福建漳州市龙文区第三中学2026——2027学年上学期第一次教学质量检测（九年级数学）试卷

2026—2027学年上学期第一次教学质量检测 （九年级数学）试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 正方形 3. 下面哪个不是菱形具有的性质（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 4. 解下列方程，能用直接开平方法的是（ ） A. B. C. D. 5. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：；；；的最小值为3，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 把一元二次方程（x-3）2=4化成一般形式为：__________ 12. 已知正方形的对角线长为6，则它的面积为_______． 13. 若，是方程的两个根，则的值为_____． 14. 若，，则 ______ ． 15. 若关于x 的一元二次方程的一个根是1，则该方程的另一个根是________． 16. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是______． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 若，是方程的两个根，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 如图所示，在中，，平分，，，求证：四边形是正方形． 20. 如图，四边形的对角线相交于点O，，.若四边形是菱形.求证：四边形是矩形. 21. 水墨画（中国画）是由水和墨经过浓度调配所画出的画，是中国传统绘画形式之一，某公司给如图所示的矩形水墨画安装上一个四周宽度相等的画框（空白部分），制成一个矩形工艺品进行销售．已知该工艺品的长为，宽为，若该工艺品中间的水墨画的面积为，求画框（空白部分）的宽度． 22. 已知关于x的一元二次方程．求证：无论m为何值，方程总有两个实数根． 23. 如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求四边形的面积． 24. 如图，在平行四边形中，，点是上动点，连结． （1）若平行四边形是菱形，，试求出的度数； （2）若于，，，，求的长； （3）过点作交线段于点．过点作于，交的高于点．若，，求证：． 2026—2027学年上学期第一次教学质量检测 （九年级数学）试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】x2-6x+5=0 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵，平分， ∴，， 又∵，， ∴，，， ∴， ∴ ∴且， ∴四边形是正方形． 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴平行四边形是矩形. 【21题答案】 【答案】画框（空白部分）的宽度为． 【22题答案】 【答案】 证明：对于一元二次方程， ，，， ∴ ， ∵ 无论取何实数，，即， ∴ 无论为何值，方程总有两个实数根. 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接，交于点， 四边形是正方形， ，，， ∵ ∴，即， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）6 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：连接 ，， ． ， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在中，． ， ， ， 在和中， ， ． ， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $