福建省龙岩市永定区坎市中学2026-2027学年九年级第一学期数学第一阶段质量测试卷

2026-2027学年（上）九年级数学学科 第一阶段质量测试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题4分，共10分） 1. 将方程化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（ ） A. 7 B. C. D. 2. 方程的两个实数根分别为，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. （－1，2） B. （1，2） C. （1，－2） D. （2，1） 4. 下列方程中没有实数根的是（　　） A. B. C. D. 2 5. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 24或 D. 6. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了x名同学，然后这名同学每人又教会了x名同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了．根据以上情景，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线进行平移后，得到抛物线，下列说法中正确的是（　　） A. 平移后，开口方向不变，开口大小变了 B. 平移的步骤是：先向右平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度 C. 平移后的图像，对应的函数最大值为 D. 对称轴向左平移了3个单位长度 8. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知抛物线 经过点，．若 ，且 ，则的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于______． 12. 若抛物线经过和两点，则______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 14. 已知，则的值为____________． 15. 如图，菱形的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线在y轴上，且．则菱形的面积是_______． 16. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在之间（包含端点），则下列结论：①：②；③对于任意实数总成立：④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为___________． 三、解答题（木大题共9小题，调分共86分） 17. 解方程： （1） （2） （3） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有一个实数根为3，求的值； （2）求证：该方程总有两个实数根． 19. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个图象的顶点坐标和对称轴． 20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为，，且，则的值是__________． 21. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点B，抛物线顶点坐标为，直线的解析式为． （1）a值为____________，n值为____________；当时，自变量x的取值范围是____________； （2）当时，求二次函数值的取值范围． 22. 园林部门计划在某公园建一个长方形花圃，花圃的一面带地（地长70米），另外三边用木栏围成，所用木栏总长120米，如图2所示． （1）求长方形花圃面积的最大值． （2）在长方形花圃面积最大的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米，求出网红打卡点的面积． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过点，．直线（其中）与线段交于点，与抛物线交于点，连接，当线段长度最大时，求证：四边形是平行四边形． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中． （1）求二次函数的表达式； （2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点． （1）求的值； （2）已知二次函数的最大值为． ①求该二次函数的表达式； ②若为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 2026-2027学年（上）九年级数学学科 第一阶段质量测试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题4分，共10分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（木大题共9小题，调分共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）5 （2） 证明：， ，，， ∴， ∴该方程总有两个实数根； 【19题答案】 【答案】（1） （2）顶点坐标，对称轴 【20题答案】 【答案】3 【21题答案】 【答案】（1）；3； （2） 【22题答案】 【答案】（1）长方形花圃面积的最大值为1800平方米 （2）网红打卡点的面积为平方米 【23题答案】 【答案】证明：当时，；当时，， ∴，， 将点B，C坐标代入抛物线解析式得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：， 由条件可知，， ∴， ∴当时，， ∵， ∴， ∴此时且， ∴四边形是平行四边形． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：因为点在函数的图象上， 所以． 由①知，点关于直线对称，不妨设， 则，即． 所以 ， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $