即可得到的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴ ， ∴， ∴ 当时，， 当时，； 故选C． 11． 【分析】根据数轴上点的平移规律：左减右加，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：P点所表示的数； 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上的点的平移问题，熟练掌握平移规律：左减右加是解题的关键． 12． 【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用，根据题意正确列式是解题的关键． 先列出A处与B处的相对高度差以及C处与B处的相对高度差，再运用有理数减法法则计算即可． 【详解】解：A处比B处高：米； C处比B处高：米． 故答案为：，． 13． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．先计算乘除运算，将除法转化为乘法，利用有理数运算法则，负负得正，最后计算数值． 【详解】解：原式 故答案为：． 14．2 【详解】解：由题意，， ∴. 15． 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，已知零上温度记为正，可推得零下温度的表示方法． 【详解】解：由题意得，零上温度记为正，则零下温度记为负， 最低气温为零下，因此最低气温记为． 16．8 【详解】此题考查了有理数的混合运算的应用 由现在的温度减去食品需要的温度，求出应将的温度，除以每小时能降温4℃，即可求出需要的时间． 由题意得：（小时）， 答：需要8小时才能降到所需温度． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18． 【分析】本题主要考查了绝对值，相反数的概念，以及有理数的加减法． 根据相反数和绝对值的概念分别求出，的值，再根据，的关系求出的值，最后代入代数式进行计算． 【详解】解：因为的相反数是，所以． 因为的绝对值是20，且，所以． 因为与的和是32，所以， 所以． 19．(1) (2) (3) (4)1 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 20．(1) (2)2或6 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值的非负性，有理数的乘法和减法计算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义． （1）根据绝对值的意义得到，，根据乘法计算法则得到或，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，则，，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴或， ∴的值为2或6． 21．(1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米 (2)蔡师傅这天下午共行驶78千米 (3)这天下午蔡师傅用了升油 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【详解】（1）解： （千米）， 答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米． （2）解： ， 答：蔡师傅这天下午共行驶78千米． （3）解：（升）， 答：这天下午蔡师傅用了升油． 22．（1）4，25.25；（2）0.8千克；（3）1502.4元． 【分析】（1）根据表格的数据分别回答即可； （2）将20筐白菜的重量相加计算即可； （3）将总质量乘以价格解答即可． 【详解】解：（1）25+0.25=25.25， 20筐黄桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4筐，最重的一筐重25.25千克． 故答案为：4，25.25，； （2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25 =0.8（千克）． 故20筐白菜总计超过0.8千克； （3）3×（25×20+0.8） =3×500.8 =1502.4（元）． 故出售这20筐白菜可卖1502.4元． 【点睛】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的乘方运算，理解数字规律的计算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据已知数据，确定符号与数值的关系，再运用进行验证即可求解； （2）在（1）的基础上分别算出每行数字的规律，代入计算即可求解； （3）分别表示出的值，根据有理数的乘方运算即可求解． 【详解】（1）解：①，，，，，， ∴第个数字是， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，第个数是， ②，，，，，…， ∴第个数是， ∴第个数是； ③，，，，，…， ∴第个数是， ∴第个数是， ∴， ∴这三个数的和是； （3）解：由上述计算可得，，，， ∴， ∴的值为． 24．(1)数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离 (2)，，，， (3) (4)时取最小值为 (5)便民服务点P建在点B或点C之间包括点B和点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离公式，熟练掌握相关绝对值的几何意义是解题的关键： （1）根据绝对值的几何意义进行作答即可； （2）根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最小为数轴上到的距离，即可得出结果； （3）根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最大为数轴上到的距离，进行求解即可； （4）根据绝对值的意义，得到当时，的值最小为数轴上到的距离，进行求解即可； （5）设点距离市民广场的距离为，得到，根据绝对值的意义，得到当时，服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短，进行求解即可． 【详解】（1）解：式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离； （2）表示数轴上数到数的距离之和， ∴当时，的值最小为数轴上到的距离， ∴x可以取整数，，，，； （3）表示数轴上数到数的距离之差， ∴当时，的值最大为数轴上到的距离，即：； （4）表示数轴上数到数的距离之和， ∴当时，的值最小为数轴上到的距离，即：； （5）设点距离市民广场的距离为， 由题意，服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程为， 即数轴上数到的距离之和， ∴当，最小为数轴上到的距离之和加上到的距离之和，即； 故当便民服务点P建在点B和点C之间包括点B和点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $