第四章 一次函数 单元复习题 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

八年级上第四章 一次函数 单元复习题 一．选择题（共12小题） 1．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　） A． B． C． D． 2．已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 3．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是关于x的函数y＝（m﹣1）x图象上的两点，当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1 4．下列有关一次函数y＝﹣3x﹣2的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象经过第二、三、四象限 C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） D．当x＞0时，y＞﹣2 5．已知一次函数y＝kx﹣1（k＞0），则该函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．直线y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．一次函数y＝kx+b和y＝mx+m的图象如图所示，几位同学根据图象得到了下面的结论： 甲：关于x，y的二元一次方程组的解是； 乙：关于x的一元一次方程kx+b＝mx+n的解是x＝﹣2； 丙：关于x的一元一次方程mx+n＝0的解是x＝﹣5． 三人中，判断正确的是（　　） A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙 10．已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 11．一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … 5 2 ﹣1 ﹣4 … A．y随x的增大而减小 B．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限 C．x＝2是方程kx+b＝﹣4的解 D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点 12．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 13．已知y是x的正比例函数，当时，y＝﹣2，那么这个函数的表达式为__________ ． 14．已知点（﹣2，y1），（1，y2）在一次函数的图象上，则y1与y2的大小关系为 __________ ． 15．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为 _________ ． 16．直线y＝﹣x+5与y＝2x+b交点的纵坐标为4，则关于x、y的二元一次方程组的解为____________________ ． 17．自行车的链条是由若干节链条连接而成，将其展直后链条的总长度y（cm）随着链条节数x（节）的变化而变化，如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，链条交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，则y与x（x为正整数）之间的关系式是_______________ ． 18．如图，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，点B是线段OA上一点．过点B作y轴的垂线l，直线l与一次函数y＝x+4的图象交于点M，与正比例函数y＝2x的图象交于点N．当点M与点N关于y轴对称时，OB＝ __________________ ． 三．解答题（共10小题） 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求△AOB的面积． （3）若点C在直线AB上，且S△BOC＝4，求点C的坐标． 20．某水果店售卖草莓，售价固定，每日销售额随售卖时长变化而变化．设售卖时长为x小时（自变量），销售额为y元（因变量），部分售卖数据如表： 售卖时长x（小时） 1 2 3 4 销售额y（元） 80 160 240 320 （1）根据表格数据，写出y与x的变量关系式； （2）若当日草莓全部售完用时6.5小时，求当日总销售额； （3）若当日固定成本为150元，求售卖5小时的纯利润． 21．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B运动．到达点B后，又以每秒2个单位长度的速度返回点C．点E回到点C时停止运动．连接AE，设运动时间为t秒，△ACE的面积为y． （1）请分别求出当0＜t≤4时，当4＜t＜6时y关于t的函数表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，求出△ACE的面积为3时t的值． 22．某学校社团开展了《哪一款手机资费套餐更合适》学习活动．如表是调查的有关信息： 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐名称 套餐内 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 A套餐 90元 30GB 300分钟 3元/GB 0.1元/分钟 B套餐 150元 60GB 500分钟 套餐说明：月资费＝月费+超出套餐资费（流量超出费+语音超时费）； 套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费． 访谈内容 收集并整理小明妈妈近一年的每月的流量和语音使用情况，发现她的语音通话每月最多不超过200分钟． 请根据表中的信息完成下列问题： （1）根据调查内容，某用户使用流量为40GB，使用语音400分钟，按A套餐月资费为 ________ 元，按B套餐月资费为 ________ 元； （2）根据访谈内容，小明妈妈每月语音通话不超过200分钟，设她每月使用流量为xGB，每月的手机资费为y元． ①若她使用的是A套餐，y与x的函数关系为：当x≤30时，y＝90；x＞30时，y＝90+3（x﹣30）＝3x．如图为y与x的函数图象．若她使用B套餐，请求出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出它的图象； ②若她某月使用流量为60GB，则使用 _____ （填：A或B）套餐月资费更少； ③若她某月的月资费为180元，请判断使用哪种套餐流量更多，并说明理由． 23．如图，直线AC：yx+m交y轴于点C（0，1），直线BD：y＝﹣x+n交x轴于点B（4，0），两直线交于点P，解答下列问题： （1）求m，n的值和点P的坐标； （2）若E是x轴上的动点，当以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标； （3）若F是y轴上的动点，当以A，P，F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时，请直接写出满足条件的点F的坐标． 24．如图，直线和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D（0，﹣4），OA＝2OB． （1）求出直线l2的函数表达式； （2）E是x轴上一点，若S△ABC＝2S△BCE，求点E的坐标； （3）若F是直线l1上方且位于y轴上一点，∠ACF＝2∠CAO，判断△BCF的形状并说明理由． 25．如图，一次函数y＝﹣3x+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，点C（3，0），点M是线段AC上的任意一点，过点M作直线l∥y轴，直线l交直线AB于点P，交直线BC于点Q． （1）求直线BC的函数表达式； （2）当PQ＝2时，求△PQC的面积； （3）连接BM，若∠MBQ＝∠OBA，求点Q的坐标． 26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．设∠ABO＝α，将直线AB绕点A按某一方向旋转β后交y轴于点C（0＜β＜180°）． （1）分别求出点A和点B的坐标； （2）若，当点C在点B的上方时，求此时点C的坐标； （3）若β＝180°﹣α，则y轴上是否存在点C？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由． 27．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于点A、点B（0，1），直线l2：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线l1与l2交于点E（2，m）． （1）求m的值和直线l1的表达式； （2）点G是x轴上的一个动点，连接GB，GE，求GB+GE的最小值和此时点G的坐标； （3）在直线CD上是否存在一点P，使得△BEP的面积等于5，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 28．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B，A．直线BC交y轴于点C（0，﹣4）． （1）求直线BC的解析式； （2）如图2，直线BC与直线y＝﹣x交于D点，点E为坐标轴上一点，当△BDE是以BD为底边的等腰三角形时，求OE的长； （3）如图2，点P是A点下方y轴上的一点，且满足∠ODB＝∠PDA，求点P坐标． 八年级上第四章 一次函数 单元复习题 答案 一．选择题（共12小题） 1．D． 2．A． 3．C． 4．B． 5．B． 6．A． 7．A． 8．A． 9．B． 10．D． 11．D． 12．D． 二．填空题（共6小题） 13．y＝﹣8x． 14．y1＞y2． 15．x＝﹣2． 16．． 17．y＝1.7x+0.8． 18．． 三．解答题（共10小题） 19．解：（1）当y＝2x﹣2＝0时，x＝1；当x＝0时，y＝﹣2； ∴A（1，0），B（0，﹣2）； （2）由（1）知：OA＝1，OB＝2， ∴△AOB的面积； （3）设C（m，2m﹣2）， ∵S△BOC＝4， ∴， ∴m＝±4， ∴C（4，6）或C（﹣4，﹣10）． 20．解：（1）根据表格数据可得：y＝80x； （2）当x＝6.5时，y＝80x＝80×6.5＝520（元）， 即当日草莓全部售完用时6.5小时，日总销售额为520元； （3）当x＝5时，y＝80x＝80×5＝400（元）， 400﹣150＝250（元）， 即售卖5小时的纯利润为250元． 21．解：（1）当0＜t≤4时，CE＝t， ∴y＝S△ACECE•AC•t×2＝t， 当4＜t＜6时，CE＝4﹣（2t﹣8）＝12﹣2t， ∴y＝S△ACECE•AC•（12﹣2t）×2＝﹣2t+12， 综上所述，y关于t的函数表达式为y； （2）函数的图象如图2， 该函数的一条性质：当t＝4时，函数有最大值为4； （3）将y＝3代入y＝t得： t＝3，且符合要求； 将y＝3代入y＝﹣2t+12得： t，且符合要求． 观察图象也可得出t的值为3或． 22．解：（1）按A套餐月资费为90+（40﹣30）×3+（400﹣300）×0.1＝130（元），按B套餐月资费为150元． 故答案为：130，150． （2）①若她使用B套餐，y与x的函数关系为：当x≤60时，y＝150；当x＞60时，y＝150+3（x﹣60）＝3x﹣30．函数图象如图所示： ②由图象可知，若她某月使用流量为60GB，则使用B套餐月资费更少． 故答案为：B． ③使用B套餐流量更多．理由如下： 设当x＝180时，使用A套餐的流量为xA，使用A套餐的流量为xB， 由图象可知，xA＜xB， ∴当y＝180时，使用B套餐流量多于使用A套餐流量． 23．解：（1）将点C（0，1）代入yx+m， ∴m＝1， ∴yx+1， 将点B（4，0）代入y＝﹣x+n， ∴﹣4+n＝0， 解得n＝4， ∴y＝﹣x+4， 联立方程组， 解得， ∴P（2，2）； （2）设E（t，0）， 令y＝0，则x+1＝0， 解得x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， ∴AP2＝20，AE2＝（t+2）2，PE2＝（t﹣2）2+4， ①当AP为斜边时，20＝（t﹣2）2+4+（t+2）2， 解得t＝2或t＝﹣2（舍）， ∴E（2，0）； ②当AE为斜边时，（t+2）2＝20+（t﹣2）2+4， 解得t＝3， ∴E（3，0）； ③当PE为斜边时，（t﹣2）2+4＝20+（t+2）2， 解得t＝﹣2（舍）； 综上所述：E点坐标为（2，0）或（3，0）； （3）设F（0，y）， ∴AP2＝20，AF2＝4+y2，PF2＝（y﹣2）2+4， ①当AP＝AF，20＝4+y2， 解得y＝﹣4或y＝4， ∴F（0，﹣4）或（0，4）； ②当AP＝PF， 20＝（y﹣2）2+4， 解得y＝6或y＝﹣2， ∴F（0，6）或（0，﹣2）； 综上所述：F点坐标为（0，﹣4）或（0，4）或（0，6）或（0，﹣2）． 24．解：（1）yx+2，令y＝0，则0x+2得，x＝﹣4， ∴A（﹣4，0）， ∴OA＝4， ∵OA＝2OB， ∴OB＝2， ∴B（2，0）， 设直线l2的函数表达式为：y＝kx+b， 将D（0，﹣4）、B（2，0）分别代入y＝kx+b得： ，解得， ∴直线l2的函数表达式为：y＝2x﹣4； （2）∵点C是直线l1和l2的交点， ∴，解得， ∴C（4，4）， ∵A（﹣4，0），B（2，0）， ∴AB＝6． ∴△ABC的面积为：AB×yC6×4＝12， ∵S△ABC＝2S△BCE， ∴S△BCE＝6， 设E（m，0）， ∴S△BCE4×|m﹣2|＝6， ∴m＝﹣1或5， ∴点E的坐标为（﹣1，0）或（5，0）； （3）△BCF是等腰直角三角形，理由如下： 设直线l1：yx+2与y轴相交于点N，过点C作CM∥x轴， ∴∠MCA＝∠CAO，CM⊥y轴，N（0，2）， ∵∠ACF＝2∠CAO， ∴∠MCA＝∠MCF＝∠CAO， ∵A（﹣4，0），C（4，4）， ∴OA＝MC＝4， ∵∠CMF＝∠AON， ∴△AON≌△CMF（ASA）， ∴MF＝ON＝2， ∴F（0，6）， ∴CF2＝42+（6﹣4）2＝20， CB2＝42+（4﹣2）2＝20， FB2＝22+62＝40， ∴CF2+CB2＝FB2，CF＝CB， ∴△BCF是等腰直角三角形． 25．解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝﹣3x+b得：0＝3+b， 解得b＝﹣3， ∴直线AB解析式为y＝﹣3x﹣3， 令x＝0得y＝﹣3， ∴B（0，﹣3）， 设直线BC解析式为y＝kx+b'，把B（0，﹣3），C（3，0）代入得： ， 解得， ∴直线BC的函数表达式为y＝x﹣3； （2）如图： 设M（m，0），则P（m，﹣3m﹣3），Q（m，m﹣3）， ∴PQ＝|m﹣3﹣（﹣3m﹣3|＝|4m|， ∵PQ＝2， ∴|4m|＝2， 解得m或m， 当m时，M（，0）， ∴CM＝3， ∴S△PQC2； 当m时，M（，0）， ∴CM＝3﹣（）， ∴S△PQC2； 综上所述，△PQC的面积为或； （3）过A作AH⊥BM于H，过H作KT⊥x轴于K，过B作BT⊥KT于T，如图： ∵B（0，﹣3），C（3，0）， ∴OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝45°， ∴∠OBM+∠MBQ＝45°， ∵∠MBQ＝∠OBA， ∴∠OBM+∠OBA＝45°，即∠ABM＝45°， ∵AH⊥BM， ∴△ABH是等腰直角三角形， ∴∠AHB＝90°，AH＝BH， ∴∠BHT＝90°﹣∠AHK＝∠HAK， ∴△AKH≌△HTB（AAS）， ∴AK＝HT，HK＝BT， 设H（p，q）， ∵A（﹣1，0），B（0，﹣3）， ∴， 解得， ∴H（1，﹣1）， 由B（0，﹣3），H（1，﹣1）得直线BM的解析式为y＝2x﹣3； 令y＝0得x， ∴M（，0）； 在y＝x﹣3中，令x得y， ∴Q（，）． 26．解：（1）∵当x＝0时，y＝1， ∴B（0，1）， ∵当y＝0时，， ∴x＝2， ∴A（2，0）； （2）∵B（0，1），A（2，0）， ∴OB＝1，OA＝2； ∵在Rt△ABO中，∠BOA＝90°， ∴， 如图， ∵直线AB绕点A沿顺时针旋转β后交y轴于点C， ∴， ∴， ∴∠1＝∠2， ∴， ∴， ∴； （3）存在； 证明：情况1：若直线AB绕点A按逆时针方向旋转β， ∵当β＝180°﹣α时，直线平行于y轴， ∴此情况不成立； 情况2：若直线AB绕点A按顺时针方向旋转β后交y轴于点C ∵当∠3＝β＝180°﹣α时， ∴∠BAC＝α， ∴∠ABO＝∠BAC， ∴BC＝AC， 设OC＝x，则AC＝BC＝OB+OC＝x+1， ∵在Rt△ACO中，∠AOC＝90°， ∴AC2＝AO2+CO2， 则（x+1）2＝x2+22， 解得， ∵点C位于y轴负半轴， ∴． 27．解：（1）把点E（2，m）代入y＝﹣x+4得m＝﹣2+4＝2， ∴点E（2，2）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴， ∴， ∴yx+1； （2）作点B关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于G， 则此时GB+GE的值最小， ∵B（0，1）， ∴F（0，﹣1）， 设直线EF的解析式为y＝ax+c， ∴， 解得， ∴直线EF的解析式为yx﹣1， 当y＝0时，x， ∴G（，0）， ∴EF， 故GB+GE的最小值为； （3）存在， 当点P在y轴的左侧时，如图， ∴S△BEP﹣S△BED＝S△BDP＝53×2＝2， ∵BD＝3， ∴xP， 把xP代入y＝﹣x+4得，yP， ∴P（，）， 当点P在y轴的右侧时，同理可得P（，）， 综上所述，存在，点P的坐标为（，）或（，）． 28．解：（1）在y＝2x+4中，令x＝0，y＝4，令y＝0，x＝﹣2， ∴B（﹣2，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4； （2）联立， 解得， ∴D点的坐标是（﹣4，4）， 设点E的坐标为（t，0），则BE2＝（﹣2﹣t）2，DE2＝（﹣4﹣t）2+（4﹣0）2， ∵△BDE是以BD为底边的等腰三角形， ∴BE＝DE， ∴BE2＝DE2， ∴（﹣2﹣t）2＝（﹣4﹣t）2+（4﹣0）2， 解得t＝﹣7， ∴E（﹣7，0）， ∴OE＝7； 设E（0，t），则BE2＝4+t2，DE2＝（﹣4﹣0）2+（4﹣t）2， ∵△BDE是以BD为底边的等腰三角形， ∴BE＝DE， ∴BE2＝DE2， ∴4+t2＝（﹣4﹣0）2+（4﹣t）2， 解得t， ∴E（0，）， ∴OE； （3）如图，当点P在点A的下方， ∵A（0，4），D（﹣4，4）， ∴AD＝OA，AD⊥y轴， ∴∠ADO＝∠ADP+∠PDO＝45°， ∵∠ODB＝∠PDA， ∴∠PDB＝∠ODB+∠PDO＝45°； 过点B作BN⊥BD交直线DP于点N，过点N作NQ⊥OB于点Q，过点D作DH⊥OB于点H， ∴△DBN为等腰直角三角形， ∴DB＝BN， ∵∠BDH+∠DBH＝90°，∠DBH+∠NBQ＝90°， ∴∠BDH＝∠NBQ， 在△DHB和△BQN中， ， ∴△DHB≌△BQN（AAS）， ∴NQ＝BH＝﹣2﹣（﹣4）＝2，BQ＝DH＝4， ∴OQ＝BQ﹣BO＝2， ∴N（2，2）， 设直线DN的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线DN的解析式为yx， 当x＝0时，y， ∴P（0，）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/20 15:17:15；用户：刘品廷；邮箱：UID_2AE405B70A9606170D636AEF82577E1A@qq.jyeoo.com；学号：23976554 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $