山东省青岛第十七中学2026-2027学年第一学期高三年级素养能力测试（一）数学试题

青岛十七中2026-2027学年第一学期高三年级素养能力测试（一） 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B．1 C． D． 3．已知平面向量，，且，则（ ） A．9 B．3 C．4 D．16 4．设，是两个不同的平面，，是两条直线，且，．则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，为正实数，且，则的最小值为（ ） A．12 B．16 C．18 D．20 6．在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W）可表示为，其中为初始光功率，为衰减系数，为接收信号处与发射器之间的距离（单位：km）．已知距离发射器3.5 km处的光功率衰减为初始光功率的一半，若某处光功率衰减为初始光功率的，则此处到发射器的距离为（ ） A．7.5 km B．5.25 km C．3.75 km D．2.05 km 7．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为的球，则该球的体积的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知数列的前项和为，，，则（ ） A．数列是等比数列 B． C． D．数列的前项和为 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上为增函数 D．把的图象向右平移个单位长度，得到一个偶函数的图象 11．在棱长为2的正方体中，、为、中点，F在正方形内移动（包括边界），满足，则下列说法正确的是（ ） A．存在点使得平面 B．三棱锥的外接球表面积为 C．异面直线与所成角的取值范围为 D．直线上的一点到直线的最短距离为 三、填空题 12．已知，，则的值为_______ 13．已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为_______ 14．已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为_______ 四、解答题 15．已知等差数列公差为，，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求． 16．如图，在中，，，，，分别在，上，满足，，将沿折起到的位置，使，点在线段上． （1）求证：平面； （2）已知与平面所成角的大小为，求． 17．在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）若点在边上，且，，，求的面积． 18．如图，平行六面体的所有棱长都相等，平面平面，，二面角的大小为，为棱的中点． （1）证明：； （2）若点在棱上，且，求平面和平面夹角的余弦值． 19．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性； （3）当时，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $