精品解析：黑龙江佳木斯市富锦市部分学校联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026——2027学年度（上）七年级阶段测试 数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列判断正确的是 ( ) A. 若，则，中至少一个为零 B. 若，则一定有， C. 若，则一定有， D. 若，且，则， 2. 若有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则的值为(　　) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则有 B. 若，则有 C. 若，则有 D. 若，则有 7. 如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C．若C，B两点表示的数互为相反数，则图中点A表示的数是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 在100克盐水中含盐，再加入10克盐和90克水后，盐全部融化到盐水里，这时含盐率是（ ） A. B. C. D. 9. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则x一定是(　　) A. 负数 B. 0 C. 非正数 D. 非负数 二、填空题（每空3分，共30分） 11. _________ 12. 如果零上记作，那么零下记作_____． 13. 淇淇计算时，步骤如下： 解：原式① ② ．③ （1）在淇淇的计算过程中，开始出现错误的步骤是________（填序号）． （2）正确的答案是________． 14. 代数式的相反数是___________． 15. 定义一种新的运算“*”，规定有理数，例如． （1）___________， （2）___________． 16. 设m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则_________． 17. 若，则代数式的值是_______． 18. 某智能系统在处理数据时，需要对数据依次执行如图的程序，则处理数据的正确结果为__________． 三、解答题（共60分） 19. 计算下列各式：； 20. 当砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…    【规律总结】 （1）当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个； （2）当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）； （3）若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？ 21. 把下列各数填入相应的大括号里： 负整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}． 22. 观察下列一系列单项式的特点： ，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，… （1）写出第8个单项式； （2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 23. 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数． （1）53320；（精确到百位） （2）1.395．（精确到百分位） 24. 某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……你能由此说明的合理性吗？ 25. 【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210① 将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211② 由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1 即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1 【运用】仿照此法计算： （1）1＋3＋32＋33＋34＋…＋350； （2） （3）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022 完成下列问题： ①小正方形S2022的面积等于 ； ②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027学年度（上）七年级阶段测试 数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列判断正确的是 ( ) A. 若，则，中至少一个为零 B. 若，则一定有， C. 若，则一定有， D. 若，且，则， 【答案】A 【解析】 【分析】若ab=0，则a，b中至少一个为0；若ab＞0，则a，b同号；若ab＜0，则a，b异号；若ab＜0且a+b＜0，则a，b异号且负数的绝对值大． 【详解】解：A、若ab=0，则a，b中至少一个为0，即a=0或b=0或a=b=0，故本选项正确； B、若ab＞0，则a，b同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本选项错误； C、若ab＜0，则a，b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故本选项错误； D、若ab＜0且a+b＜0，则a，b异号且负数的绝对值大，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法法则，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 2. 若有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴位置判断式子的正负，根据数轴得到，，，从而对各项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ，，，， 故选项A、C、D的式子不成立，选项B的式子成立， 故选：B． 3. 已知，，且，则的值为(　　) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和代数式求值，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键．根据所给，绝对值，可知，；又知，即或，，代入求值，即可求解． 【详解】解：已知，， 则，； 且， 或， 当时，，， 当，时，， 故选：A． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数加减乘除运算法则求解，即可判断． 【详解】解：A、，故选项正确，不符合题意； B、，故选项错误，符合题意； C、，故选项正确，不符合题意； D、，故选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则、绝对值的性质． 5. 计算的结果为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方和加减法运算，原式先计算乘方，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则有 B. 若，则有 C. 若，则有 D. 若，则有 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，以及有理数大小比较逐项分析即可，①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】A. 若，则有，故该选项正确，符合题意； B. 若，则有或者，故该选项不正确，不符合题意； C. 若，，则有，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则有，故该选项不正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，掌握相关概念是解题的关键． 7. 如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C．若C，B两点表示的数互为相反数，则图中点A表示的数是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．根据点B、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点A表示的数即可求解． 【详解】解：根据点B、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点， ∴点A对应的数是， 故选：D． 8. 在100克盐水中含盐，再加入10克盐和90克水后，盐全部融化到盐水里，这时含盐率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法的应用．用盐的质量除以盐水的质量即可． 【详解】解：根据题意，得：． 即这时含盐率是， 故选：B． 9. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 10. 若，则x一定是(　　) A. 负数 B. 0 C. 非正数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数或零的绝对值等于它本身进行解答即可． 【详解】解：，正数或零的绝对值等于它本身， 一定是正数或零，即非负数， 故选：D． 二、填空题（每空3分，共30分） 11. _________ 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和顺序是解题的关键． 先计算括号，括号内先计算除法，然后运用乘法分配律计算即可． 【详解】解 ∶原式 ． 故答案为：34． 12. 如果零上记作，那么零下记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作 故答案为：． 13. 淇淇计算时，步骤如下： 解：原式① ② ．③ （1）在淇淇的计算过程中，开始出现错误的步骤是________（填序号）． （2）正确的答案是________． 【答案】 ；. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握“乘方的运算法则”. 【详解】（1）： 所以出现错误的步骤为 （2）原式 故答案为： （1）；（2）． 14. 代数式的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：的相反数． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数及去括号法则，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 15. 定义一种新的运算“*”，规定有理数，例如． （1）___________， （2）___________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】（1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）∵， ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算顺序和运算法则． 16. 设m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为−1，求解即可． 【详解】解：∵m是绝对值最小的数，n是最大的负整数， ∴m=0，n=−1， ∴m−n=0-(-1)=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、负整数、有理数的减法等知识点，根据题意求得a、b的值是解题的关键. 17. 若，则代数式的值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值， 把代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：7． 18. 某智能系统在处理数据时，需要对数据依次执行如图的程序，则处理数据的正确结果为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据程序列式计算即可． 【详解】解：． 三、解答题（共60分） 19. 计算下列各式：； 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法法则，注意计算时先确定积的符号．先确定符号，再用约分即可得答案． 【详解】解：， ， ， ． 20. 当砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…    【规律总结】 （1）当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个； （2）当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）； （3）若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？ 【答案】（1）60，5 （2），n （3）23400元 【解析】 【分析】本题主要考查图形的规律，有理数混合运算的应用，理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据已知图形进行推理即可得到答案； （2）设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y，即可求出当地砖铺设了n圈时，地砖的总数；根据铺设了多少圈即可得出围成了多少的封闭图形； （3）根据曲线围成的封闭图形有25个，地砖铺设了25圈，进行计算即可． 【小问1详解】 解：当地砖铺设了1圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有1个； 当地砖铺设了2圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有2个； 当地砖铺设了3圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有3个；…， 当地砖铺设了5圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有5个． 【小问2详解】 解：，n； 设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y， 铺设1圈形成如题图②所示的图案共用4块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有1个； 铺设2圈形成如题图③所示的图案共用12块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有2个； 铺设3圈形成如题图④所示的图案共用24块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有3个； 当地砖铺设了n圈时，地砖的总数，曲线围成的封闭图形有个； 【小问3详解】 解：曲线围成的封闭图形有25个， 地砖铺设了25圈， 当时，地砖的总数为（块）． 每块地砖的价钱为18元， 共需花费的费用为（元）． 答：当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元． 21. 把下列各数填入相应的大括号里： 负整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}． 【答案】 负整数集合：； 非负数集合：； 正分数集合：； 负数集合：． 【解析】 【分析】根据有理数的定义及其分类即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查有理数的有关概念，准确掌握有理数的定义与分类是解决本题的关键． 22. 观察下列一系列单项式的特点： ，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，… （1）写出第8个单项式； （2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】（1） （2）第n个单项式是，系数是，次数n+2 【解析】 【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案； （2）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案． 【小问1详解】 解：由观察下列单项式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得 系数是，字母部分是， 第8个单项式； 【小问2详解】 解：由观察下列单项式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得 第n个单项式是，系数是，字母部分是，次数n+2． 【点睛】本题考查了单项式，观察发现规律系数是，字母部分是是解题关键． 23. 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数． （1）53320；（精确到百位） （2）1.395．（精确到百分位） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，解题的关键在于能够熟知：精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入． （1）把十位上的数字2进行四舍五入即可； （2）把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 24. 某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……你能由此说明的合理性吗？ 【答案】 是合理的. 【解析】 【分析】根据细胞分裂的规律可得分裂n次变为个，据此规律解答． 【详解】解：∵1个细胞分裂1次变为个； 分裂2次变为个； 分裂3次变为个， ∴这种细胞分裂n次变为个， 则没有分裂表示为个， ∴． 则是合理的． 25. 【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210① 将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211② 由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1 即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1 【运用】仿照此法计算： （1）1＋3＋32＋33＋34＋…＋350； （2） （3）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022 完成下列问题： ①小正方形S2022的面积等于 ； ②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和． 【答案】（1） （2）2﹣ （3）①；② 【解析】 【分析】（1）设S=1+3+32+33+34+…+350，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+351，两等式相减得到2S=351﹣1，得到S=，即得； （2）设S=1++++…+，两边都乘以得：S=++++…+，两等式相减得到﹣S=﹣1，推出S=2（1﹣）=2﹣，即得； （3）①根据，，，…，可得； ②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+，两边都乘以得到S=++ +…+，两等式相减得到S=﹣，推出S=（﹣）= ，即得． 【小问1详解】 设S=1+3+32+33+34+…+350 ①， ①×3，得：3S=3+32+33+34+35+…+351 ②， ②﹣①，得：2S=351﹣1， 则S=， 即1+3+32+33+34+…+350=； 【小问2详解】 设S=1++++…+①， ①×，得：S=++++…+②， ②﹣①，得：﹣S=﹣1， ∴S=2（1﹣）=2﹣， 即1++++…+=2﹣； 【小问3详解】 ∵S1=（）2=，S2=S1=，S3=S2=，…， ∴S2022=， 故答案为：； ②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+①， ①×，得：S=+++…+②， ①﹣②，得：S=﹣， ∴S=（﹣）= ， 即S1+S2+S3+…+S2022= ． 【点睛】本题考查数字类规律的探索，解决问题的关键是明确题意，探究数字的变化规律，运用探究得到的规律解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $