陕西咸阳市实验中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

第一学期九年级数学 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 3．如图，将矩形纸片沿折叠，使点B落在E处，，相交于点F，，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 5．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边是方程的解，那么这个三角形的面积是（ ） A．10 B．12 C．10或12 D．6 6．根据下列表格中的对应值 判断方程（，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（ ） A． B． C． D． 7．某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，E，F是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点G，连接交于点H．若正方形的边长为2，则线段长度的最小值是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9．把方程化为一元二次方程的一般形式为______________． 10．对角线长为2的正方形面积是__________． 11．若，是一元二次方程的两根，则的值为___________ 12．如图，某城市中有如图所示的公路，，它们互相垂直，公路的中点M与点B被湖隔开，若测得的长为，则M，B两点间的距离为_____________ 13．如图，四边形为菱形，，，作，垂足为H，交于G点，则的长度为____________ 14．如图，矩形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，的长为_____________ 三、解答题：本大题共9小题，共78分． 15．解方程（每小题5分，共10分） （1）（配方法）； （2）（公式法） 16．（5分）如图，在中，，，利用尺规作图法在边上求作一点D，使分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 17．（5分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E与点C，A共线．已知，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽． 18．（5分）已知：如图，平行四边形中，，M、N分别是和的中点． 求证：四边形是矩形． 19．（7）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若m为最大的正整数，求此时方程的根． 20．（6分）在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，如图），把耕地分成大小相等的六块作实验田，要使实验地面积为？问道路应为多宽？ 21．（6分）如图，在中，，D、E分别是、的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点M，若，，求的长． 22．（8分）已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 23．（8分）如图，在四边形中，，对角线平分，P是上一点，过点P作，垂足分别为M、N． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是正方形． 24．（8分）如图，在中，，，．点P从A点开始沿边向点B以的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒，的面积等于面积的？ （2）如果P，分别从A，B两点同时出发，几秒后，P，Q相距？ 25．（10分）一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣截至6月初，《给阿嬷的情书》票房已超16亿元． （1）已知5月12日至5月14日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为2100万，第三天日票房为3024万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ （2）随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写侨批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为8元时，每天约有300名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少20人，经涨价后发现每天营收增加了200元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $