第一章 有理数 单元测评卷-【金榜设计】2026-2027学年七年级上册数学单元与月考综合测评卷（沪科版·新教材 安徽专版）

2026年金榜设计一单元与月考综合测评卷（沪科版·安徽） 七年级上册数学《第一章有理数》单元测评卷 (满分150分时间120分钟) 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 却 1.中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算.若 向东走8m记作十8m,则向西走5m可记作 () A.5 m B.-5m C.13m D.-13m 烘 2.国家数据局将2026年定为“数据价值释放年”.某大模型每处理1个词元(Token,大模型 r 处理信息的最小单元)需执行1400亿次浮点运算，则处理2000个词元需执行的浮点运 算次数用科学记数法表示为 A.0.28×1014 B.2.8×1018 C.0.28×1015 D.2.8X1014 3.一2表示的意义是 ( A.5个2相乘的相反数 B.一2与5相乘 C.2个一5相乘 D.5个-2相乘 4.如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm士0.05mm,这表示乒乓球的 标准直径是40mm,允许偏差是士0.05mm.那么下列选项中的乒乓球直径合格的是 乒乓球 拓 毁 型号 3星级 ★ 颜色 黄色 阳 ★ 质量 2.74g0.02g 直径 40 mm+0.05 mm 包装规格 10只/盒 A.39.88mm B.40.01mm C.40.10mm D.41.00mm 5.若a的相反数是0.2，b=3,则a+b的值是 A.2.8 B.-3.2 C.-2.8或3.2 D.2.8或-3.2 6.若α，b在数轴的位置如图所示，则下列说法错误的是 () A.b>-2 B.ab0 C.a+c<0 D.6-c<0 7.若有理数“m,n”满足m十n=mn,则称“m,n”为“等效有理数对”，例如：“2,2”，因为2十2 =2×2,所以“2,2”是“等效有理数对”.下列为“等效有理数对”的是 A.“-3,一2” B.“0,-1 4 c-1,2 D.“1,1” 8.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a一b+c的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 9.已知a,b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则a+b+m2一cd的值为() A.3 B.3或-5 C.4 D.3或4 10.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：①a十b+(一c) >0:@(-a)-b+c>0:圆日+6+(=1：④c-a>0:⑤lb-a-lc+b+ a+c=2a一2b;其中正确结论的个数是 b A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.(-3)--6= 12.在空间站某次舱外作业中，航天员的宇航服表面温度显示：向阳面为零上120℃，背阴 面为零下150℃.若零上120℃记作+120℃，则零下150℃记作 ℃. 13.已知a=4,b=6,且a-b=a+|b,则a-b的值为 14.已知同个非零有理数，y满足向十以=0，则尚的值为 —2 三、解答题（共9小题，共90分） 15.(8分)计算： (1)-17×43+(-17)×20-(-17)×163 (2)-22+(-1)2017+27÷32 (3)-2÷(-4)+10.8-1X2) (④)-16-4-(-10x(合-2)÷合-日 16.(8分)(1)画一条数轴，在数轴上表示下列各数：一2,1.5,0,7，一3.5,5. (2)求出(1)中各数的绝对值. 3 17.(8分)若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且b=c. a b0 c (1)用“<”把a,b,一a,一b连接起来； (2)求b+c的值. 18.(8分)(1)a+3+(b-2)2=0,求a十b的值； (2)已知x=2,y|=4,且x>y,求x-y的值. 4 19.(10分)安徽省某县质量技术监督局对本县某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意 抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为 正，不足的部分记为负，记录如下表： 与标准质量的差（千克） 0.1 0 0.2 +0.3+0.1+0.4 箱数 2 5 1 6 2 (1)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱 样品的合格率是多少？ (2)这批样品平均每箱质量比标准质量多或少几千克？ 20.(12分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且a>b. a 0 b (1)填空：ac0;a十b0.(“<”或“>”或“=”填空) (2)化简代数式：a-c-a-b+b+2a. 5 21.(12分)某超市有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称 重如下（单位：千克）27,24,23,28,21,26,22,27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选 取一个恰当的基准数进行简化运算， (1)你认为选取的一个恰当的基准数为 (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数 的差距 (3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ —6 22.(12分)安徽省高速公路某养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正， 向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） +17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16 (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 7 23.(12分)我们规定：数轴上的三个点A,B,C,若其中一个点到另外两个点之间的距离恰 好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“快乐点”.例如数轴上点A,B,C所 表示的数分别为2,5,6，此时点B是点A,C的“快乐点”.若点A表示数一10，点B表示 数30. (1)点M是数轴上位于点B的右侧，且点M是点A,B的“快乐点”，则点M表示的数为 (2)若动点P、Q分别从点A、B位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位 长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒 ①当点Q运动多少秒时，点Q追上点P? ②在运动过程中，求出点P运动多少秒时点A成为点P,Q的“快乐点”？ —82026年金榜设计一单元与月考综合测评卷（沪科版·安徽） 详解答案 七年级上册数学《第一章有理数》单元测评卷 一、选择题 1.答案：B 解析：解：向东记为正， 向西记为负， .向西走5m记作-5m. 2.答案：D 分析：科学记数法的表现形式为a×10”,其中1≤a<10,n为整数，确定a和n的值即 可得到答案 解析：解：1400亿=140000000000=1.4×101， 2000×1.4×1011=2.8×1014 3.答案：A 分析：本题考查了有理数幂的概念理解，一2是表示5个2相乘的相反数，据此进行分 析，即可作答. 解析：解：一2°表示的意义是5个2相乘的相反数， 故选：A. 4.答案：B 解析：解：40十0.05=40.05,40-0.05=39.95， 所以满足题意的范围是39.95≤x≤40.05， 观察各选项，只有B符合题意， 5.答案：D 分析：本题考查了有理数的加法，相反数，绝对值，根据a的相反数是0.2，b=3,得出a =一0.2，b=士3，再代入a十b进行计算，即可作答. 解析：解：，'a的相反数是0.2，b=3, .a=-0.2,b=士3， .∴.a十b=-0.2+3=2.8或a十b=-0.2+(-3)=-3.2, 故选：D 6.答案：D 分析：由数轴可得，一4<a<-3<一2<b<-1<0<c<1<3<d=4,据此分析各选项 即可 解析：解：由数轴可得，-4<a<一3<-2<b<-1<0<c<1<3<d=4, 故ab>0,a+c<0,|b>c,即b-c>0 故D错误. 7.答案：C 解析：解：A..一3十（一2)=-5，一3×（一2）=6，一5≠6，所以，“一3，一2”不是“等效有 理数对” B.:0十（一是）=-}0×(-)=0，一≠0，所以，“0，-}”不是“等效有理数对 C:-1+号=一司-1×号=一分，一2所以，-1，号”是“等效有理教对” D.1十1=2,1X1=1,2≠1，所以，“1,1”不是“等效有理数对”. 8.答案：C 分析：本题主要考查了有理数的加减计算，绝对值的意义，有理数的概念，最小的自然数 为0，最大的负整数为一1，绝对值最小的数为0，据此可得a=0,b=一1，c=0,再根据有 理数加减计算法则求解即可. 解析：解：，α是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数， ∴.a=0,b=-1,c=0, .∴.a-b+c=0-(-1)+0=1, 故选：C 9.答案：A 分析：此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题 的关键.利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出a+b,cd以及m的值，代入所求 式子计算即可求出值， 解析：解：根据题意得：a十b=0,cd=1,m=2或一2， 当m=2时，原式=0十4一1=3； 当m=一2时，原式=0十4-1=3. 10.答案：B 分析：本题考查了利用数轴比较有理数的大小、绝对值的含义，整式的加减运算，根据b <0<a<c,a<b<c,再逐一分析即可，解决本题的关键是掌握绝对值的意义. 解析：解：由数轴可知，b<0<a<c,a<|b<c|, ..a+(-c)<0,(-a)-b>0, ∴.a+b+(-c)<0,(-a)-b+c>0, 故①不正确，②正确， “治=1合=-1白=1 “合+合+后-1+《-1+1-1，故园正城， .'b<0<a<d .bc<0, ∴.bc一a<0,故④不正确， b<0<a<c,a<<c, .|b-a|-|c+b|+|a+c|=a-b-c-b+a+c=2a-2b,故⑤正确， 2 综上分析可知：正确的有3个. 故选：B 二、填空题 11.答案：-9 解析：解：(-3)--6=一3-6=一9. 12.答案：-150 分析：该题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，零上温度记为正数，零下温度记为 负数 解析：解：由题意，零上120℃记作+120℃，则零下150℃应记作负数，即-150℃， 故答案为：一150. 13.答案：10或-10 分析：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零， 一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反 数的关系.根据绝对值的意义求出a,b的值，然后代入a一b计算即可. 解析：解：a=4,b=6, .a=士4，b=士6， a-bl=lal+bl, ∴.a≥0，b≤≤0或a≤0，b≥0， ∴.a=4,b=-6或a=-4,b=6, .a-b=4-(-6)=4+6=10或a-b=-4-6=-10, 故答案为：10或一10. 14.答案：1 分析：本题考查了绝对值，根据条件方程，分析西和义的值只能为1或一1，且它们的 和为零，说明两者符号相反，从而推断x和y的符号关系，进而计算出受的值，即可作 答。 解折：解：“十-0， y 面和为相反 当=1则义=-1， 2 即x>0,y<0, ∴.xy<0, y-v 当=1，则1 即x<0,y>0, —3 .y<0, xy=一1； :.yT2元 故答案为：一1 三、解答题 .答案：(1)1700(2)-2(3) (4)-33 6 分析：(1)根据乘法分配律计算即可； (2)先算乘方，再算除法，最后算加法即可； (3)先算乘方和去绝对值，再算乘除法，最后算加法即可； (4)先算乘方和括号内的式子，然后算乘除法，最后算减法即可. 解析：(1)解：-17X43+(一17)×20-（一17）×163 =-17×(43+20-163) =-17×(-100) =1700: (2)-22+(-1)2017+27÷32 =-4+(-1)+27÷9 =一4+(-1)+3 =-2; (3)-2÷（-4)+10.8-1×(22) =-4（-4)+日×9 4 =1+5 16F4 =。+器 ④-16-4-(-10x(g2÷日日 =-16-16+1×(- )X6-1 6 6 =-16-16+(-1-若 =-336 16.答案：(1)见解析：(2)-2=2,1.5=1.5,0=0，|7=7，-3.5=3.5,5=5 分析：本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的绝对值. (1)正确画出数轴，再进一步描出各个点； 4 (2)根据“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”，即可 求解 解析：解：(1)各数在数轴上表示如图所示： -3.5-201.5 54321023456方 (2)-2=2,1.5=1.5,0=0,7=7,-3.5=3.5,5=5 17.答案：(1)a<b<-b<-a(2)b+c=0 分析：本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号.掌握数轴上的数右边的 比左边的大，是解题的关键， (1)根据点在数轴上的位置，判断即可； (2)根据点在数轴上的位置，以及b=c,得到b,c互为相反数，即可得出结果. 解析：(1)解：由图可知：a<b<0<c,a=一a>b=-b, .∴.a<b<-b<-a (2)解：.b,c两点在原点的两侧，且b=c, ∴.b,c互为相反数， .b十c=0, 18.答案：(1)-1；(2)6或2 分析：(1)根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式计算即可； (2)根据绝对值的意义及x>y可得x=2,y=一4或x=一2，y=一4，再分别代入代数 式计算即可求解： 本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，代数式求值，掌握非负数的性质和绝对值的 意义是解题的关键， 解析：解：(1).a十3+(b-2)=0, ∴.a+3=0,b-2=0, .∴.a=-3,b=2, ∴.a+b=-3+2=-1: (2)x|=2,y|=4, .x=士2，y=士4， 又，xy, .x=2,y=-4或x=-2,y=一4， 当x=2,y=-4时，x-y=2-(-4)=2十4=6； 当x=-2,y=-4时，x-y=-2-(-4)=-2十4=2； .x一y的值为6或2. 19.答案：(1)这20箱样品的合格率是70%； (2)这批样品平均每箱质量比标准质量多0.11千克， 分析：(1)求出与标准质量差的绝对值与0.2比较即可； (2)箱数乘以与标准质量差，然后累计相加即可， -5 解析：(1)解：|-0.1=0.1<0.2；0|=0<0.2，|-0.2=0.2,0.3=0.3>0.2， 0.1=0.1<0.2,0.4=0.4>0.2, 合格的有2+5+1+6=14， 14=70%, 2 答：这20箱样品的合格率是70%； (2)解：2×(-0.1)+5×0+1×(-0.2)+4×0.3+6×0.1+2×0.4 =-0.2+0-0.2+1.2+0.6+0.8 =2.2(千克)， 2.2÷20=0.11(千克) 答：这批样品平均每箱质量比标准质量多0.11千克. 20.答案：(1)>；< (2)-c 分析：本题考查了利用数轴判断式子的正负和化简绝对值，解题关键是得到式子的正 负，两数相乘，同号得正异号得负，绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加 数的符号 (1)根据a<0,b>0,c<0和a>b即可判断正负； (2)先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值进行化简即可. 解析：(1)解：，'a<0,b>0,c<0,且a>b ∴.ac>0,a十b<0; 故答案分别为：>；<； (2)解：.c<a<0<b且a>b, ∴.a-c>0,a-b<0,2a<0, .a-c-a-b+b+2a=a-c-(b-a)+6-2a=-c. 21.答案：(1)26 (2)从左到右依次为十1，一2，-3，十2，一5,0，一4，+1 (3)总质量为198千克，平均每筐质量为24.75千克. 分析：(1)根据包装质量的要求，即可选出基准数， (2)将每个数减去基准数，即可求出每筐质量与基准数的相差数. (3)利用有理数的加法法则即可求出总质量，根据总质量÷筐数即可求出每筐的质量. 解析：(1)解：包装质量为每筐26千克， .选取的恰当基准数为26， (2)解：选取的基准数为26千克， ..27-26=+1,24-26=-2,23-26=-3,28-26=+2,21-26=-5,26-26=0,22 -26=-4,27-26=+1, .从左往右依次是十1，-2，一3，十2，一5,0，一4，十1. (3)解：.1+(-2)+(-3)+2+(-5)+0+(-4)+1=-10， 8筐水果的总质量为26×8+（一10）=198（千克）. —6— 平均每筐的质量为198=24.75（千克）. 8 22.答案：(1)养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点15千米 (2)养护过程中，最远处离出发点17千米 (3)这次养护共耗油48.5升 分析：本题主要考查有理数加减及乘法运算的应用，解题的关键是理解题意； (1)根据题意可把所有行驶记录进行相加，然后问题可求解； (2)根据题意算出每次行驶的距离，进而问题可求解； (3)根据题意可先算出总共行驶的路程，然后问题可求解. 解析：(1)解：由题意得： +17+(-9)+7+(-15)+(-3)+11+(-6)+(-8)+5+16 =17+7+11+5+16-(9+15+3+6+8) =56-41 =15(千米)； 答：养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点15千米. (2)解：第一次距离出发点17千米； 第二次距离出发点距离为17一9=8千米； 第三次距离出发点距离为8+7=15千米； 第四次距离出发点距离为15一15=0千米； 第五次距离出发点正南方向，距离为3千米； 第六次距离出发点距离为一3十11=8千米； 第七次距离出发点距离为8一6=2千米； 第八次距离出发点正南方向，距离为2一8=6千米； 第九次距离出发点正南方向，距离为1千米； 第十次距离出发点距离为一1十16=15千米； 答：养护过程中，最远处离出发点17千米. (3)解：由题意得： 1+171+-9|+|+7+-15|+|-3|+|+11|+-6+|-8+|+5|++16 =56+41 =97(千米)， ∴.97×0.5=48.5（升）； 答：这次养护共耗油48.5升. 23.答案：(1)点M表示的数为50 (2)①当点Q运动40秒时，点Q追上点P.②点P运动8秒或12秒或24秒时，点A成 为点P、Q的“快乐点” 分析：本题考查绝对值，数轴，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键 (1)设点M表示的数为m,m>30,根据题意，得到m一（一10）=3m-30或 m一30=3m一（一10），分别求解即可. —7 (2)①追及问题中，Q追上P时两者位置相同，列出位置相等的方程(30一2t=一10一t), 解得t=40,即可解答； ②点A是P、Q的“快乐点”，分两种情况：A到P的距离是A到Q距离的3倍(AP= 3AQ),或A到Q的距离是A到P距离的3倍(AQ=3AP),分类求解即可. 解析：(1)解：设点M表示的数为m, m>30, m-(-10)=3m-30或m-30=3m-(-10), m+10=3(m-30)或m-30=3(m+10), m+10=3m-90或m-30=3m+30, -2m=-100或-2m=60, 解得m=50或m=-30(舍去)， 答：点M表示的数为50. (2)①30-2t=-10-t, -2t+t=-10-30, -t=-40, t=40. 答：当点Q运动40秒时，点Q追上点P. ②点P表示的数为一10一t,点Q表示的数为30-2t, 点A是点P、Q的“快乐点”， .AP=3AQ或AQ=3AP 情况1：当AP=3AQ时， t=3×2t-20=6t-20 当t≥20时， t=6(t-20), 解得t=24, 当t<20时， t=6(20-t), 解得t=120 7, 情况2：当AQ=3AP时， 当t≥20时， 2(t-20)=3t, 解得t=一40，不符合题意，舍去； 当t<20时， 2(20-t)=3t, 解得t=8. 答：点P运动8秒或9秒或24秒时，点A成为点P,Q的“快乐点 8