精品解析：青海西宁市大通县朔山中学2026～2027学年度第一学期高一年级第一次阶段检测数学试题

大通县朔山中学2026～2027学年度第一学期 高一年级第一次阶段检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章第2节 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知集合，，若，则实数（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 7. 已知集合或，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知，，且，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 有些菱形是正方形 B. ，则 C. 梯形有两边平行 D. ， 10. 已知全集，集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最大值为2 D. 的最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合有______个子集. 13. 比较代数式的大小：______.（填“>”“=”或“<”） 14. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加由径和球类比赛的有___________人?只参加游泳一项比赛的有___________人? 15. 用适当的方法表示下列集合： （1）二次函数的函数值组成的集合； （2）反比例函数的自变量组成的集合； （3）不等式的解集 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （1）已知集合，，求，，，； （2）已知集合，，，求，，并解释它们的几何意义. 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为）的矩形菜园，设菜园的边长分别为，． （1）若菜园面积为，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为，则，为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 19. （1）已知，求的最小值； （2）求的最大值； （3）已知，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县朔山中学2026～2027学年度第一学期 高一年级第一次阶段检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章第2节 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系即可求解. 【详解】对于A，0不是正整数，故A错误； 对于B，不是有理数，故B正确； 对于C，不是整数，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意知，又，所以. 4. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】化简条件与结论，结合充分条件和必要条件的定义判断结论. 【详解】等价于，即或， 等价于，即，等价于， 因为可推出或， 因此可以推出， 所以“”是“”的必要条件， 当时，此时， 但，，， 所以“”不是“”的充分条件， 因此“”是“”的必要不充分条件. 5. 若，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，由，得，，；，即，故B错误； 对于C，由，得；，即，故C正确； 对于D，由，得，，；， 即，故D错误. 6. 已知集合，，若，则实数（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】利用并集定义与元素的互异性计算即可得. 【详解】因为，所以. 若，则，此时，不满足元素互异性，舍去； 若，解得或，当时，此时，不满足元素互异性，舍去； 当时，，，满足题意； 故. 7. 已知集合或，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，求出集合，在时，直接验证即可；在、这两种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为集合或，，且，分以下几种情况讨论： （1）当时，，合乎题意； （2）当时，，则， 因为时，解得； （3）当时，，则， 因为，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：B. 8. 已知，，且，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知条件进行“1”的代换，展开代数式应用基本不等式求最值，求等号成立时的关系，结合已知条件求值，计算的值. 【详解】，，且， ， 当且仅当，即时等号成立， ，即，可得，其中， 代入可得，解得， ， . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 有些菱形是正方形 B. ，则 C. 梯形有两边平行 D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据特称命题的定义，逐项进行检验，可得答案. 【详解】对于A，命题等价于存在一个菱形是正方形，显然正方形都满足该条件，故A符合题意； 对于B，这是全称命题，故B不符合题意； 对于C，梯形有两边平行是全称命题，C不符合题意； 对于D，当时，成立，故D符合题意. 10. 已知全集，集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的运算与韦恩图即可求解. 【详解】由图可知，,A错误； ，B正确； ，C错误； ,D正确， 故选:BD. 11. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最大值为2 D. 的最小值为8 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式依次判断选项即可. 【详解】对于A,因为，，，所以，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合有______个子集. 【答案】8 【解析】 【详解】集合中有3个元素，则集合的子集个数为. 13. 比较代数式的大小：______.（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【解析】 【详解】因为，所以. 14. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加由径和球类比赛的有___________人?只参加游泳一项比赛的有___________人? 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】结合韦恩图，利用集合的基本运算求解. 【详解】解：如图所示： 设A={游泳}，B={田径}，C={球类}， 由题意得：， ， 所以， 则， ， 所以， 所以参加由径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人， 故答案为：3，9 15. 用适当的方法表示下列集合： （1）二次函数的函数值组成的集合； （2）反比例函数的自变量组成的集合； （3）不等式的解集 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】 （1）求二次函数的值域得到答案. （2）求反比例函数的定义域得到答案. （3）解不等式得到答案. 【详解】（1）二次函数的函数值为y， ∴二次函数的函数值y组成的集合为. （2）反比例函数的自变量为x ∴反比例函数的自变量组成的集合为. （3）由，得，∴不等式的解集为. 【点睛】本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （1）已知集合，，求，，，； （2）已知集合，，，求，，并解释它们的几何意义. 【答案】（1）或，或， 或，或或. （2），的几何意义是直线与相交于点； ，的几何意义是直线与平行，无交点. 【解析】 【分析】（1）借助交集、并集与补集定义计算即可得； （2）分别联立、，解出即可得，，再结合一次函数图象解释其几何意义即可得. 【详解】（1）因为，， 所以，， 或，或， 所以或，或， 或，或或； （2）联立，解得，所以， 的几何意义是直线与相交于点； 联立，此方程组无解，所以， 的几何意义是直线与平行，无交点. 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可按照与分别讨论参数范围即可；（2）根据“”是“”的必要不充分条件得到是的真子集，进而建立不等关系得到的取值范围即可. 【小问1详解】 由题意知， 若，当时，则，解得； 当时，则或解得或． 综上，实数的取值范围是． 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以且等号不能同时成立， 解得，即实数的取值范围是． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为）的矩形菜园，设菜园的边长分别为，． （1）若菜园面积为，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为，则，为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1），时，所用篱笆总长最小 （2），时，菜园的面积最大，最大面积为 【解析】 【分析】（1）先依题意得到，再结合基本不等式求和的最小值即可求解； （2）先依题意得到，再结合基本不等式求积的最大值即可求解． 【小问1详解】 由题可得（，）， 所以篱笆总长为， 当且仅当，即，时，等号成立， 又，所以当，时，所用篱笆总长最小． 【小问2详解】 由题可得， 所以菜园面积， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以，时，菜园的面积最大，最大面积为． 19. （1）已知，求的最小值； （2）求的最大值； （3）已知，求的最大值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【详解】解：（1）因为，所以， 所以， 当且仅当时，即时取等号， 所以当时，的最小值是. （2）由，可得，解得， 所以， 当且仅当，即时，取得等号，所以的最大值是． （3）因为，令，则，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $