第一章 专题2 动量定理及动量守恒定律的题型强化 导学案 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

专题2 动量定理及动量守恒定律的题型强化 【学习目标】 1.会应用动量定理解决多过程问题。 2.会应用动量定理处理多物体组成的系统的问题。 3.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题。 专题2 动量定理及动量守恒定律的题型强化 4.能灵活处理动量守恒定律的临界问题。 【课堂教学探究】 任务一 动量定理的应用 【典型例题】 例题1 “蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为50 kg，橡皮绳原长45 m，人可看成质点，且此人从P点自静止下落到最低点所用时间9 s；重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)时，人的动量大小是多少？ (2)橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中弹力F－t图像如图所示，求图像中阴影部分的面积大小。 任务二 用动量定理处理多过程问题 【典型例题】 例题2 在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止(g取10 m/s2)? 【总结提升】 应用动量定理处理多过程问题的两种思路 (1)可分段分别应用动量定理求解。 (2)可全过程应用动量定理求解。要特别注意各力作用的时间，在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和。 训练1 某消防队员从一平台上跳下，下落1 s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.2 s，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为(　　) A.自身所受重力的2倍 B.自身所受重力的6倍 C.自身所受重力的8倍 D.自身所受重力的10倍 任务三 用动量定理处理多物体问题 【典型例题】 例题3 如图所示，质量M=2 kg的木板静止放在光滑水平面上，木板右端放着质量m=1 kg的物块，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.2。木板在水平恒力F=8 N的外力作用下运动了2 s，木板足够长，求： (1)此过程恒力F的冲量大小。 (2)此时木板和物块的总动量的大小。(重力加速度g取10 m/s2，用两种方法求解) 【总结提升】 对于两个物体组成的系统，它们间的相互作用力的冲量的矢量和总为零，所以动量定理也适用于多物体系统，冲量表达式为IF=(m1v1'+m2v2')-(m1v1+m2v2)，其中IF是系统外力冲量的矢量和。 任务四 用动量守恒定律分析过程、多步骤问题 例题4 如图，在光滑水平面上并排放置木块A、B，已知mA=2 kg，mB=1 kg。现有质量mC=1 kg的小物块C以初速度v0=6 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v=2 m/s，求： (1)木块A的最终速度的大小。 (2)物块C滑离木块A时的速度大小。 【总结提升】 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 任务五 用动量守恒定律分析临界问题 例题5 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，若不计冰面摩擦，游戏时甲拿着一质量为10 kg的小球，和他一起以v0=3.5 m/s的速度水平向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，则甲至少以相对地面多大的速度将小球抛给乙(乙接住小球)才能避免与乙相撞(不计空气阻力)？ 【总结提升】 1.动量守恒定律应用中的常见临界情形 光滑水平面上的A物体以速度v向静止的B物体运动，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大 物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B(上表面粗糙且长度足够长)上，当物体A在小车B上滑行的距离最远时，物体A、小车B相对静止，物体A、小车B的速度必定相等 质量为M的弧形滑块静止在光滑水平面上，弧形滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向弧形滑块滚来。设小球不能越过弧形滑块，则小球到达弧形滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度一定相等 光滑水平面上的薄板A(上表面粗糙且足够长)与物块C发生碰撞后，再与物块B相互作用，最后不再相撞的临界条件是：三者具有相同的速度 2.解决动量守恒定律中的临界问题的一般思路 (1)分析题意，明确要研究的系统(如“甲+球”“乙+球”等)。 (2)对各阶段进行分析，判断作用阶段(如抛出、接住等)动量是否守恒。 (3)对所有物体组成的系统或不同物体组成的多个系统(两个以上物体相互作用)列动量守恒定律方程。 (4)应用临界条件(如“不相撞”需满足v后≤v前，一般取共速时)代入方程进行求解。 【随堂检测】 1. 物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，如图(a)所示，A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图(b)所示，在这段时间内，弹簧的弹力对物体A的冲量为(　　) A.mv B.mu C.mv+Mu D.mv+mu 2. 篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，通过篮球对地冲击力大小判断篮球的性能。某同学让一篮球从h1＝1.8 m高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间t＝1.40 s，该篮球反弹时从离开地面至最高点所用时间为0.5 s，篮球的质量m＝0.456 kg，g＝10 m/s2(不计空气阻力)。则篮球对地面的平均作用力大小约为(　　) A.3 N B.21 N C.33 N D.28 N 3.如图所示，光滑水平面上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=1 kg。开始时C静止，A、B一起以v0=4 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C碰撞后瞬间A的速度大小。 专题2 动量定理及动量守恒定律的题型强化参考答案 【课堂教学探究】 例1【答案】 (1)1 500 kg·m/s　(2)4 500 N·s 【解析】(1)此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)的过程中，根据动能定理有mgh＝mv2 解得v＝30 m/s 此时人的动量大小p＝mv＝1 500 kg·m/s。 (2)弹力F－t图像中阴影部分的面积大小表示弹力F的冲量，人从下落到橡皮绳正好拉直的时间设为t1，则h＝gt1，解得t1＝3 s 橡皮绳作用时间t2＝t－t1＝6 s 取竖直向上为正方向，由动量定理得 IF－mgt2＝0－(－mv) 解得IF＝4 500 N·s 即图像中阴影部分的面积大小为4 500 N·s。 例2【答案】 【解析】解法一　用动量定理，分段求解。 选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速直线运动的过程，初速度为零，末速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有 (F－μmg)t1＝mv－0 对于撤去F后物体做匀减速直线运动的过程，初速度为v，末速度为零，根据动量定理有 －μmgt2＝0－mv 联立解得 t2＝t1＝×6 s＝12 s。 解法二　用动量定理，研究全过程。 选物体为研究对象，研究整个运动过程，过程的始、末状态物体的速度都为零，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得 Ft1－μmg(t1＋t2)＝0 解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。 训练1 【答案】 B 【解析】法一　消防员下落t1＝1 s后双脚触地时的速度为v1＝gt1，方向向下；着地后他使自身重心下降0.2 s后站定，即v2＝0，设向下为正方向，则着地过程中消防员动量的变化量为Δp＝0－mv1＝－mv1，设该过程中地面对他双脚的平均作用力为，由动量定理得(mg－)t2＝Δp＝－mv1，其中t2＝0.2 s，则＝mg＋＝mg＋5mg＝6mg，故B正确。 法二　规定向下为正方向，对消防员下落的全程应用动量定理可得mg(t1＋t2)－t2＝0－0，代入数据解得＝6mg，故B正确。 例3　【答案】(1)16 N·s　(2)16 kg·m/s 【解析】(1)F的冲量大小IF=Ft=16 N·s (2)物块与木板相对滑动， 方法一　选向右为正方向，此时对物块：μmgt=mv1，得p1=mv1=4 kg·m/s 对木板：Ft-μmgt=Mv2， 得p2=Mv2=12 kg·m/s 故总动量的大小p=p1+p2=16 kg·m/s。 方法二　对系统，p=IF=mv1+Mv2=Ft=16 kg·m/s。 例4 【答案】(1)1 m/s　(2)3 m/s 【解析】(1)将A、B、C整体看作系统， 整个过程动量守恒，即mCv0=mAvA+(mB+mC)v 代入数据解得vA=1 m/s (2)在物块C滑过木块A的过程中，将A、B、C作为系统，动量守恒，即mCv0=(mA+mB)vA+mCvC 代入数据解得vC=3 m/s。 例5【答案】8 m/s 【解析】设甲至少以速度v将小球抛出，抛出小球后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取水平向右为正方向。以甲、他的冰车和小球整体为研究对象，根据动量守恒定律， 得(M甲+m)v0=M甲v甲+mv 以乙、他的冰车和小球整体为研究对象， 得mv=(m+M乙)v乙 当甲与乙恰好不相撞时v甲=v乙 联立解得v=8 m/s。 【随堂检测】 1.【答案】 D 【解析】 对物体B由动量定理得：Mgt=Mu-0，设弹簧对物体A的冲量为I，对物体A由动量定理得：I-mgt=mv-0，联立解得：I=mv+mu，故A、B、C错误，D正确。 2.【答案】 B 【解析】 篮球自由下落过程可得h1＝gt，解得自由下落时间为t1＝0.6 s，反弹后竖直上抛时间为t2＝0.5 s，可知篮球与地面相互作用时间为Δt＝t－t1－t2＝0.3 s，以竖直向上为正方向，全程根据动量定理可得FΔt－mgt＝0，解得F≈21 N，故B正确。 3.【答案】 2.5 m/s 【解析】 对A、C组成的系统，碰撞前后，由动量守恒得mAv0=mAvA+mCvC 碰撞后对A与B组成的系统，最终以共同速度一起运动，由动量守恒得mAvA+mBv0=(mA+mB)v共 因为恰好不再与C碰撞，故vC=v共 联立解得vA=2.5 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $