精品解析：四川省德阳第五中学2026-2027学年高一上学期10月学生自主测验数学试题

德阳五中10月学生自主测验 数学练习题 （测验时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本练习题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.学生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本练习题上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本练习题上无效. 4．测验结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 所以阴影部分所表示的集合为 2. 命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题判断可得. 【详解】全称命题的否定规则：①将全称量词改写为存在量词且保持原命题的变量取值范围不变， ②否定原命题的结论. 因此命题“，”的否定是“，”. 3. 以下不等式正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】举反例排除选项A，B，D，结合不等式性质判断C. 【详解】对于选项A，取，，，， 满足，，但，A错误； 对于选项B，取，，，， 满足，但，B错误； 对于选项C，因为，所以，C正确； 对于选项D，取，， 满足，但，D错误； 4. 设集合，，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式确定集合中的元素，根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，“”不能够推出“”， 反过来“”不能够推出“”， 即“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 本题考查充分条件与必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键． 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和值域求得集合，再逐一判断各选项即可. 【详解】由有意义，可得，即， 由，可得， 故，故A错误；B正确； ，故C错误； 显然不是集合的子集，故D错误. 故选：B. 6. 下列各组函数不是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】利用相等函数的定义从函数三要素角度分析即可. 【详解】对于A，当为奇数时，， 所以，与对应关系和定义域相同，故是同一个函数； 对于B，为偶数时，，所以， 与对应关系和定义域相同，故是同一个函数； 对于C，与都可化为， 且定义域均为，故是同一个函数； 对于D，与的定义域都是， 是关于的二次函数，而是关于的函数， 当时为一次函数，当时为常数函数， 两函数对应关系不相同，故不是同一个函数. 故选：D. 7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题，分，，三种情况讨论即可. 【详解】当时，显然有成立，符合题意； 当时，二次函数开口向上，故总存在，使得，故时不合题意； 当时，要使不等式对一切实数都成立，需使， 即，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 8. 对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由新定义，列举计算即可； 【详解】当都是偶数或都是奇数时， 则或或或或或或或或； 当是偶数，是奇数时，，或； 当是奇数，是偶数时，，或； 集合中含有个元素，它的子集个数为， 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】ABD 【解析】 【分析】讨论集合中的参数和，再利用子集关系求解. 【详解】由，可知. 当时，，此时，满足条件. 当时，，则有或， 解得或. 10. 已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（    ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用已知条件，通过直接使用基本不等式，代换构造定值，平方等方法，判断选项的正误. 【详解】因为a，b都是正实数，且， 对于A， 由基本不等式，当且仅当时等式成立，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即，时等式成立，故B错误； 对于C，因为， 所以，当且仅当时等式成立，故C错误； 对于D，， 当且仅当时等式成立，故D正确. 故选：AD. 11. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合子集的个数列方程，求得的关系式，对A，利用二次函数性质可判断；对B，利用基本不等式可判断；对CD，利用不等式的解集及韦达定理可判断. 【详解】由于集合有且仅有两个子集，所以， 由于，所以. A，，当时等号成立，故A正确. B，，当且仅当时等号成立，故B正确. C，不等式的解集为，，故C错误. D，不等式的解集为，即不等式的解集为，且，则， 则，，故D正确， 故选：ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合集合的互异性可得. 【详解】若，则，此时，集合不满足互异性； 若，则或（舍）， 当时，，符合题意， 综上， 故答案为： 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【详解】由， 故函数的定义域为. 14. 若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据 “乘1法”可求 的最小值，进而求解即可. 【详解】由得，且 ， 故， 当且仅当即时等号成立. 故问题转化为，即， 解得，故实数m的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知不等式的解集为． （1）解不等式； （2）若，当时，解关于的不等式． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与方程根之间的关系，可得，即可由因式分解求解不等式的解， （2）利用因式分解即可求解. 【小问1详解】 ∵不等式的解集为， ∴，且，是方程的两根， 则，解得， 则有，所以，解得或 故不等式的解集为或 【小问2详解】 由（1）可知：， 故不等式， 即，又，∴不等式， 方程的两根为，， 又，得， ∴不等式解集为． 16. 设全集，集合，集合 （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用分式不等式的解法，求得的解集，即可求解； （2）由“”是“”的充分不必要条件，得到真包含于，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 由不等式，可得， 解得或，所以集合或.. 【小问2详解】 由（1）知，集合或， 因为“”是“”的充分不必要条件，可得真包含于， 又因为 当时，可得满足，解得，此时满足真包含于； 当时，则满足或，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 17. 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为． （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）， （2）当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 【解析】 【分析】（1）设矩形花园的长为，结合，进而求得关于的关系式； （2）由（1）知，得到，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为. 【小问2详解】 由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 18. 设A是一个非空集合，如果对于任意的，，有，则称A是加法封闭的；而如果对于任意的，，有，则称A是乘法封闭的． （1）证明：区间不是加法封闭的； （2）若区间是加法封闭的，求实数的取值范围； （3）设，，若B是乘法封闭的，求实数的取值范围． 【答案】（1）取，，但， 所以不满足对于任意的，，有， 所以区间不是加法封闭的. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接举例，，即可证明； （2）根据加法封闭的，并结合可得实数的范围； （3）根据乘法封闭的，且，列不等式组，解不等式组可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为区间是加法封闭的，对于任意的，，都有， 所以， 所以满足题意的实数的取值范围是. 【小问3详解】 由题设可知集合，， 所以对于任意的，，所以. 因为是乘法封闭的，，因此 所以，因为,不等式组化为，解得. 所以满足题意的实数的取值范围是． 19. 设函数. （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）解关于的不等式； （3）当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值. 【答案】（1）； （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； （3）. 【解析】 【分析】（1）由题设有且仅有一个根，讨论参数a，结合函数性质求参数值； （2）由题设，应用分类讨论求一元二次不等式的解集； （3）由题意在上有解，且，而区间关于对称，且区间长度为，进而只需保证得到参数的数量关系，应用基本不等式“1”的代换求最值即可，注意取值条件. 【小问1详解】 由题设，又有且只有一个元素， 所以有且仅有一个根， 当时，，即，则，满足题设； 当时，，即，则，满足题设； 所以的取值集合为. 【小问2详解】 由题设，整理得， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 【小问3详解】 由，恒有，故， 且，故开口向上且，故对应一元二次方程恒有两个不等实根，且在y轴两侧， 因为，即在上有解，且， 又区间关于对称，且区间长度， 综上，只需保证，则，且，即， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最大值为. 【点睛】关键点点睛：第三问，将问题转化为在上有解，且，根据区间的特点得到. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳五中10月学生自主测验 数学练习题 （测验时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本练习题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.学生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本练习题上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本练习题上无效. 4．测验结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 以下不等式正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 设集合，，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组函数不是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 8. 对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 0 10. 已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（    ） A. B. C. D. 11. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则________ 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 14. 若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知不等式的解集为． （1）解不等式； （2）若，当时，解关于的不等式． 16. 设全集，集合，集合 （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 17. 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为． （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 18. 设A是一个非空集合，如果对于任意的，，有，则称A是加法封闭的；而如果对于任意的，，有，则称A是乘法封闭的． （1）证明：区间不是加法封闭的； （2）若区间是加法封闭的，求实数的取值范围； （3）设，，若B是乘法封闭的，求实数的取值范围． 19. 设函数. （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）解关于的不等式； （3）当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $