四川省仁寿县铧强中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题

铧强中学2026级高一（上）第一次教学质量检测数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则“是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，为全集的子集，，，，则下列选项正确的为（     ） A． B． C． D．的不同子集的个数为8 7．设，，若命题：，是假命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的解集为则（   ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 11．关于的方程的两实根为，，且，，则（   ） A． B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，若，则______. 13.已知实数，满足，，则的取值范围为_____. 14．已知表示不超过的最大整数，例如，，则关于的不等式的解集为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，． (1)当时，求和； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 16.解答以下问题： (1)已知实数为正数，且，求的最小值，并说明取到最小值时，的值； (2) 已知实数满足条件，求的最大值，并说明取到最大值时的值； (3)已知实数，求的最大值，并说明取到最大值时的值． 17.2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. (1)若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 18．已知函数． (1)若不等式的解集是空集，求m的取值范围； (2)当时，解不等式； (3)若不等式的解集为D，若，求m的取值范围． 19．教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．也即：若，，…，，则有，，，当且仅当时取等．利用此结论解决下列问题： (1)写出时算术平均数与几何平均数之间的关系，并写出取等号的条件（无需证明）； (2)解决如下问题：如图，把一块长为的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子．问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ (3)当且时，证明：． 数学试卷第2页（共2页） 数学试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $