山东临沂第三中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

高三数学月考10月 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则（ ） A． B． C． D． 6．设函数（），若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．3 7．在中，角，，的对边分别为，，，已知角的内角平分线长为1，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，，，且满足，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数在单调递减 C．函数的图象关于直线对称 D．该图象向右平移个单位可得的图象 10．在中，，，，下列说法中正确的有（ ） A．若点为的重心，则 B．若点为的外心，则 C．若点为的垂心，则 D．若点为的内心，且，则 11．已知（），则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．在上是单调递减函数 C．的图象关于直线对称 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列的前项和，则数列的通项公式为__________． 13．已知向量，的夹角为，若，且在上的投影向量为，则__________． 14．莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛．如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．已知，两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知函数，． （Ⅰ）求函数的对称轴和对称中心； （Ⅱ）当，求函数的值域． 16．（本小题15分）如图，在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中，．求的最大值． 17．（本小题15分）已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）点是边上一点，，且，若，求的值． 18．（本小题17分） 在中，角，，的对边分别为，，．且满足． （1）求角的大小； （2）若的面积，内切圆的半径为，求； （3）若的平分线交于，且，求的面积的最小值． 19．（本小题17分）如图，我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“完美坐标系”．设，分别为，正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”． （1）若向量的“完美坐标”为，求； （2）已知，分别为向量，的“完美坐标”，证明：；（3）若向量，的“完美坐标”分别为，，设函数，，求的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $