第四章 一次函数 单元复习卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本单元复习卷通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，覆盖一次函数概念、性质、图像及实际应用，梯度合理，助力知识从单一到综合的进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数定义、性质、解析式|选择题1-3、填空题7-8直接考查概念辨析与基础运算，培养抽象能力| |中档|图像分析、实际应用|选择题4-6、解答题14-17结合行程、经济等情境，发展模型意识与应用意识| |拔高|几何综合、新定义|填空题12、解答题18-20涉及全等、折叠及“和谐点”等创新题型，提升推理能力与创新意识|

第四章《一次函数》单元复习卷 一、选择题 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是() A.y=-4x B.y=4x2+6 C.y=2-1 D.y=5-3 2.已知4(-24)是一次函数'=m-2a<0 图象上的两点，则片与的大小关系是 () A.当>2 B.>2>0 C.<2 D.片=2 3.已知一次函数y=(m-3)x+2,，则下列说法正确的是() A.当m≥3时，y随x的增大而增大 B.图像必经过点(3,2) C.当m<3时，图象经过第一、二、四象限 D.当x>0时，y>2 4.若实数m,n满足m+n=0,且m<n,则一次函数y=nx+m的图象可能是() 5.已知y是x的函数；若函数图象上存在一点M(m,m),满足m+n=1,则称点M为函数图象 上的“姐妹点”.例如：直线y=x-5上存在的“姐妹点”M3,-2).直线y=72上的“姐妹 点”的坐标是() A.（2,-3) B.（12) c.8-2) D.(2-1) 6.A,B两地相距640km,甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后， 乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km),甲行驶的时间为t(h),s与t的关系 如图所示，下列说法： ←s/km 100 60 9 i/h ①甲车行驶的速度是60m/h,乙车行驶的速度是80km/h; ②甲出发4h后被乙追上； ③甲比乙晚到； ④甲车行驶8h或9h,甲，乙两车相距80km: 其中错误的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 7.在平面直角坐标系中，一次函数y=2025x-2025的图象不经过第_象限. 8.已知函数少=(m-)x+ 是关于x的一次函数，则m= 9.晋中市日间出租车价格规定：不超过2千米，付车费6元，超过的部分按每千米1.4元收费. 已知李老师乘出粗车行驶了(>2》千米，付车费'元，则所付车费'（元）与出粗车行肤的 路程x(千米)之间的关系式为 10.一次函数y=-x+m经过第一象限，和两条坐标轴围成的三角形面积为2，则m的值为 ,已知一次函数y+打当1554时，y的最大值是 12.如图，直线AB:y=x+b分别与x、y轴交于A,B两点，点A的坐标-4，O),过点B的直 线交x轴正半轴于点C,且OB:OC=4:3，在x轴上方有一点D,使以点A,B,D为顶点的三角 形与△ABC全等，此时点D的坐标为一 V B 三、解答题 13.若y与2x-1成正比例，且当x=-2时，y=5. (1)求y与x之间的函数关系式； (m,3) (2)若点在该函数的图象上，求m的值. 14.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原 速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路程火km）与各自行驶 的时间x(h)之间的关系如图所示. 个y/km 540 一甲 乙 5.4bi (1)AB两地相距km,b=_; (2)求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义； (3)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 15。如圆，在平面直角坐标系0中，直线1y=号+4与x轴交于点么与r抽交于点反 (1)求点A,B的坐标； (2)求AB的长及点O到直线1的距离； (3)将直线1向下平移20个单位长度得到直线4，直接写出1与4之间的距离. 16.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小颖用后发现，通 过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和， 其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短，设单层部分的长度为cm,双层部分的长度 为cm,经测量得到如下数据： 单层部分的长 46810… 度t(cm) 双层部分的长 7 …7574 72… 度(cm) 3 双层部分 单层部分 调节扣 (1)求出y关于x的函数解析式，并求当x=150时y的值； (2)根据小明的身高和习惯，挎带的长度为l20©m时，背起来正合适，请求出此时单层部分的 长度； (3)设挎带的长度为cm,求t的取值苑围. 17,莱中学计划购买8副乒乓球拍和了本28》笔记本作为运动会的奖品，文具店出售一副乒 乓球拍25元，一本笔记本4元.因预算有限，想尽可能地节省开支，文具店提供了两种优惠 方案： 甲方案：每购买一副乒乓球拍，赠送1本笔记本； 乙方案：所有商品按总价的9折出售. (1)分别求出甲方案的实际付款金额与x的函数关系式，以及乙方案的实际付款金额与x 的函数关系式； (2)如果你是本次运动会奖品采购员，你将如何选择这两种方案购物更省钱 18.如图，在平面直角坐标系0中，直线y=音+4与x轴、y轴分别交于点4、点g点D 在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处， (1)求点A和点B的坐标以及AB的长； (2)求点C和点D的坐标； 阅y油上是香存在一点p,使得Sa片m,若存在，直接写出京p的坐标：若不存在，请 说明理由. 19.阅读与理解 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(5,),,乃)，如果点H飞)满足x=,产， 4 y=””，那么称点H是点A,B的“和谱点”。 例如0-动..当点H满足x=” =2,y=31 =1，则称点H2,-)是点A,B 的“和谐点”· 直接写出点M(2-引，N-4》的“和谐点”D的坐标一： ②已知点P是点1(-5,3)，B(,的“和谱点”，当点P向左平移3个单位，求点P的像底P 的坐标； 8点D(-2,0),点E-2+,点H刊是点D,E的“和谐点” ,点 ①求y与x之间的函数关系式； ②若直线EH交x轴于点，当∠HD0=90°时，求点E的坐标. 20.建立模型：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90,CB=CA,直线ED经过点C,过点A作 1DLBD于点D,过点B作BE LED于点E,可证明得到△BEC2aCDA. C D 图1 图2 图3 模型应用： (1)如图2，直线：y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过点B和第一象限点C的直 线马，且1，BA=BC,求点A、点B和点C的坐标： (2)在（1)的条件下，求△ABC的面积； (3)如图3，在平面直角坐标系中，已知 P(-6,2),连接OP,在'轴左侧的平面内是否存在 一点O,使得△OP巴是以OP为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由， 参考答案 一、选择题 1.C 解：A.y=-4x是正比例函数，是一次函数，不符合题意； B.y=4x+6不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意； 1 C.y=2-1不是正比例函数，是一次函数，符合题意： D.y=5 x不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意： 故选：C. 2.A 解：a<0, ∴y随x的增大而减小， 又：4(-2,4)是一次函数”=-2a<0)图象上的两点，且2<1， 为>. 故选：A. 3.C 解：A若m>3,则>0，一次函数=-3)+2，)随*的增大而增大；当m=3时，不是 次函数，该选项错误 B.一次函数=(m-3别x+2,m-30,即，将a2)代入=伽-3别+2，得 3(m-3)+2=2 ,解得m=3,与题意矛盾，该选项错误 C.当m<3时，k=m-3<0,且b=2>0,此时函数图像经过第一、二、四象限，该选项正确 D.当x>0时，当k=m-3>0,即m>3,则y>2;当k=m-3<0,即m<3,y随着x增大而减 小，即y小于2，即该选项错误. 故选C. 4.A 解：，m+n=0，且m<n, .m<0,n>0, ∴.一次函数y=x+m的图象经过一、三、四象限， 故选：A. 5.D 解：设直线y=2 2上的“姐妹点”的坐标是M(m,, 则m+n=1, .n=1-m, :M(,1-m） :点是直线=2上的“矩蛛点”， 1 .1-m=二m-2 2 ∴.m=2, M(2,-1) 点 故答案为：D. 6.B 解：①由图可得，甲车行驶的速度是 60÷1=60(km/h) ,甲先出发h,乙出发3h后追上甲， :3(-60)=60 ∴.2=80km/h 即乙车行驶的速度是80kmh,故①正确，不符合题意； ②.当t=1时，乙出发，当t=4时，乙追上甲， ∴.甲出发4h后被乙追上，故②正确，不符合题意； ③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km, :甲比乙晚到10+60=)，故③正确，不特合题意： ④设甲车行驶h,甲，乙两车相距80km, 由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t+80=80t-) 解得t=8; 当乙车到达B地后时，60t+80=640, 解得1=9 3, 甲车行歌或，甲，乙两车相距8m,故④不正确，符合拖南 综上所述，错误的个数是1个. 故选：B. 二、填空题 7.二 解：k=2025>0,b=-2025<0, .一次函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限， 故答案为：二. 8.-1 解：：函数=m-1)+9是关于的一次函数， :网=1m-1z0 由m1 ,可得m=1或m=-1， 考虑m-1≠0，可得m≠1， m=-1 故答案为：-1. 9.y=1.4x+3.2 解：由题意可知，总费用等于2千米以内的费用与超出2千米部分的费用之和， 因此可列式”=6+14(x-2),化简后得=14r+32 故答案为：y=1.4x+3.2」 10.2 解：当x=0时，y=m, 当y=0时，x=m, ·一次函数 y=-x+m ”与”轴的交点为 (m,0) y (0,m) ,与轴的交点为 ”一次函数 y=-x+m 经过第一象限，且=-1<0 ·一次函数 =-x+m 图象与轴、’轴交点均在正半轴，即 >0 “一次函数 y=-x+m 两条坐标轴围成的三角形面积为2 即2m2=2 1 m=2或m=-2（舍) 故答案为：2 11.3 2 解：3<0， ∴.y随x的增大而减小， 当1时，y=(041, 2 当-1≤x≤4时，y的最大值是3. 故答案为：3 12.（7)或47) 解：：直线AB:y=x+b分别与x轴交于A,点A的坐标(-4O), ∴.-4+b=0, ∴.b=4, ,B(0,4) .0A=OB=4, ∠AOB=90°， .△OAB为等腰直角三角形， .∠0AB=45°， .0B:0C=4:3, .∴.0C=3, C30) ①当△ABC≌△BAD时，如图： A C八 .∠DBA=∠BAC=90°，BD=AC=4+3=7 ∴.DB∥AC, :D(-7,4) 当△ABC≌△ABD时，如图： D B .∠DAB=∠CAB=45°，AD=AC=4+3=7, ∴.∠DAO=90°， :D(47) 综上：点D的坐标为7,4刊或（4，) 故答案为： (-74)或4,7) 三、解答题 13.(1)解：.y与2x-1成正比例， 设少=(2r-1) :当=-2时，=5，则5=[2x(-2)-可 ∴.k=-1, .函数的表达式y=-2x+1 (2)解：：点m3)在函数y=-2+1的图象上， ∴.3=-2m+1, 解得：m=-1, .m的值为-1. 14.(1)解：由图象可知：AB两地相距540km, 乙在3时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到B地， .b=3+3=6, 故答案为：540,6； (2)解：由题意知：5.4 -540=100(km/h）, .(100+2)×3=540 ∴.z=80(km/h), ∴.y=80×3=240 .E3,240), 点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地240km处相遇； (3)解：当0<x≤3时，图象过原点和E点， y=, 3.240)代入得：240=3， 把 解得：k=80, .y=80x 当3x≤6时，设y=x+b, 把3240)和6.0)代入得， [3k+b=240 6k+b=0, [k=-80 解得：b=480, ∴.y=-80x+480 80x(0<x≤3) 综上： y= -80x+480(3<x≤6)； 15.（1)直线：与x轴交于点A,与y轴交于点B, 将x=0代入y3x+4,得到：=4， :804) 将y=0代入y=-行+4，得到x=0 4 解得：x=3, :60) (2)16,0)B(0,4) .OA=3,OB=4, .AB=V32+4=5 设点0到直线1的距高为么，则Sm010B=号Bh, 2 ∴.3×4=5h, :h2 5 12 ∴.点0到直线1的距离为；5； (3)如图，过0作OC⊥1于C,反向延长OC交4于D, VA B E D F 将直线1向下平移20个单位长度得到直线， 直我方=手44-20= 3x-16,F0,-16, 当y0时，0=青-l16,解得x-12 .E(-12,0) .AB∥EF, ∴.CD⊥EF, .0E=12,0F=16, .EF=12+16=20 FFODOE-OF :0D=OE.0F-12x164s EF-20-5, 0c=12 5 m号餐2， 直线1与4之间的距离为12. 16.(1)解：根据表格，x增加1cm,y减小2cm, 则=5-4圳方47， 1 1 y关于x的函数解析式为"=2x+7门， 当x=150时，y=-2×150+77=2, 2 当=150时，'的值为2： 2)解：根据题意，得r+y20,即x+77=120 解得x=86, 答：此时单层部分的长度是86cm； 1 (3)解：t=x- x+77=5x+77, 2 当y=0时，得2+7=0， 解得x=154, .∴.0≤x≤154 0≤x+77≤154 的取值范围为 7≤t≤154 17.(1)解：由题意，得 =8×25+(x-8)×4=200+4x-32=4x+168 2=(8×25+4x)×0.9=3.6x+180 答：甲方案的实际付款金额少与x的函数关系式为=4x+168；乙方案的实际付款金额，与x 的函数关系式为=3.6x+180: (2)解：当=时，则有： 4x+168=3.6x+180 解得x=30, .当x=30时，两种方案花费都一样， 当>2时，则有：4x+168>3.6x+180, 解得x>30, .当x>30时，选择乙方案更省钱， 当<2时，则有：4x+168<3.6x+180, 解得x<30, 又x≥8， 当8≤x<30时，选择甲方案更省钱， 答：当8≤x<30时，选择甲方案更省钱；当x=30时，两种方案花费都一样；当x>30时，选择 乙方案更省钱. 4 18.(1)解：令y=0,则3+4=0， 解得：x=3, .A(3,0) 令x=0,则y=4, .B(0,4) ..OA=3 OB=4 .AB=V32+42=5 (2)解：由折叠的性质可知，AC=AB=5,CD=BD, 则OC=OA+AC=3+5=8, .C(8,0) 设D0a) BD=OB+OD=4-a,CD2=82+a2, .(4-a}=82+a2 解得：a=-6, ∴.D(0,-6) 1 (3)解：y轴上存在一点p,使得S.s2S.oo,理由如下： S。P4B=2S△OCD, 1 11 :)BP×3=一×。×6×8】 22 解得：BP=8, “点P的坐标为012)或0，-4) 19.(1)解：点1 .M(2,-3)N(-4,7) 设点D() 有x= 42 :0的会表层引。 故答案为： 层别 (2)解：设 P(x,y) :底P是点4(53)，(0的“和诺点”， .x=- 5-3=-2,y= 3-11 4。 42, 占p向左平移3个单位的像点P'的坐标为(3) (3)①解：点H(月是点D,E的“和谐点”， 2-1 .2t-1 4； 1=-4x-2,1=4y+1 2, -4x-2=4y+1 2， 即y2 ②解：直线EH交x轴于点Q,∠HD0=90°， “点H、点D的横坐标相同， D D(-2,0)H(x,y) .x=-2 ∴.t=-4x-2=6 数E(6-1) 20.(1)解：如图，过点C作CH1y轴于点， 图2 直线=-2x+4与产轴、’轴分别交于48质点， 时，4 当0 :当=0时，=2 .A(2,0),B(0,4) ∴.OA=2,OB=4 4⊥☑2 ∴.∠CBH+∠OBA=90° :CH⊥y ∴.∠CBH+∠BCH=90° ∴.∠BCH=∠OBA 在△BCH和△OBA中， ∠BHC=∠BOA=90° ∠BCH=∠OBA BC=BA ∴.△BCH≌AOBA ∴.BH=OA=2,CH=OB=4 .0H=6 ·点C的坐标为 4,6) (2)连接AC, B A 图2 由(1)可知12,0吵B(Q4C(46) ..OA=2,OB=4,CH=4,OH=6 5x=Seam-5w-Saw-X(4+2k6-×(6-4x4-x2x4=10: (3)存在，理由如下： 设(mn) 当点P为直角顶点，Q在OP上方时，过点P作PT⊥x轴交x轴于点T,过点O作OK⊥TP交TP 的延长线于点K,如图： K:J 图3 PKg≌aOTP(AAS) 同(1)可证 ..PK=OT,Ke=PT 「n-2=6 “m-(-6)=2, [m=-4 解得n=8, ∴.2(-4,8) 当点P为直角顶点，Q在OP下方时，过点P作PTLy轴交x轴于点T,过点O作O,K1PT交 P的延长线于点K,如图： K- 图3 可得OT=PK,PT=K, 2=-6-m 6=2-n, m=-8 1n=-4, “0(-8,-4) 当O为直角顶点，过点P作PKLy轴交y轴于点K,过点Q作QT1y于点T,如图： e yr 图3 可得OK=T2,PK=OT, 2=-m 6=-n, m=-2 1n=-6, ∴.0(-2，-6) 综上所述，点0的坐标为4,8)或8)或(26