江苏南京东南实验学校2026-2027学年高二第一学期十月月考数学试卷

2026-2027学年第一学期高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的底面直径和高都等于球的半径，则圆锥与球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 3. 直线关于点对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线恒过定点，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列结论错误的是（ ） A. 若A与B互斥，则 B. 若，则 C. 若，则A与B相互独立 D. 若A与B相互独立，则 6. 已知非零向量、满足在方向的投影向量是，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 7. 我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 8. 椭圆与直线交于M，N两点，连接原点与线段中点所得直线的斜率为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若复数，则（） A. B. 的虚部为 C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D. 是方程的复数根 10. 已知圆及点，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆的直径为 B. 若是圆上任一点，则的取值范围为 C. 若点在圆上，则直线的斜率为 D. 过点作圆的切线，则切线段长为4 11. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，，为椭圆上两个动点.直线的方程为.下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的蒙日圆的方程为， B. 对直线上任意一点，， C. 记点到直线的距离为，则的最小值为， D. 若矩形的四条边均与椭圆相切，则矩形面积的最大值为. 三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分） 12. 已知椭圆过点和点，则此时椭圆的标准方程为________． 13. 化简＝________． 14. 已知椭圆，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的下顶点，直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为______ 四、解答题（第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分） 15. 黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”.黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一，为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，求的值并计算这100名游客的平均评分； （2）估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（保留两位小数）； （3）景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率. 16. 已知圆M过点，圆心M在直线上，且直线与圆M相切． （1）求圆M的方程； （2）过点的直线l交圆M于A，B两点．若A为线段的中点，求直线l的方程． 17. 在直三棱柱中，，，，，． （1）若平面，求的值； （2）设二面角与二面角的平面角分别为，若，求的值． 18. 已知、、分别为的内角、、的对边． （1）满足，，且，求； （2）在（1）的条件下，若，且的面积为，求的周长； （3）在锐角中，若，求的取值范围． 19. 在直角坐标系中，点，动点在直线的左侧，且到直线的距离恒为，记的轨迹为． （1）求的方程； （2）设不经过的直线的方程为，已知交于，两点，设，，且的值与的值无关． （i）求的值； （ii）是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年第一学期高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） ，平均评分为84分 （2） 83.33 （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）6 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）不存在，若存在实数符合题设， 则， 所以， 因为， 所以， 在中，由正弦定理， 得， 易知，且，所以， 所以， 所以， 所以，即， 所以，即， 由(1)可知，所以，， 故，，从而的方程为， 显然这与不经过矛盾，所以不存在符合题设的实数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $