精品解析：青海省海东市第二中学2025-2026学年高一上学期第四次阶段性检测（1月）数学试题

海东市第二中学高一年级第四次阶段性检测试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1，答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义进行运算即可得解. 【详解】因，所以. 故选：C. 2. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则，故C错误； 对于D,因为，所以，故D正确. 故选：D 3. 已知则“且”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充要条件的定义即可求解. 【详解】由且可知一定成立，故“且”是“”的充分条件， 又由可知都为0，即且，故“且”是“”的必要条件. 综上，“且”是“”的充要条件. 故选：C. 4. 已知是幂函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求解. 【详解】由题意得，得． 故选：B. 5. 记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用中间量“0”，“1”比较大小即可. 【详解】因为， ， . 故. 故选：D 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复合函数单调性的判断方法直接判断即可. 详解】令，得或， 设，或，， 则函数，或，在上单调递减，在上单调递增， 又为减函数， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调递增区间是. 故选：A 7. 已知函数的部分图象如图所示，且函数的图象上相邻两零点的距离为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用三角函数的图象，可求得函数解析式，再结合诱导公式判断即可. 【详解】因为，所以，解得，即， 由图象可知过点，， 则，得，，又，则， 又，则，则，故A正确，B错误； 又，故C正确； 而，故D错误． 故选：AC. 8. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用零点存在性定理求出函数零点个数，再由正弦函数的图象性质及零点个数求出范围. 【详解】函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 而，则，使得，函数在上有个零点， 由函数有个零点，得函数有个零点， 由，得，需使，解得， 所以正数的取值范围是. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若角的终边过点，则 D. 若是第三象限角，则 【答案】AD 【解析】 【分析】对A，由角度与弧度转化的计算即可得；对B，由，即可得；对C，结合正弦函数定义即可得；对D，第三象限角的正弦值为负. 【详解】由，故，故A正确； 由，故B错误； 若角终边过点， 则， 当时，，故C错误； 若是第三象限角，则，故D正确. 故选：AD. 10. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为2 C. 当时， D. 当时， 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式成立的条件来作出判断即可. 【详解】当时，，当且仅当时取等号，故A正确； 当时，由于在的区间上单调递增，所以，故B错误； 当时，，当且仅当时取等号，故C正确； 当时，的值一定小于，故D错误； 故选：AC 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在上单调递减 C. 为奇函数 D. 无最值 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据判断A；根据奇函数的定义判断C；可判断B；利用定义求证在上的单调性并结合奇偶性得出在上的单调性可判断D. 【详解】，所以，故A正确； 因在处没有意义，故B 错误； ，则， 所以为奇函数，故C 正确； ，且， 则， 因，则，则，即， 则在上单调递减， 因为奇函数，则在上也单调递减， 当时，；当时，，故函数无最值， 故D选项正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题的原则即可求出. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“，”的否定是“，”． 故答案为：，. 13. 化简：______. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式化简即可. 【详解】原式 . 故答案为：. 14. 已知是定义域为的奇函数，且，，则在区间内至少有______个零点. 【答案】7 【解析】 【分析】根据给定条件，结合奇函数的性质求出内的可能零点即可. 【详解】由是定义在上的奇函数，得，又，则， 由，得，又，则， 由，结合周期性有， 所以在区间内至少有7个零点，依次是. 故答案为：7 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. （3） 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的解法即得； （2）去绝对值符号，求解不等式即可； （3）将分式不等式化为不等式组，求解即可. 【小问1详解】 因为方程的， 所以该方程有两个不相等的实数根，解得，. 不等式的解集为或. 【小问2详解】 原不等式可化为，即，解得. 所以原不等式的解集为. 【小问3详解】 可化为，即， 可等价为①或②，解①得，解②得不等式组无解. 综上，. 所以原不等式的解集为. 16. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方关系结合角的范围求解； （2）由，利用两角差的正弦公式求解. 【小问1详解】 因为，所以， 又因为， 所以. 【小问2详解】 . 17. 森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是． （1）若要保证森林具有净化效果（），则森林面积至少为多少个单位？ （2）当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 【答案】（1）10个单位；（2）150个单位． 【解析】 【分析】（1）由求得，由对数函数的单调性可得时，的范围； （2）由代入计算． 【详解】（1）由题意，当时， 代入关系式可得，解得， 因为Q随S的增大而增大，所以当时． 所以森林面积至少有10个单位． （2）将代入关系式，得， 所以当森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为150个单位． 18. 函数在上的最大值为． （1）求函数的最小正周期和常数的值； （2）求函数的单调增区间． （3）当时，求使不等式成立的的取值集合． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）本题首先可根据二倍角公式将函数解析式转化为，然后根据得出，再然后结合正弦函数性质得出当时函数在上取最大值，最后根据计算可得，根据周期公式计算可得最小正周期； （2）根据正弦函数性质列不等式计算即可求解； （3）本题首先可将不等式转化为，然后结合正弦函数性质得出，最后通过计算即可得出结果. 【小问1详解】 由题意得 ， 当时，， 结合正弦函数性质易知，当， 即时，函数在上取最大值， 因为函数在上的最大值为， 所以， 解得，， 所以函数的最小正周期为; 【小问2详解】 令，解得， 所以函数的单调增区间为； 【小问3详解】 由题意得，即，， 结合正弦函数性质易知，即， 解得， 故的取值集合为. 19. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）求方程的根； （3）若函数在上有零点，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用偶函数的定义，结合对数运算求解即得. （2）应用对数的运算性质求解方程的根. （3）由题设可得在上有解，构造函数并探讨函数单调性，求出值域即可得参数范围. 【小问1详解】 函数的定义域为R，且为偶函数， 则，，即恒成立， 因此，而不恒为0，则， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，， 由方程，得， 即，整理得， 即，因此，即， 而，解得，即，所以所求方程的根为. 【小问3详解】 由（1）得在上有零点， 则上有解，令函数， 函数在上单调递增，而函数是定义域上的增函数， 则函数在上单调递增，又函数在上单调递增， 因此函数在上单调递增，则，则， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海东市第二中学高一年级第四次阶段性检测试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1，答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知则“且”是“”的（ ） A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知是幂函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 记，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，且函数的图象上相邻两零点的距离为，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若角的终边过点，则 D. 若是第三象限角，则 10. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为2 C. 当时， D. 当时， 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在上单调递减 C. 为奇函数 D. 无最值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”否定是______． 13. 化简：______. 14. 已知是定义域为的奇函数，且，，则在区间内至少有______个零点. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. （3） 16. 已知，． （1）求值； （2）求的值． 17. 森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是． （1）若要保证森林具有净化效果（），则森林面积至少为多少个单位？ （2）当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 18. 函数在上最大值为． （1）求函数的最小正周期和常数的值； （2）求函数单调增区间． （3）当时，求使不等式成立的的取值集合． 19. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）求方程的根； （3）若函数在上有零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $